高差闭合差计算原理及公式

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整
摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。

而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。

文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。

经实践验证，有益于工作效率的提高。

关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言
在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。

高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。

沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。

由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。

这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。

表1 水准路线的区别
水准路线 起点 终点 起点与终点的位置
备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同
支水准路线 BM1
BM1
相同
沿原路线返回。

如：
BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1
由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。

当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。

多余观测在这里体现为对终点进行观测。

用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。

对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。

1 高差闭合差的计算
在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=
理测
h h
f h 。

在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。

三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；
附合水准路线：∑∑-=
b a f h -（H
终
-H 始）。

以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：
()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑
从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。

下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。

表2 水准测量记录
注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel 等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。

从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m ，而6号点的理论高程是1520.838m ，用公式可直接计算高差闭合差，即：
mm m H H f h 10010.0838.1520828.1520-=-=-=-=终理终测
用书中的公式计算高差闭合差：
∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m
两种方法计算的高差闭合差相等。

等外水准测量的高差闭合差容许值为：mm n f h 8.2651212±≈±=±=容 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。

2 高差闭合差的调整
经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm 的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，
那么这-10mm 的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm 的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 m n f h 002.05
010
.0=--=-。

在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。

在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。

二者的对比如表3所示。

表3 调差对比
从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。

既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm ，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。

因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。

注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；
2、表中的改正数为累积改正数。

表4中改正数一栏的数据依此公式得出。

其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。

3 高程的计算
按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。

改正后高程=实测高程+改正数。

水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。

4 结束语
4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。

在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。

如：mm f h 10-=小于mm f h 8.26±=容。

在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。

如：最后一个改正数0.010m ，与高差闭合差m f h 010.0-=大小相等、符号相反。

在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。

如：改正后的终点高程为1520.838m ，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m ，从而判断平差结果正确。

4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。

在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office 软件。

有效地利用office 软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。

如利用Excel 编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。

如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。

这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。

而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel 计算相关内容是不可行的。

综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。

参考文献：
[1] 李生平.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，2004.
[2] 合肥工业大学 重庆建筑工程学院 天津大学 哈尔滨建筑工程学院 清华大学合编.测量学[M].中国建筑工业出版社，1985. [3] 华南理工大学测量教研组.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，1997.
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match the bad study
WU Di
(Gansu Construction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)
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