2018-2019学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）“a b >”是“lga lgb >”的( )条件． A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要
D ．既非充分也非必要
2．（5分）在ABC ∆
中，若sin b B =，则(A = ) A ．
6
π
或56π
B ．
3π或23
π
C ．
4π或3
π
D ．
4
π
或34π
3．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若166a a +=，则6(S = ) A ．6
B ．12
C ．18
D ．36
4．（5
分）已知1(F
、2F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，过1
F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点．若2ABF ∆
周长是( )
A ．2
213
x y +=
B ．22
132x y +=
C ．22
11210
x y +=
D ．22
143
x y +=
5．（5分）若0a >，0b >，2a b +=，则14
a b
+的最小值为( ) A ．4
B ．
9
2
C ．5
D ．
112
6．（5分）若x 、y 满足约束条件3023020x y x y y +-⎧⎪
--⎨⎪-⎩
…
……，则2x y +的最小值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
7．（5分）若命题“存在0x R ∈，使220x x m --…”是假命题，则实数m 的取值范围是(
)
A ．(,1)-∞-
B ．(,2)-∞
C ．[1-，1]
D ．(,0)-∞
8．（5分）在ABC ∆
中，已知b c ==，则A 等于( ) A ．
2
π
B ．
4
π C ．3
π
D ．
23
π
9．（5分）直线l 过点且与双曲线2
213
x y -=仅有一个公共点，这样的直线有( )条．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．不确定
10．（5分）已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则5(S = ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34
11．（5分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2()f x x f x lnx '=+，则f '（2）的值为(
)
A ．13
-
B ．114
-
C ．1-
D ．2-
12．（5分）过双曲线2
2
115
y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆
222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则22||||PM PN -的最小值为( ) A ．10
B ．13
C ．16
D ．19
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）椭圆2
214x y +=的离心率是 ．
14．（5分）不等式12x
x
-<的解集是 ．
15．（5分）曲线1
()2f x x x
=+在点(1,3)处的切线方程为 ． 16．（5分）已知函数2
1()22
f x x ax alnx =
--在(1,2)上单调递减，则a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设命题:p a R ∃∈，|3|2a -<；命题:q x R ∀∈，210x ax ++>，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知抛物线E 的焦点F 在x 轴正半轴上，其弦AB 过点F 且垂直于x 轴，若||4AB =．
（Ⅰ）求抛物线E 的标准方程；
（Ⅱ）设M ，N 是抛物线E 上不重合两点，M 与N 两点的纵坐标之和为4，求直线MN 的斜率．
19．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2sin 2
B
B = （Ⅰ）求tan B ；
（Ⅱ）若4a c +=，2b =，求ABC ∆的面积． 20．（12分）已知{}n a 是首项为2的等比数列，且34
212
a a a a a +=+．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项an ；
（Ⅱ）设2(1)log n n b n a =+，是否存在正整数k ，使得
12111
n
k b b b ++⋯+<对于n N +∀∈恒成立．若存在，求出正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数1
()2()f x alnx a R x
=
-∈ （Ⅰ）若()()3g x f x x =+，当1a =时，求()g x 的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．
22．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，且其焦点和短轴端点都在圆
22:2C x y +=上．
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）点P 是圆C 上一点，过点P 作圆C 的切线交椭圆E 于A ，B 两点，求||AB 的最大值．。