数字信号处理 程佩青 第一章PPT课件
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▪ 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽
样响应。
▪ 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽
样定理，了解抽样的恢复过程。
3
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a (0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
19
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )(n 2 ) ... m 0 n (k) k
20
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
数字信号处理
第一章
1
目录
31
离散时间信号—序列
2
线性移不变系统
3
差分方程
4
采样定理
2
第一章 离散时间信号与系统
▪ 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列
的基本运算，并会判断序列的周期性。
▪ 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并
会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判 断的充要条件。
0 T /fs 0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
24
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示 成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
2) 移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm)
m
13
卷积过程图解
举例说明卷积过程
n-2, y(n)=0
14
卷积过程图解
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)= 4+ 3+ 6= 13
满足叠加原理： y1(n)T[x1(n)] y2(n)T[x2(n)] 或同时满足：T [ a 1 x 1 ( n ) a 2 x 2 ( n ) ] a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
可加性： T [ x 1 ( n ) x 2 ( n ) ] y 1 ( n ) y 2 ( n ) 比例性/齐次性： T [a x 1(n )]a y1(n )
x(n)代表第n个序Baidu Nhomakorabea值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
4
1、序列的运算
▪ 移位 ▪ 翻褶 ▪和 ▪积 ▪ 累加 ▪ 差分 ▪ 时间尺度变换 ▪ 卷积和
5
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
6
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
其中： a,a1,a2为 常 数
则此系统为线性系统。
30
2、移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不 变系统（或时不变系统）
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )
0.5(n3)
25
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
26
例：
x(n)sin( n)sin[ (n8 )]
7
3）和
x(n)x1(n)x2(n) 同序列号n的序列值 逐项对应相加
8
4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
9
5）累加
n
y(n) x(k) k
10
6）差分
前向差分：
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n ) x(n )x(n )x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1)
11
7）时间尺度变换 抽取 x ( m n )
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
插值
x( n ) m
12
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
27
4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和
E
x(n) 2
n
28
二、线性移不变系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输 出序列的一种运算。
记为：T[]
x(n) 离散时间系统 y(n) T[ ·]
y(n)T[x(n)]
29
1、线性系统
若系统 T [ ]
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
23
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
21
4）实指数序列
x(n)anu(n)
22
5）复指数序列
x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
15
卷积过程图解
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
16
卷积过程图解
17
卷积过程
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm ) m
x(nk)h(k)
nk
令 nmk 则 mnk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
18
2、几种典型序列
样响应。
▪ 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽
样定理，了解抽样的恢复过程。
3
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a (0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
19
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )(n 2 ) ... m 0 n (k) k
20
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
数字信号处理
第一章
1
目录
31
离散时间信号—序列
2
线性移不变系统
3
差分方程
4
采样定理
2
第一章 离散时间信号与系统
▪ 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列
的基本运算，并会判断序列的周期性。
▪ 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并
会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判 断的充要条件。
0 T /fs 0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
24
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示 成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
2) 移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm)
m
13
卷积过程图解
举例说明卷积过程
n-2, y(n)=0
14
卷积过程图解
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)= 4+ 3+ 6= 13
满足叠加原理： y1(n)T[x1(n)] y2(n)T[x2(n)] 或同时满足：T [ a 1 x 1 ( n ) a 2 x 2 ( n ) ] a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
可加性： T [ x 1 ( n ) x 2 ( n ) ] y 1 ( n ) y 2 ( n ) 比例性/齐次性： T [a x 1(n )]a y1(n )
x(n)代表第n个序Baidu Nhomakorabea值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
4
1、序列的运算
▪ 移位 ▪ 翻褶 ▪和 ▪积 ▪ 累加 ▪ 差分 ▪ 时间尺度变换 ▪ 卷积和
5
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
6
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
其中： a,a1,a2为 常 数
则此系统为线性系统。
30
2、移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不 变系统（或时不变系统）
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )
0.5(n3)
25
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
26
例：
x(n)sin( n)sin[ (n8 )]
7
3）和
x(n)x1(n)x2(n) 同序列号n的序列值 逐项对应相加
8
4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
9
5）累加
n
y(n) x(k) k
10
6）差分
前向差分：
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n ) x(n )x(n )x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1)
11
7）时间尺度变换 抽取 x ( m n )
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
插值
x( n ) m
12
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
27
4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和
E
x(n) 2
n
28
二、线性移不变系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输 出序列的一种运算。
记为：T[]
x(n) 离散时间系统 y(n) T[ ·]
y(n)T[x(n)]
29
1、线性系统
若系统 T [ ]
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
23
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
21
4）实指数序列
x(n)anu(n)
22
5）复指数序列
x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
15
卷积过程图解
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
16
卷积过程图解
17
卷积过程
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm ) m
x(nk)h(k)
nk
令 nmk 则 mnk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
18
2、几种典型序列