浅谈习题课在大学数学教学中的作用

浅谈习题课在大学数学教学中的作用

摘要：高等数学在大学教育的地位越来越重要。如何使学生熟练掌握大学数学的基本概念，基本理论和基本方法，提高灵活运用知识的能力，培养思维能力和逻辑推理能力，已成为教学研究中突出的课题。文章认为，在系统地讲授好理论课的同时，上好习题课是非常重要的关键环节。

关键词：习题课；作用；三基；思维

一、温故知新，巩固“三基”

夯实理论基础，是我们培养大学生的出发点。掌握高等数学的基本概念，基本理论和基本方法，又是大学数学教学的主要目标，而教材是数学知识的系统载体。因此，在习题课上首先将本章节用到的主要内容，注意全面，突出重点，和学生一起进行串联、归纳、对比，引导学生对教材进行知识的纵向联系的分析，然后结合知识点选针对性的教材内及教材外的具有典型性，又有代表性的综合习题，分类进行分析，每个主要知识点精选1至2个题，主要分析解题思路，归纳解题方法，如巩固二元函数的连续性，偏导数、可微概念，习题课上选了如下两个例子。

证明：在点(0，0)处连续且偏导数存在，但不可微分。

分析：分段函数在分段点处的连续、偏导数及可微，应按定义法去证明，并区别于一元函数的连续、可导、可微之间的关系。

例2、(2002年，研三)

设函数μ=f(x,y,z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex-yey=zez所确定，求du。

分析：可用两种方法求解

方法一：先对方程两边微分，解出dz，再代人du的微分公式；方法二：用隐函数求导公式及复合函数求导法。

选取这样的例习题，能强化概念，对帮助学生掌握定理、公式、方法、有更

深刻的理解和认识。从而也巩固了“三基”。

二、举一反三，启发思维

高等数学如何借“题”发挥，让学生掌握多个思维模式，一题多解便是希望达到的效果。对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。因此，在习题课上结合所学知识范围内，精选一些一题多解的题型，去启发思维、引导学生从多角度观察、联想、分析出种各不同的解题思想方法，从而去追求更好、更简、更巧的解法。

例3[2]345设ez=xyz，求

分析：用三种方法求之。法一：运用隐函数求导公式；法二：直接对方程两边对求偏导；法三：利用全微分的形式不变性。

例4[2]345、求抛物线y＝x2和直线x-y-2=O之间的最短距离。

分析：用三种方法解之，法一：切线法；法二：利用无条件极值求；法三：用拉格朗日乘数法求。

选取这样的例习题，有利于对基础知识的纵横联系和沟通，还能让学生开阔视野，开发智力，启迪思维，收到举一反三，触类旁通的效果。

三、查漏补阙，调整教学

如何调动学生的学习积极性，以学生为中心设计教学过程，从不同学生的实际出发，促进每一个学生的发展，这也是因材施教的一个基点。由于学生水平存在普遍的差异，接受知识的能力，每堂课都可能有这样或那样的问题存在，为防止“夹生饭”现象及结合接触学生和作业批改中获得来自学生的反馈信息。发现课堂教学中也可能存在某些薄弱环节，这都需要及时解决和弥补，针对这些情况，在习题课上精选一些容易出错而带普遍性问题的习题与学生一起分析产生错误的原因，以避免形成习惯性的错误，从而堵塞漏洞。这也是对学生掌握知识的正确与错误起着强化和校正的作用。如求由抽象函数所构成的复合函数的微分法时，对偏导数记号的引进(与的含义，，及二阶偏导数中中的函数关系，往往出错，针对这一问题，习题课上选以下两个例子加强理解巩固。

分析：这样做是错误的，指出错误的原因。并引导学生给出正确解答。

针对这样的问题，再举一例让学生练习巩固，(可指定两名同学黑板练习。) 例6(2000年，研一)

结果在练习中仍发现个别同学出现错误的地方，马上给予及时的纠正。

选这样的例习题，针对性强，能进一步促进学生思考，使学生能分清错误类型，搞清问题之所在，从而对症下药，清除病根，也能有的放矢地贯彻”因材施教”的原则。还能明确解题必须遵循正确的思维规律和形式，使解题合理。

四、提高能力，培养兴趣

培养与发展学生数学能力，必须激发学生的学习兴趣，由于兴趣来源于动机，动机来源于需要。使学生潜移默化地认识数学是他们自我发展的需要。数学属逻辑思维，除了数学符号，就是公式、定理，对一般的学习者来说，这是非常枯燥的，因此，在习题课上可精心选择有关应用习题，以帮助学生加深对基本概念和定理的理解，及加深对数学作用和地位的认识，同时培养他们灵活地利用所学知识，处理较复杂问题的能力，进一步激发起学习高等数学的动机和兴趣。如多元函数极值的应用选以下两例。

例7[2]345(2000年，研三)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是；其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q2和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q 表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2。

(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该项产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；

(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大；并比较两种价格策略下的总利润大小。

例8[2]345(1999年，研三)设生产某种产品需要投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数Q=，其中α、β为正常数，且α+β=1，

假设两种要素的价格分别为P1和P2只，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小。

分析：由实际意义知存在最大(小)值，且函数在唯一驻点处取得最大(小)值。此二例均为条件极值，即要求目标函数在约束条件下的最大(小)值问题，用拉格朗日乘数法求。

选这样的例习题，源于实际，激发兴趣，使学生对高等数学这门课的重要性有更深刻的认识，同时能培养学生将实际问题转化为数学问题的数学建模能力。

综上，习题课是一个不可忽视的重要教学环节。通过习题课，让学生切实体会到，在教师的引导下，能进一步巩固和深化所学知识，提高运算能力和逻辑思维能力，并能增强灵活运用知识的能力，因此，只要重视和加强习题课教学的精心研究，并把它同理论课有机地结合起来，才能巩固教学目标，提高整个高等数学的教学质量。