化工设备及技术概述
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（3）第一曲率半径R1、第一曲率半径R2、平行圆半径r （4）经向坐标、周向坐标
回转壳体中的基本的几何概念 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内
的回转轴回转一周所形成的曲面。
回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体。
中间面
平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。
第三单元 压力容器设计
模块一 压力容器应力分析
学习内容
K1 O'
载荷分析 回转薄壳应力分析 边缘应力分析
平行圆
学习重点
薄膜理论及其应用
学习难点
对容器的基本感性认识
K2
A A'
x
j z
θ r B
ξ y
经线 O
化工设备及技术 第2版
书名：化工设备及技 术 第2版
书号：978-7-11157048-6
一、回转薄壳的无力矩理论
典型回转薄壳的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
Di 0.1 或 K D0 Di 1.2
容器的厚度与其最大截面圆的内径之 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 （超出这一范围的称为厚壁容器）
应力分析是强度设计中首先要解决的问题
轴对称问题
几何形状
化工用压力容器通常都 属于轴对称问题
母线
图2-3 回转壳体的几何特性
形成回转壳体中间面的 那条直线或平面曲线。
如图所示的回转壳体即
由平面曲线AB绕OA轴
旋转一周形成，平面曲
线AB为该回转体的母
线。
注意：母线形状不同或 与回转轴的相对位置不 同时，所形成的回转壳 体形状不同。
经线
通过回转轴的平面与中间
面的交线，如AB’、AB’’。
经线与母线形状完全相同
轴向：经向应力或轴向应力σφ； 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ； 壁厚方向：径向应力σr； 当σθ 、σφ >>σr时，作二向应力状态分析。 因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ。
圆筒的应力计算 1. 轴向应力
截面法分析，如右图 ：
p
4
D2
sj D
0
sj
pD
4
D-筒体平均直径，亦
法线
过中间面上的点M且垂直 于中间面的直线n称为中
间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转 轴相交）
纬线
以法线NK为母线绕回转 轴OA回转一周所形成的 园锥法截面与中间面的 交线CND圆
K
平行圆：垂直于回转轴 的平面与中间面的交线 称平行圆。显然，平行 圆即纬线。
第一曲率半径R1
中间面上任一点M 处经线的曲
变形：“环向纤维”和“纵向 纤维”受到拉伸。
内力：只有拉应力忽略弯曲应 力，处于二向应力状态。
因壁厚δ 很小，认为 拉应力
沿壁厚均匀分布的，称为薄 膜应力。 sφ（或s轴、 s经）沿圆筒母线 方向(即轴向)拉应力， sθ（或s环、 s周）沿圆周方向 的拉应力。
图3-2 薄壁圆筒在内压作用下的应力
B点受力分析： 内压P作用于B点，产生三向应力：
作者：王磊 出版社：机械工业出
版社
载荷分析
（1）压力载荷
流体流经泵或压缩机 液体膨胀或气化
液体的饱和蒸气压 液体静压力
（2）非压力载荷 （3）交变载荷
重力载荷 风载荷
地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷
载荷工况
正常操作工况 特殊载荷工况 意外载荷工况
压力试验 开停工及检修
任务1 回转薄壳的薄膜应力分析
称中径，mm；
图 2-5 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
2. 环向应力
pDl s 2 2l 0
s2
pD
2
图3-4 环向应力计算
讨论1：薄壁圆筒上开椭圆孔的有利形状
图2-6 薄壁圆筒上开椭圆孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，纵向截面上就要 少削弱面积，故开设椭圆 孔时，椭圆孔之短轴平行 于筒体轴线，见图
讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小
②s
m
=
PD 4
=
P
4 /
D
，s
=
PD 2
=
P
2 /
D
，
所以应力与 δ/D 成反比，不能只看壁厚大小。
分析：
s pD / 4 s 2 pD / 2
问题：钢板卷制圆筒 形容器，纵焊缝与环 焊缝哪个易裂？
筒体纵向焊缝受力大于 环向焊缝，故纵焊缝易 裂，施焊时应予以注意。
轴对称
载荷
内力
无力矩理论 （薄膜理论）
有力矩理论 （弯曲理论）
薄膜理论与有力矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
（2）有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或 压应力外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存 在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会 或多或少地存在一些弯曲应力，所以无 力矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小，如略去不计，其误差 仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无 力矩理论。
几点提示
无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一
率半径为该点的“第一曲率半径”
R1 MK1 R2 MK2
3
1 y2 2 R1 y
第二曲率半径R2
通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中 间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率 半径称为该点的第二曲率半径R2 ，第二曲率半径的 中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2 。
二、薄壁圆筒的应力特点
所受外力 约束条件
均对称于回转轴
本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体
1、回转薄壳的形成及几何特性
圆柱壳
球壳
S-4fla.swf
圆锥壳
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回转壳
1、回转薄壳的形成及几何特性
回转壳体中的基本的几何概念 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 （2）母线、经线、法线、纬线、平行圆
ຫໍສະໝຸດ Baidu 三、无力矩理论的基本方程及应用
基本假设 假定材料具有连续性、均匀性和 各向同性，即壳体是完全弹性的
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压，即法向应力为零。
无力矩理论和有力矩理论
无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚 均匀分布，可使材料强度得到合理利用， 是最理想的应力状态。
无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。
微体平衡方程的推导
p
O
O
s j t R2 sin j djd
经向力 Nj 和 Nj + dNj在法线上的分量
回转壳体中的基本的几何概念 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内
的回转轴回转一周所形成的曲面。
回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体。
中间面
平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。
第三单元 压力容器设计
模块一 压力容器应力分析
学习内容
K1 O'
载荷分析 回转薄壳应力分析 边缘应力分析
平行圆
学习重点
薄膜理论及其应用
学习难点
对容器的基本感性认识
K2
A A'
x
j z
θ r B
ξ y
经线 O
化工设备及技术 第2版
书名：化工设备及技 术 第2版
书号：978-7-11157048-6
一、回转薄壳的无力矩理论
典型回转薄壳的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
Di 0.1 或 K D0 Di 1.2
容器的厚度与其最大截面圆的内径之 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 （超出这一范围的称为厚壁容器）
应力分析是强度设计中首先要解决的问题
轴对称问题
几何形状
化工用压力容器通常都 属于轴对称问题
母线
图2-3 回转壳体的几何特性
形成回转壳体中间面的 那条直线或平面曲线。
如图所示的回转壳体即
由平面曲线AB绕OA轴
旋转一周形成，平面曲
线AB为该回转体的母
线。
注意：母线形状不同或 与回转轴的相对位置不 同时，所形成的回转壳 体形状不同。
经线
通过回转轴的平面与中间
面的交线，如AB’、AB’’。
经线与母线形状完全相同
轴向：经向应力或轴向应力σφ； 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ； 壁厚方向：径向应力σr； 当σθ 、σφ >>σr时，作二向应力状态分析。 因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ。
圆筒的应力计算 1. 轴向应力
截面法分析，如右图 ：
p
4
D2
sj D
0
sj
pD
4
D-筒体平均直径，亦
法线
过中间面上的点M且垂直 于中间面的直线n称为中
间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转 轴相交）
纬线
以法线NK为母线绕回转 轴OA回转一周所形成的 园锥法截面与中间面的 交线CND圆
K
平行圆：垂直于回转轴 的平面与中间面的交线 称平行圆。显然，平行 圆即纬线。
第一曲率半径R1
中间面上任一点M 处经线的曲
变形：“环向纤维”和“纵向 纤维”受到拉伸。
内力：只有拉应力忽略弯曲应 力，处于二向应力状态。
因壁厚δ 很小，认为 拉应力
沿壁厚均匀分布的，称为薄 膜应力。 sφ（或s轴、 s经）沿圆筒母线 方向(即轴向)拉应力， sθ（或s环、 s周）沿圆周方向 的拉应力。
图3-2 薄壁圆筒在内压作用下的应力
B点受力分析： 内压P作用于B点，产生三向应力：
作者：王磊 出版社：机械工业出
版社
载荷分析
（1）压力载荷
流体流经泵或压缩机 液体膨胀或气化
液体的饱和蒸气压 液体静压力
（2）非压力载荷 （3）交变载荷
重力载荷 风载荷
地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷
载荷工况
正常操作工况 特殊载荷工况 意外载荷工况
压力试验 开停工及检修
任务1 回转薄壳的薄膜应力分析
称中径，mm；
图 2-5 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
2. 环向应力
pDl s 2 2l 0
s2
pD
2
图3-4 环向应力计算
讨论1：薄壁圆筒上开椭圆孔的有利形状
图2-6 薄壁圆筒上开椭圆孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，纵向截面上就要 少削弱面积，故开设椭圆 孔时，椭圆孔之短轴平行 于筒体轴线，见图
讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小
②s
m
=
PD 4
=
P
4 /
D
，s
=
PD 2
=
P
2 /
D
，
所以应力与 δ/D 成反比，不能只看壁厚大小。
分析：
s pD / 4 s 2 pD / 2
问题：钢板卷制圆筒 形容器，纵焊缝与环 焊缝哪个易裂？
筒体纵向焊缝受力大于 环向焊缝，故纵焊缝易 裂，施焊时应予以注意。
轴对称
载荷
内力
无力矩理论 （薄膜理论）
有力矩理论 （弯曲理论）
薄膜理论与有力矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
（2）有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或 压应力外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存 在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会 或多或少地存在一些弯曲应力，所以无 力矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小，如略去不计，其误差 仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无 力矩理论。
几点提示
无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一
率半径为该点的“第一曲率半径”
R1 MK1 R2 MK2
3
1 y2 2 R1 y
第二曲率半径R2
通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中 间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率 半径称为该点的第二曲率半径R2 ，第二曲率半径的 中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2 。
二、薄壁圆筒的应力特点
所受外力 约束条件
均对称于回转轴
本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体
1、回转薄壳的形成及几何特性
圆柱壳
球壳
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圆锥壳
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回转壳
1、回转薄壳的形成及几何特性
回转壳体中的基本的几何概念 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 （2）母线、经线、法线、纬线、平行圆
ຫໍສະໝຸດ Baidu 三、无力矩理论的基本方程及应用
基本假设 假定材料具有连续性、均匀性和 各向同性，即壳体是完全弹性的
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压，即法向应力为零。
无力矩理论和有力矩理论
无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚 均匀分布，可使材料强度得到合理利用， 是最理想的应力状态。
无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。
微体平衡方程的推导
p
O
O
s j t R2 sin j djd
经向力 Nj 和 Nj + dNj在法线上的分量