2021年中考数学复习专题-【圆】解答题专项提升训练(一)

2021中考数学复习专题

【圆】解答题专项提升训练（一）

1．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．

2．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若DE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

（1）求证：AP平分∠CAB；

（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：

①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．

4．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．

（1）求证：AB是圆O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

5．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l 经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求的值．

6．如图△ABO中，AB＝12，OA＝13，OB＝5，以O为圆心，OB为半径的⊙O交OA于C．过点C 作弦CD∥OB．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）求弦CD的长．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．

8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，求⊙O的半径．

9．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE 交AE的延长线于点D．

（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O 在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．