4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题解析
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属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( A)C
A．释放瞬间金属棒的 加速度等于重力加速度 g
B．金属棒向下运动时 ，流过电阻R的电流方 向为a→b
C．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小 为F安＝B2RL2v D．电阻R上产生的总 热量等于金属棒重力势 能的减少
分析：1.释放瞬间v 0，只受重力，a g
常见的关键几个公式
1.感应电动势：E
nΔ Φ Δt
nΔ Δ
B t
S
nBΔ Δ
S t
或E
BLv或E
BLv
2.闭合回路欧姆定律 ：E I(R r)
部分电路欧姆定律：U IR,内路电压Ur Ir
两端电压U IR E Ir
1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的 圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动 经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率．
i/A
方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究
I0 0 1 2 3 4t/s -I0 D
速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ BCD） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μ mgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μ mgcosθ )v
分析：1.设R 1
R2
r
R,R总
3 2
R
当速度为v时，F BIL
一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次 速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则( ) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1
分析：E
Δ Δ
φ t
,I
E R
q
IΔ
t
Δφ R
BS ,故选C R
三、电磁感应中的图象问题
解析：1.等效电路如 图
E 2Bav
R外
R1R 2 R1 R2
1R 2
I
E R外
r
4Bav 3R
方向：由N到M
U MN
IR外
2Bav 3
2.电路消耗的热功率
即电路的总功率：
P
IE
8B 2a 2 v 2 3R
2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为 R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀 强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金
一、电磁感应中的电路 问题
基本方法：
1.明确那部分导体产 生感应电动势，则该部 分导体相当于电源， 其余部分为外电路. 2.利用法拉第电磁感 应定律求出电动势，用 楞次定律判断电动势 的方向. 3.画出等效电路图， 分清内外电路 关键 4.利用闭合电路欧姆 定律、串并联知识及功 率公式等求解.
常见的关键公式
E
nΔ Δ
φ t
nΔ Δ
BS t
nBΔ Δ
S t
I
E R
q
IΔ
t
nΔ φ R
只与n、Δ
φ
、R有关 ，与完成该过程的时间
无关.
4.面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场 内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω ，C＝ 30μ F，线圈电阻r＝1Ω ，求： (1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．
解析：1.由B 0.02t得B正比增 加.
由楞次定律得I沿逆时 针方向.
E
nΔ Δ
φ t
nΔ Δ
B t
S
0.4V
I
R
E r
0.1A
q IΔ t 0.4C.
2.UC U IR Q CUC 9 106 C
5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第
2.由右手定则得电流 b a
3.E
BLv,I
E R
BLv R
,F
BIL
B2L2v R
4.能量守恒定律：Δ EP ΔE弹 Q EK .
3.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ 角，导轨与固定电阻
R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨 之间的动摩擦因数为μ ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的
2.f μ mgcosθ , Pf fv μ mgvcosθ
I1
I2
1I12R
F2 4B 2L2
R
3.由能量守恒得 消耗的机械功率P机转 化为
N Ff
E
BLv,I
E R总
,F
BIL
2B 2L2 v 3R
电功率（电热）和摩擦 热功率 P电 Fv
m g
P1
定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为
i的正，选项正确的（ D ）
B A B/T B0
i/A I0
i/A I0
0
-B0 C甲D
1
23 乙
4 t/s
0
1
-I0
2 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s
A
-I0 B
I0 i/A
0 1 2 3 4t/s -I0 C
P2
I12R
Fv 6
P机 P电 Pf (F μ mgcosθ )v
总结克服安培力做功将其他 形式的能转化为电能.
若电路是纯电阻电路， 电能又转化为焦耳热. 若电路是非纯电阻电路 ，电能转化为焦耳热和 其他能量.
二、电磁感应中的电荷量问题
基本方法
求电荷量q利用E、I 的平均值
取特殊段判断，一般取 最初、中间、结尾过程 . 1.方向分析 利用右手定则或楞次定 律判断方向，排除选项 . 注意：“”、“-”号的含义. 2.大小分析 利用法拉第电磁感应定 律计算或判断物理量或 物理量的变化趋势. - 是恒量？是增加？是减 小？等
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规
步骤1.明确图像的种类， 及因变量随自变量的变 化情况.
2.根据实际情况列出 自变量和因变量的函数 关系 （1）明确图像斜率的 含义. 自变量的系数与图像斜 率对应相等列等式 （2）明确截距的含义 .
方程的常量与图像截距 对应相等列等式. 3.画出图像或判断图 像.
基本方法对选择题：利用“排除 法”
A．释放瞬间金属棒的 加速度等于重力加速度 g
B．金属棒向下运动时 ，流过电阻R的电流方 向为a→b
C．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小 为F安＝B2RL2v D．电阻R上产生的总 热量等于金属棒重力势 能的减少
分析：1.释放瞬间v 0，只受重力，a g
常见的关键几个公式
1.感应电动势：E
nΔ Φ Δt
nΔ Δ
B t
S
nBΔ Δ
S t
或E
BLv或E
BLv
2.闭合回路欧姆定律 ：E I(R r)
部分电路欧姆定律：U IR,内路电压Ur Ir
两端电压U IR E Ir
1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的 圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动 经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率．
i/A
方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究
I0 0 1 2 3 4t/s -I0 D
速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ BCD） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μ mgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μ mgcosθ )v
分析：1.设R 1
R2
r
R,R总
3 2
R
当速度为v时，F BIL
一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次 速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则( ) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1
分析：E
Δ Δ
φ t
,I
E R
q
IΔ
t
Δφ R
BS ,故选C R
三、电磁感应中的图象问题
解析：1.等效电路如 图
E 2Bav
R外
R1R 2 R1 R2
1R 2
I
E R外
r
4Bav 3R
方向：由N到M
U MN
IR外
2Bav 3
2.电路消耗的热功率
即电路的总功率：
P
IE
8B 2a 2 v 2 3R
2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为 R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀 强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金
一、电磁感应中的电路 问题
基本方法：
1.明确那部分导体产 生感应电动势，则该部 分导体相当于电源， 其余部分为外电路. 2.利用法拉第电磁感 应定律求出电动势，用 楞次定律判断电动势 的方向. 3.画出等效电路图， 分清内外电路 关键 4.利用闭合电路欧姆 定律、串并联知识及功 率公式等求解.
常见的关键公式
E
nΔ Δ
φ t
nΔ Δ
BS t
nBΔ Δ
S t
I
E R
q
IΔ
t
nΔ φ R
只与n、Δ
φ
、R有关 ，与完成该过程的时间
无关.
4.面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场 内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω ，C＝ 30μ F，线圈电阻r＝1Ω ，求： (1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．
解析：1.由B 0.02t得B正比增 加.
由楞次定律得I沿逆时 针方向.
E
nΔ Δ
φ t
nΔ Δ
B t
S
0.4V
I
R
E r
0.1A
q IΔ t 0.4C.
2.UC U IR Q CUC 9 106 C
5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第
2.由右手定则得电流 b a
3.E
BLv,I
E R
BLv R
,F
BIL
B2L2v R
4.能量守恒定律：Δ EP ΔE弹 Q EK .
3.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ 角，导轨与固定电阻
R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨 之间的动摩擦因数为μ ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的
2.f μ mgcosθ , Pf fv μ mgvcosθ
I1
I2
1I12R
F2 4B 2L2
R
3.由能量守恒得 消耗的机械功率P机转 化为
N Ff
E
BLv,I
E R总
,F
BIL
2B 2L2 v 3R
电功率（电热）和摩擦 热功率 P电 Fv
m g
P1
定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为
i的正，选项正确的（ D ）
B A B/T B0
i/A I0
i/A I0
0
-B0 C甲D
1
23 乙
4 t/s
0
1
-I0
2 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s
A
-I0 B
I0 i/A
0 1 2 3 4t/s -I0 C
P2
I12R
Fv 6
P机 P电 Pf (F μ mgcosθ )v
总结克服安培力做功将其他 形式的能转化为电能.
若电路是纯电阻电路， 电能又转化为焦耳热. 若电路是非纯电阻电路 ，电能转化为焦耳热和 其他能量.
二、电磁感应中的电荷量问题
基本方法
求电荷量q利用E、I 的平均值
取特殊段判断，一般取 最初、中间、结尾过程 . 1.方向分析 利用右手定则或楞次定 律判断方向，排除选项 . 注意：“”、“-”号的含义. 2.大小分析 利用法拉第电磁感应定 律计算或判断物理量或 物理量的变化趋势. - 是恒量？是增加？是减 小？等
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规
步骤1.明确图像的种类， 及因变量随自变量的变 化情况.
2.根据实际情况列出 自变量和因变量的函数 关系 （1）明确图像斜率的 含义. 自变量的系数与图像斜 率对应相等列等式 （2）明确截距的含义 .
方程的常量与图像截距 对应相等列等式. 3.画出图像或判断图 像.
基本方法对选择题：利用“排除 法”