高考均值不等式经典例题全面.doc

精选 高考均值不等式经典例题

1.已知正数,,a b c 满足2

15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。

2.设M 是ABC 内一点，且23,30AB AC A =∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB 的面积，若1()(,,)2

f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12

m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025()

a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222

,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC 中，142,

10sin sin a b A B +=+=，则ABC 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339

a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为

。

9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为

。

10.函数()f x =的最小值为 。

11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。

12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k

+与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z

取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b 满足23a b -≤，则a b ⋅的最小值为

。

15.

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。

16.设{}n a 是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21

17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。