北师大版高中数学必修二《平行关系的性质》...
高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
由此易知三者之间可以任意转化．另一种转化就是空间问题平 面化，辅助面在转化空间问题为平面问题中有着重要作用．
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线．
∵M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，
∴MK∥AD，NK∥DD1. 又∵MK 平面 ADD1A1，NK AD，DD1 平面 ADD1A1，
平面 ADD1A1，
∴MK∥平面 ADD1A1，NK∥平面 ADD1A1， 又 MK∩NK＝K，∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. 又 MN 平面 MNK，MN 平面 ADD1A1， ∴MN∥平面 ADD1A1.
规律方法 以符号语言为载体考查位置关系问题的判断题，是 高考选择题考查立体几何的主要形式，要熟悉相关定理是前提， 全面分析问题是关键，合理应用模型及排除法是常用方法．
【变式 1】 两个相交平面分别过两条平行直线中的一条，则它 们的交线和这两条平行直线是什么位置关系？试说明理由． 解 平行． 如右图，已知 a α，b β，a∥b，α∩β＝l. 因为 a α，b⃘α，且 a∥b，所以 b∥α.
【解题流程】 α∥β → AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
→ 线段成比例 → S△A′B′C′ [规范解答] 相交直线 AA′、BB′所在平面和两平行平面 α、β 分 别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得，AB∥A′B′.(2 分) 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α、β 分别相交 于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′.(4 分)
新版高中数学北师大版必修2课件1.5.2平行关系的性质
5.2 平行关系的性质
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
易错辨析
正解取D1D的中点G,连接EG,GC, ∵E是A1A的中点,G是D1D的中点,∴EG������ AD. 由正方体性质知AD������ BC,∴EG������ BC. ∴四边形EGCB是平行四边形,∴EB������ GC.① 又∵G,F分别是D1D,C1C的中点,∴D1G������ FC. ∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D1F������ GC.② 由①②知EB������ D1F,∴四边形BED1F是平行四边形. 纠错心得1.立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直
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5.2 平行关系的性质
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做一做2 平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且 α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是 ( )
A.互相平行 B.交于一点 C.相互异面 D.不能确定 解析:由面面平行的性质定理,可知答案为A. 答案:A
探究一
探究二
易错辨析
探究二平面与平面平行的性质及其应用
【例2】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面 A1B1C1.若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面 AB1C1?并证明你的结论.
分析:先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找出过D、E 与△AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的 交点,即可找出E点位置,然后利用定理进行证明即可.
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-5-2平行关系的性质课件PPT
问题引入
1. 直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内
2. 反应直线和平面三种位置关系的根据 是什么？
公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交 无数个公共点： 在平面内
问题引入
3. 直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行.
问题引入
4. 线面平行的判定定理解决了线面 平行的条件；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α 的直线的位置关系有哪几种可能?
l
a
b
问题讨论
2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与 l 平行的直线有多少条？这些与l平行的 直线的位置关系如何？
且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD.
证明：
∵AB∥β ,
平面AD∩β=CD ∵AC∥BD
∴AB∥CD
∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
例题解析
例3.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
a
c
b
α
β
γ
例题解析
证明：因为 b,所以b
因为a // b
所以a // ，
又因为 a，所以a
又因为 c
所以a // c，因为a // b
所以b // c
课堂练习
Ø1. 复习直线与平面的位置关系; Ø2. 复习直线与平面平行的判定; Ø3. 学习并掌握直线与平面平行的 性质.
高中数学北师大版必修二 1.5.2平行关系的性质 课件(36张)
目标导航
预习引导
预习交流 3
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,那么 a 与 β 的位置关系是怎样的? 提示:a∥β.由于 α∥β,所以 α 与 β 没有公共点,而 a⫋α,所以 a 与 β 也没有公共点.故必有 a∥β.由此可得到证明线面平行的一种新方法,即 转化为面面平行.
预习交流 4
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,直线 b⫋β,那么 a 与 b 的位置关系是怎 样的? 提示:直线 a 与 b 可能平行,也可能异面,但不可能相交.
问题导学
当堂检测
证明:连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点, ∴ AP∥OM. 又 OM⫋平面 BMD,AP⊈ 平面 BMD,∴ AP∥平面 BMD. ∵ 平面 PAHG∩平面 BMD=GH,AP⫋平面 PAHG, ∴ AP∥GH.
(1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长.
问题导学
当堂检测
思路分析:由 PB 与 PD 相交于点 P 可知 PB,PD 确定一个平面,结合 α∥β,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平 面问题.
问题导学
当堂检测
(1)证明:∵ PB∩PD=P, ∴ 直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD. 又 α∥β,∴ AC∥BD. (2)解:由(1)得 AC∥BD,∴ ∴=
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预习引导
2.平面和平面平行的性质定理 (1)文字叙述: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. (2)符号表示: ������ ∥ ������ ������⋂������ = a ⇒ a∥b. ������⋂������ = b (3)图形表示:
高一数学(北师大)必修2课件：1.5.2平行关系的性质
1•理解线面平行的性质定理2•理解面面平行的性质定理3•能够利用两个定理解决有关问题.HI首页X褊嚴E DWf 思维脉络首页1・直线与平面平行的性质定理文字语言:如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线符号语言:川％压0QCI0二图形语言:作用:证明两条—平行.首页做一做1如图所示，在四棱锥P-ABCD中,分别为A C,PC上的点,且MNII平面丹10，则（）A.MNWPDB.MNIIB4C.MNWADD.以上均有可能PBX名师点拨：;I正确理解线面平行的性质定理:(1)克线与平面平行的性质定理中有三个条件：①直线/和平面僅平行。
即/ //a；②平面a』相交亍即g Dp=b ；③直线I在平面0内，即库乩这三个条件缺一不可.(2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法.(3)在应用线面平行的性质定理时亍往往会出现这样的易错点fa. // 宰趴所以a //,所以在应用时要谨慎.; (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交桥使周::先通过线线平行找出线面平行"再通过线面平行推出线线I平行，其关系可用以下关系链表示：i 「囊线］在平面内作您丽|经过直线作或找平翦|...... •平行…或找二篆直线八平行t面号平WT的交线"•平行..DWf D 鵜細ANC首页2 •平面与平面平行的性质定理文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的•平行.符号语言:a II p.a^\y-a,p^\y-b^c图形语言:作用:证明直线与直线DWf D為絲狐观首页做一做2 平面a II平面0,平面y II平面5,且aC\y=a,ar\3=b,j3C\y=c^r\3=d,则交线a.b.c.d的位置关系是（）A.互相平行 B.交于一点C.相互异面D.不能确定解答，(名师点拨JIa正确理解面面平行的性质定理:(1)面面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一1种方法；I] (2〉已知两个平面平行'虽然一个平面内的任何直线I〕椰平行于另一个平面’但是这两个平面内的所有直线并不II-定相互平行.[ (3)面面平行的其他性质：: II ①两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一： I个平面.简言之严面面平行，则线面平行「这可以作为证iII明銭面平行的一种方法. i I ②夹在两个平行平面间的平行践段相等. i I ③两个平面都与第三个平面平行.那么这两个平面互i 「相平行+i I: ④两条直线被三个平行平面所截.截得的对应线段成1II比仙i Ii ⑤经过平面外一点有JI只有一个平面与已知平面平行.=DWf D為絲狐观首页思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“V”,错误的打“X”.(1)如果三个平面a,0,y满足a\\p\\y,且平面5与这三个平面相交，交线分别为d上G则有a II b II c成立()(2)若直线"与平面a不平行，过直线“的平面”与平面a的交线为/，则" 与/不平行.()(3)若直线"与平面a平行，则直线“一定平行于平面a内所有的直线. ()首页X籀嚴E探究一直线与平面平行的性质及其应月【例1】如图所示，己知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和仲作平面交平面BDM于GE求证:APWGH.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析证明涟接A C交BD于点O，连接MO.:四边形ABCD是平行四边形，・：0是AC的中点.又M是PC的中点,・II OM.・・OMM平面BMDAPE平面BMD..9.AP\\平面BMD :•平面BAHGA平面BMD=GHAP圧平面PAHG./.APWGH.首页X籀嚴E探究一探究二探究二易错辨析c反恩感悟上: :: 如果已知亢线与平面平行，在利用直线与平面平行的；ti性质定理时■常作过此克线与已知平面相交的辅助平面.i: : I完成线面平行向线线平行的转化"再由线线平行向线面平II行转化•这种互相转化的思担方法的应用「在立体几何中；［十IANC 分常见. ii 「'■ta ■■ ■«*■ ■ * ■ ■・■・■■■■・■■心■ ■■■“■ ■ a：■ ■・■•■■!&■ ■■■■■■<!■ ■ is ■ ■■■■■■■】■■■■(■■■•■■•■ ■■■«■■ m ■首页X籀嚴E变式训练1如图所示亦n”二CD/zn尸EF0PI尸A5ABII久求证:CDWEF.探究二平面与平面平行的性质及其应用【例2】如图所示，已知刖風点P 是平面切外的一点(不在a 与”之 间)，直线P5"分别与a,0相交于点A,〃和CQ(1) 求证:ACIIBD;(2)若PA=4 cm,AB=5 cmfC二3 eg求PD的长.分析:由PB与PD相交于点P可知P5PD确定一个平面，结合a II几可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题.I反思感悟)利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤: (1 ｝先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面.使这两条直线椰在这个平面内;(4)由定理得出结论.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析变式训练2在正方体中，作截面EFGH(如图所示)交GDA1B/5CQ分别于点E,FGH,则四边形EFGH的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形首页X籀嚴E解析:由于正方体中平面ABB X A X\\平面DCCQi，又截面EFGH与平面ABB{A{.平面DCC X D X分别相交于由面面平行的性质定理知GFHEH;同理可得EFWGH,故四边形EFGH —定是平行四边形，故选A.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC探究三平行关系的综合问题【例3】如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE /ED=2 :1,在棱PC上是否存在一点F,使BFII平面AEC?并证明你的结论.i!l首页探究一探究二探究二易错辨析分析:可从“若两个平面平行，则一个平面内的任一直线都与另个平面平行”这一结论入手考虑，作过点B与平面AEC平行的平与PC的交点就是要找的点.首页X 籀嚴ED 嘉絲邀IANC探究一探究二探究二易错辨析解:存在•当F 是棱PC 的中点时,BFII 平面AEC ，证明如下: 取PE 的中点M,连接FMJBF,则FMII CE.因为FW 平面AECCE9平面AEC,所以FM11平面AEC.① 由EM 二 -PE 二ED,知E 是MD 的中点，连接2设BD n A C 二0则0为BD 的中点，连接OEMBMWOE.因为BMg 平 探究一 探究二 探究二易错辨析由FMHBM=M,得平面BFMW 平面AEC. 因为BFM 平面BFM,所以BF11平面AEC.P首页X籀嚴E匚反思感悟j 空间中三种平行关系的转化| L由面面平行的性质知，当a //P时，若/呈s则必有:1//P，因此可通过面面平行来证明线面平行.1 2.空间中三种平行关系的转化如下：线线平行i 3■在解决问题时▼论证平行关系亍用判定定理；已知平!行关系，则用性质定理.变式训练3如图所示屮为平行四边形ABCD所在平面外一点，点M,N 分别为AB,PC的中点，平面PADH平面PBC=l.(1)求证:BCIIZ;⑵MN与平面是否平行?证明你的结论.探究一探究二探究二易错辨析证明:如图所示，取PD的中点£连接ENAE，又因为N为PC的中点，所以EN |DC.在平行四边形ABCD ^.CD AB,又M为AB的中点，所以EN AM.所以四边形A MNE为平行四边形，所以AE〃MN. 又AE仝平面PAD,MN工平面PAD,所以MW〃平面PAD.在立体证明中错套平面几何定理而致误典例如图所示，已知EF分别是正方^ABCD-A X B X C{D X的棱AA^CC,的中点•求证四边形BEDpF是平行四边形.错解:在正方^ABCD-A X B X C X D^,平面A X ADD X\\平面B X BCC{, 由面面平行的性质定理得D{E\\FB.同理QiFHEB，故四边形EEFD、为平行四边形.正解:取DiD的中点G，连接EG,GC,:K是AiA的中点,G是DiD的中点，• ••EG AD.由正方体性质知AD BC. /.EG BC.•:四边形EGCB是平行四边形，•：EB GC.又：GF分别是DiACiC的中点，•:D1G FC.•:四边形DiGCF为平行四边形，•:D\F GC. ② 由①參口EB DiF,•:四边形BEDiF是平行四边形.工纠错心得」III L立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能I直接使•用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几「何问题转化为平面几何问题再证明.: 2•错解中就是担当然认为四边形EEDiF一是平面图I［形，而没有必要的说理••■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■0■■■■■■■■■■■■■■■■■首页X初虢弟E D煮腦t®1 •如果直线t/平行于平面％则下列说法正确的是（）A.平面a内有且只有一条直线与“平行B.平面a内有无数条直线与“平行C.平面a内不存在与“平行的直线5 D.平面a内任一条直线都与d平行首页X初虢弟E D煮腦t®20 3 4 52•若平面a II平面堆禹则a与b~定是（）A.平行直线B.异面直线c・相交直线 D.无公共点的直线53•如图所示，在正四棱柱ABCDTBGD中,E，F，G,H分别是棱CCiCmDDC的中点、,N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满足条件 ______________ 时，有MNII平面B、BDD\・INA B5解析:连接F&由题意知，HNII平面B、BDD「FH\\平面B、BDD「且HNOFH二H、所以平面NHFW平面B X BDD X.所以当M在线段HF上运动时，有MNII平面B X BDD{.5 A B矗X麴競E DSM?2 23 ④4•已知三棱锥缶BCD中二/截面EFGH与AB.CD都平行，则截面EFGH的周长是_____________ .首页1 2 3 [J] 5解析:截面肯定是平行四边形，且篇=务,所以EF=—a, R理空=—.AC AB AC所以FG=W@所以EF+FG=a. 所以截面EFGH的周长为2么N(5•在正方WABCD-A X B X C{D X中,分别为棱A/】与BC的中点，求证:EFII平面AiACC]・首页X褊嚴E DWf12 3 41-22345证明:取B[C]的中点G,连接EG ，GF因为EG 分别是A]Bi ，BiC\的中点，所以EGIIAG 因为 EG0 平面 A {ACC V A X C X ^ 平面 A X ACC X , 所以EG II 平面A X ACC V同理個为G ，F 分别是B^C^BC 的中点，所以GF\\C X C. 因为GFg 平面A]ACG ，C]C2平面A X ACC 所以GFW首页X 褊嚴E DWf1，平面A l ACC l・因为EGRGF=G,所以平面EFGW平面A X ACC X.又EF9平EFG,所以EFII平面A{ACC1-。
北师大版高中数学必修2课件1.5平行关系的性质课件(数学北师大必修二)
⑹ 若 a ∥ ， a ∥ ，则 ∥ .
二、知识应用： 题型二 线面平行的性质应用
例 2. 一木块如图所示，棱 BC 平行于面 A' C' .⑴ 要经过面 A' C' 内的 一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵ 所画的线与平 面 AC 是什么位置关系？
D’
解：⑴ 过 p 画一条直线与 B C 平行，即可； (2) l∥ B C ， B C ∥面 AC，则 l 平行于面 AC.
第五节·平行关系
5.2 平行关系的性质
一、新课讲授：
1．直线和平面平行的性质
文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
图形语言：
符号语言： a / / , a ，
= b a / /b .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
c ，∴a∥c．
∵ a∥b，∴b∥c．∵ b ， c ，∴ b ∥ .
二、知识应用： 题型三 面面平行的性质应用
C
例 4. 已知两条异面直线 AB ， CD 与三个平行平面 , , 分别相交于 A, E , B 及 C , F , D .又 AD , BC 与平面的交点为 H , G . A EHFG 求证：四边形 为平行四边形.
⑴ 文字语言：两平面平行，则其中一平面内的任一条直线都 平行于另一平面.
图形语言：
a
符号语言：若 // ， a ，则 a // .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
⑵ 文字语言：平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行. 图形语言：
高中数学北师大版必修2第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质2
∴
4
5
=
.
=
反思解决已知两个平面平行的问题时,通常用到面面平行的性质.
面面平行是平行中的“最高级”,利用面面平行的性质“降低”其档次,
即转化为线面平行或线线平行.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 例2中若点P在α与β之间,在第(2)问的条件下,求
PD的长.
解:仿照例 2 易证得 AC∥BD,∴ = ,
∴四边形MNPQ为平行四边形.
题型一
题型二
题型三
题型二
面面平行性质的应用
【例2】 如图所示,已知α∥β,P是平面α,β外的一点(不在α与β之
间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
(1)求证:AC∥BD;
(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.
分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β,
题型一
线面平行性质的应用
【例1】 已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利
用平行公理证明.
证明:如图所示,过a作平面γ交平面α于b.
∵a∥α,∴a∥b.
过a作平面δ交平面β于c.
∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c.
又b⊈β,c⫋β,∴b∥β.
又四边形A1B1C1D1是平行四边形,
∴A1B1∥C1D1,从而AB∥CD.
同理BC∥AD,故四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
4
5
5.有一块木料如图所示,已知棱BC平行于面A'B'C'D',要经过木料表
数学北师大版高中必修2平行关系的判定与性质
平行关系的判断与性质直线与平面平行的判定教学目的：（1） 掌握直线与平面平行的定义和判定定理（2） 能运用判定定理解决一些简单的线面平行问题 重难点知识归纳：(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号表示为：⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄b a b a //αα 图形表示为：注意：欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行． 例题剖析1，a//平面α，α⊂b ，则（ ）A: a//b B: a 与b 相交 C ： a 与b 异面 D:a 与b 平行或异面 2，下列说法正确的有（ ）个（1）a//b,b 在平面α内，则a//α （2）a//b,b//α,则a//α （3）a//α,b//α,则a//b （4）a//α,b α⊂，则a//b3．如图，E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，求证：EH//平面BCDDAE Hab变式训练：若将上题中条件改为E ，H 分别是AB ，AD 上的三等份点呢？ 考虑E ，H 满足什么条件时，EH//平面BCD4．正方体ABCD 1111D C B A -中E ，G 分别是BC ，11D C 的中点，求证：EG//面B D D B 115．正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP=DQ ，求证：PQ//平面ＢＣＥ课堂小结：（1） 直线与平面平行的判定质是用线线平行⇒线面平行（2） 用线面平行判定定理证明线面平行时，a b a b //,,αα⊂⊄三个条件缺一不可 （3） 证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行 作业：同步达标：平行关系的判定（1）平面与平面平行的判定ABCD EG1A1B 1C 1DE重难点知识归纳(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示为：βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a A b a b a ．注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．即βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫例题剖析1．M 、N 、P 为三个不重合的平面，a 、b 、c 为三条不同直线，则下列命题中，不正确的是（ ）①b ac b c a //////⇒⎭⎬⎫ ②b a P b P a //////⇒⎭⎬⎫③N M N c M c //////⇒⎭⎬⎫ ④N M P N P M //////⇒⎭⎬⎫ ⑤M a c a M c //////⇒⎭⎬⎫ ⑥M a P a P M //////⇒⎭⎬⎫ A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③ 2．已知,,,//βαβα⊂⊂b a 则（ ）αβa bpA ：a 与b 不共面B ： a 与b 不相交C ：a 与b 不平行D ： a 与b 不异面3．已知正方体ABCD-1111D C B A 中，如图所示，求证：平面11D AB //平面1BDC ．4．在底面为下三角形的斜三棱柱111C B A ABC 中，D 为AC 中点，E 在CB 的延线上，求证：面AEB 1//面DB 1C5．已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形。
1.5.2 平行关系的性质 课件(北师大必修2)
PM PE QN BQ 又∵PM∥AB∥QN，∴ AB ＝AE，DC ＝BD， ∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形． ∴PQ∥MN. 又MN平面BCE，PQ ∴PQ∥平面BCE. 平面BCE，
法二：如图，连接AQ，并延长交BC于 K，连接EK. ∵AE＝BD，AP＝DQ， AP DQ ∴PE＝BQ，∴PE＝ BQ. DQ AQ 又∵AD∥BK，∴BQ＝QK. AP AQ 由①②得PE＝QK，∴PQ∥EK. 又PQ 平面BEC，EK平面BEC，∴PQ∥平面BEC. ① ②
写出已知和求证，利用直线和平面平行的性质定理来证 明．
[精解详析] 已知a∥α，a∥β，α∩β＝b.
求证：a∥b. 证明：过a作平面δ，δ∩β＝c， ∵a∥β，∴a∥c. 过a作平面γ，
γ∩α＝d，∵a∥α，∴a∥d.
由公理4得c∥d.
∵dα，c
α，∴c∥α.
又∵cβ，α∩β＝b， ∴c∥b，又c∥a，∴a∥b.
则得BC∥l.
②利用线面平行，面面平行得MN∥平面PAD.
[精解详析]
法一：(1)证明：因为
BC∥AD，
BC
平面PAD，AD平面PAD，
所以BC∥平面PAD. 又因为BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝
l，所以BC∥l.
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以 证得NE∥AM且NE＝AM. 可知四边形AMNE为平行四边形． 所以MN∥AE，MN 平面APD，AE平面
4．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过 点B的所有直线中 ( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质
又DF∥B1C1,DF⊈平面AB1C1,B1C1⫋平面AB1C1,
所以DF∥平面AB1C1.
同理,PF∥平面AB1C1.
探究一
探究二
易错辨析
又PF∩DF=F,所以平面PQDF∥平面AB1C1.
故点E的集合是线段PQ.
探究一
探究二
易错辨析
在立体几何证明中错套平面几何定理而致误
⫋
答案:D
1
2
3
4
5
3.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平
面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=
.
解析:∵a∥α,α∩平面 ABD=EG,∴a∥EG,即 BD∥EG,∴ = + ,
·
5×4
则 EG=+ = 5+4 =
因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,
所以EF∥AB1.
因为AB1⫋平面AB1C1,EF⊈平面AB1C1,
所以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.
因为EF∩FD=F,所以平面EFD∥平面AB1C1.
因为DE⫋平面EFD,所以DE∥平面AB1C1.
探究一
探究二
易错辨析
延伸探究若在△ABC内找一点E呢?点E只有一个吗?若只有一个,
A.平面α内有且只有一条直线与a平行
B.平面α内有无数条直线与a平行
C.平面α内不存在与a平行的直线
D.平面α内任一条直线都与a平行
答案:B
)
1
2
3
4
5
2.若平面α∥平面β,a⫋α,b⫋β,则a与b一定是(
北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件课件
[尝试解答] 因为 AC∩BD＝P， 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD， 因为 α∥β，α∩平面 PCD＝AB，β∩平面 PCD＝CD， 所以 AB∥CD. 所以APAC＝BPBD，即69＝8－BDBD. 所以 BD＝254.
由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解， 体现了立体几何与平面几何间的转化关系．另外，面面平 行还有许多性质，如要证明线面平行，可先证面面平行， 再由性质证得．
1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线 中与直线a平行的( )
A．至少有一条
B．至多有一条
C．有且只有一条
D．没有
解析：设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l 与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在 这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行．
3．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的 平面，则下列四个命题中为真命题的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n
解析：A中m与n与同一平面平行，m，n还可能相交或异 面；B中α与β可能相交；C中α与β可能相交，只有D正 确． 答案：D
6．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面 是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1 ＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求 证：AC∥平面一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
北师大版高中数学必修二1.5.2 平行关系的性质
设该平面为β. 则α∩β=CD.
A
B
AB
AB//CD
AC//BD
AB//平面α
C
D
四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
二、两个平面平行的性质 1.问题提出: 两个平面平行，它具有什么性质？
a
a
b
b
// a a // b b
A1 P
C1
（ 2）
EF 面AC EF // 面AC. BC 面AC EF // BC
E D
B1 C B
A
BE、CF显然都和面AC相交.
例2.如图，A, B, C, D在同一平面内, AB//平面α， AC//BD, 且AC, BD与α分别交于点C, D. 求证: AC=BD.
线面平行则线线平行
3.应 用:
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1. （1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开, 应怎样画线？ （2）所画的线和面AC是什么位置关系？ （1）在面A1C内,过点P画直线EF, D1 使EF//B1C1,EF交棱A1B1、C1D1 F 于点E、F, 连结BE、CF.
平面ACF∩β=BG 平面ACF∩γ=CF //
A
AD // GE DE
EF AG GF
BG // CF
AB DE .
BC EF
AG AB GF BC
B
G
E
F
C
三、反馈练习 1.如果直线a//α, 直线b , 那么a与b一定平行吗？ 为什么？ 2.已知两条直线m, n及平面α, 判断下面四个命题 是否正确： （1）若m//α, n//α, 则m//n;
北师大版高中数学必修2平行关系的性质
【规律总结】 证明线面平行的三种方法：(1)利用定义，证 明线面无公共点，一般利用反证法来证明；(2)利用直线与平面平 行的判定定理；(3)利用平面与平面平行的性质．
如图，在四棱柱 ABCD
－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E， E1 分别是棱 AD，AA1 的中点．设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1∥平面 FCC1.
如图，E，H 分别是三棱 锥 A－BCD 的棱 AB，AD 的中点，平面 α 过 EH 分别交 BC，CD 于点 F，G.求证：EH∥ FG.
证明：∵E，H 分别是 AB，AD 的中点， ∴EH∥BD. 又∵EH 平面 BCD，BD 平面 BCD， ∴EH∥平面 BCD. 又∵EH 平面 α，平面 α∩平面 BCD＝FG， ∴EH∥FG.
平面 ABC∩平面 α＝EH， 所以 AB∥EH， 因为 AB∥平面 α，AB 平面 ABD，
平面 ABD∩平面 α＝FG， 所以 AB∥FG，所以 EH∥FG， 同理由 CD∥平面 α 可证 EF∥GH， 所以四边形 EFGH 是平行四边形．
【规律总结】 (1)直线与平面平行的性质定理作为线线平行 的依据，可以用来证明线线平行．(2)线面平行的判定与性质定理 经常交替使用：通过线线平行得到线面平行，通过线面平行推出 另一组线线平行．
3．两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 α，β，给出下列
命题：①
nm∥αα⇒m∥n；②
m n
α ⇒m，n 不共面；③
β
n∥β m∥α
⇒m∥n，其中，错误的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：①中的 m 与 n 可能平行，也可能异面；②中可能 m∥ n，即 m 与 n 共面；③中不知平面 α 与平面 β 的位置关系，因而 不能判定 m 与 n 的关系，故①②③均是错误的．
北师大版高中数学必修2课件1.5平行关系的性质课件(北师大版)
【答案】 D
3.已知直线 a∥平面 α ， 平面 α ∥平面 β ， 则 a 与 β 的位置关系为________。
【解析】
若 a β ，则显然满足题目条件。
若 a⊆ / β ，过直线 a 作平面 γ ，γ ∩α ＝b，γ ∩β ＝c， 于是由直线 a∥平面 α 得 a∥b，由 α ∥β 得 b∥c， 所以 a∥c，又 a⊆ / β ，c β ，所以 a∥β 。
作业
1.已知 a，b 表示直线，α ，β ，γ 表示平面，下列推理正确的是( A.α ∩β ＝a，b α ⇒a∥b B.α ∩β ＝a，a∥b⇒b∥α 且 b∥β C.a∥β ，b∥β ，a α ，b α ⇒α ∥β D.α ∥β ，α ∩γ ＝a，β ∩γ ＝b⇒a∥b
【解析】 由面面平行的性质定理知 D 正确。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
平行关系的性质
探究新知
教材整理 1 直线与平面平行的性质定理 阅读教材 P32“练习”以下至 P33“例 4”以上部分，完成下列问题。 文字语言 如果一条直线与一个平面平行， 那么 过该直线的 与已知平面的 符号语言 图形语言
任意一个平面
交线 与该直线平行
【精彩点拨】 连接AC交BD于O，连接MO → MO是△PAC的中位线 →
PA∥MO → PA∥平面BMD → PA∥GH → GH∥平面PAD
【自主解答】 如图所示， 连接 AC 交 BD 于点 O， 连接 MO。
∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 AC 的中点， 又 M 是 PC 的中点， ∴PA∥MO，而 AP⊆ / 平面 BDM，OM ∴PA∥平面 BMD，又∵PA 平面 BDM，
)
【答案】 D
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-5-2平行关系的性质课件
α
思考2:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面 α有几种位置关系？
a
a
α
α
思考3:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面 α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
a
b α
思考4:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么 结论？并用文字语言表述之.
βa
例3.如下图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与 γ之间.点A、D∈α，C、F∈γ，AC∩β=B，DF∩β=E.
求证：AB DE
A
BC EF
证明：连结AF交β于M,连结BM、EM，BE. ∵β∥γ，平面ACF分别交β、
γ于BM、CF，∴BM∥CF.
B
∴ AB AM
BC MF
同理， AM DE
MF EF
C
AB DE BC EF
D
M E
F
知识小结
1．直线与平面平行和平面与平面平行的性质：
面面平行
线面平行
线线平行 2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
l α β
“若面面平行，则线面平行”
/ /,l l / /
思考7:若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，
那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
定理 如果两个平行平面同时 和第三个平面相交，那么它们 的交线平行.
γ
“若面面平行，则线线平行”
b β
α
a
/ /, a, 平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平 行”，在实际应用中它有何功能作用？
高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
• 单击此所处以编过辑A母B，版C文D本可样作式平面，
• 二级
且• 三平级面 与平面和分别相交于AC和BD.
• 四级
因为• 五/级/ ，所以BD // AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形. 所以, AB CD.
8
单击此处编辑母版标题样式
两个平面平行的其它性质
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二为•级A三B级、CD 的中点，
A
C
求证• :四直级• 五线级MP // 平面 .
NPபைடு நூலகம்
M
B
D
11
单击此证明处: 连编接B辑C，母设其版中标点为题N，样式
连接MN，NP，MP • 单击此在处编B辑CD母中版，文NP本//样BD式，NP//平面
• 二•级三在级BCA中，NM//AC， NM//平面 • 平四级面 // 平面
2
单击此平处面编与辑平面母平版行的标性题质样式
• 单击此处若编辑母版//文本，样且式 a,则与 的位
• 二•级置三级关系如何？
• 四级
设• 五级 b，则直线a、b的位置关系如何？ 为什么？
3
单击此处编辑母版标题样式
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平
• 单击此面处相编交辑,母那版么文它本们样式的交线平行.
• 三级
•B四组级• 五级第2、3题.
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
1•.二5级.2 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
北师大版 高中数学
15
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
γ
a
b
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解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P
作直线EF//B'C'， 分别交
D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
连结BE、CF，
B'
D
C
则EF、BE、CF为 应画的线．
A
B
7
直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
探究：如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.15
探究 :当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
16
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝
()
⑶若直线a和平面, 都平行，则
()
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，则另一条也平行于这个平面． ( )
9
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b，
求证：b// ．
证明：过a作平面，且
性质定理
a
b
c b//c a//b
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
4、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化.
5、注意辅助线、辅助面的作法
23
课后作业 课本P34习题A组 7；B组 3.
24
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：⑵ 由⑴，得 EF//BC， D'
F
EF//BC
A'
P E
C'
EF//面AC D
B' C
BE、CF都与面相交． A 线面平行 线线平行 线面平行
B
8
练习1: 判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平
行．
()
⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
已知: // ，AB // CD，且A，C ， B ，D .
求证: AB＝CD．
C
A
B
D
19
例2 已知: l, m是两条异面直线，l∥平面， l∥平面，m∥面，m∥平面， 求证: ∥．
S l1 m1
P l
m
l2 m2
20
练习
1. 若∥，∥，求证: ∥ .
a
b
2. 教材P33练习2.
a'
b'
bn
an
21
课堂小结
1．直线与平面平行的性质定理
a a∥b．
b
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法： ⑴判定定理．线线平行 线面平行 ⑵性质定理．线面平行 线线平行
22
3、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
判定定理
10
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为
．
解析：连结AB1、AD1，
D1
∵点P是面AA1D1D的中心， ∴点P是 AD1的中点，
A1
∵PQ//面AB1，
P
D
C
Q
1
B1
C
∴PQ//AB1，
呢？ 若“不异面(共面)”必平行
4
解决问题
已知：直线a∥平面,
求证：a∥b．
a
b
证明：∴a与b无公共点．来自又∵即a与b共面．
∴ a∥b． 5
讲授新课
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
线面平行 线线平行
符号语言： a
a∥b．
b
6
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
A
B 11
平面与平面平行的性质
12
复习引入
1. 线面平行、面面平行的判定定理 2. 线面平行的性质定理
13
讲授新课
讨论： 两个平面平行，其中一个平面内的直线
与另一个平面有什么位置关系？ 两个平行平面内的直线有什么位置关系？ 当第三个平面和两个平行平面都相交，
两条交线有什么关系？为什么？
14
平行关系的性质
1
直线与平面平行的性质
2
复习引入
1.直线与直线的位置关系有
相交 共面
平行 异面
2.直线与平面平行的判定方法： ⑴定义法； ⑵判定定理． 线线平行 线面平行
a
b
3
思考问题
1. 已知直线a与平面平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？
a 异面 或 平行
2. 什么条件下，平面内的直线与直线a平行
a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
γ
∴aα，bβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点，
α
a
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
b
β
17
性质定理：两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：
//
a,
a // b
b
a
b
18
例1 求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等．