北师大版高中数学必修二《平行关系的性质》...

解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P
作直线EF//B'C'， 分别交
D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
连结BE、CF，
Hale Waihona Puke Baidu
B'
D
C
则EF、BE、CF为 应画的线．
A
B
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直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
A
B 11
平面与平面平行的性质
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复习引入
1. 线面平行、面面平行的判定定理 2. 线面平行的性质定理
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讲授新课
讨论： 两个平面平行，其中一个平面内的直线
与另一个平面有什么位置关系？ 两个平行平面内的直线有什么位置关系？ 当第三个平面和两个平行平面都相交，
两条交线有什么关系？为什么？
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判定定理
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练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为
．
解析：连结AB1、AD1，
D1
∵点P是面AA1D1D的中心， ∴点P是 AD1的中点，
A1
∵PQ//面AB1，
P
D
C
Q
1
B1
C
∴PQ//AB1，
()
⑶若直线a和平面, 都平行，则
()
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，则另一条也平行于这个平面． ( )
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例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b，
求证：b// ．
证明：过a作平面，且
性质定理
a
b
c b//c a//b
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：⑵ 由⑴，得 EF//BC， D'
F
EF//BC
A'
P E
C'
EF//面AC D
B' C
BE、CF都与面相交． A 线面平行 线线平行 线面平行
B
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练习1: 判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平
行．
()
⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
呢？ 若“不异面(共面)”必平行
4
解决问题
已知：直线a∥平面,
求证：a∥b．
a
b
证明：
∴a与b无公共点．
又∵
即a与b共面．
∴ a∥b． 5
讲授新课
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
线面平行 线线平行
符号语言： a
a∥b．
b
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例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
平行关系的性质
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直线与平面平行的性质
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复习引入
1.直线与直线的位置关系有
相交 共面
平行 异面
2.直线与平面平行的判定方法： ⑴定义法； ⑵判定定理． 线线平行 线面平行
a
b
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思考问题
1. 已知直线a与平面平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？
a 异面 或 平行
2. 什么条件下，平面内的直线与直线a平行
a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
γ
∴aα，bβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点，
α
a
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
b
β
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性质定理：两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：
//
a,
a // b
b
a
b
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例1 求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等．
a'
b'
bn
an
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课堂小结
1．直线与平面平行的性质定理
a a∥b．
b
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法： ⑴判定定理．线线平行 线面平行 ⑵性质定理．线面平行 线线平行
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3、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
4、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化.
5、注意辅助线、辅助面的作法
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课后作业 课本P34习题A组 7；B组 3.
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探究：如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.15
探究 :当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
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如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝
已知: // ，AB // CD，且A，C ， B ，D .
求证: AB＝CD．
C
A
B
D
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例2 已知: l, m是两条异面直线，l∥平面， l∥平面，m∥面，m∥平面， 求证: ∥．
S l1 m1
P l
m
l2 m2
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练习
1. 若∥，∥，求证: ∥ .
a
b
2. 教材P33练习2.