基金业绩评价方法综述

果投资基金已完全分散了非系统风险，那么Treynor指数和Sharpe指数的评价结 果是一样的。但是，现实中非系统风险未必能够全部分散掉，所以Sharpe指数在
西方基金业绩评价实务界受到更多重视，著名的Morningstar基金评级公司就是 将Sharpe指数作为一个基金业绩参考指标。
3、Jensen指数 Treynor指数和Sharpe指数尽管能给出不同基金业绩的排序，却无法告诉我
基金业绩评价方法综述
鹏元资信评估有限公司 张智英
60 年代以前，国外对投资基金的业绩评价，主要是评价基金单位净值和基 金收益率。那时，没有人对风险这一抽象的概念给出一种具体的度量方法，自然 也不可能将风险因素纳入基金业绩评价。直到 1952 年，Markwitz在他所开创的 现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory, MPT）中提出了“市场有效投资 组合”的概念。不久以后，Sharpe和Lintner等人引入无风险资产的概念，并推 导出资本市场线（CML）和证券市场线（SML），具体量化了投资风险与收益之间 的对应关系。这些理论为基金业绩评价方法的发展提供了理论基础。此后，西方 学者纷纷在研究基金业绩评价方法时考虑了风险因素，对基金的投资收益进行风 险调整。其中比较经典的有Treynor指数，Sharpe指数和Jensen指数1。下面分别 介绍各种方法的理论基础、指标含义和局限性。
简评：该方法的优点在于指标的计算简单、易懂，所以在实际应用中比较受 欢迎。但是这种方法所存在的局限性也是非常明显的，主要表现在以下两个方面： ①该方法没有把风险作为评价基金业绩好坏的因素考虑在内，没有将收益率进行 风险调整，而停留在收益率的量的衡量上，没有进一步对收益率的质进行衡量，
1王学军. 基金业绩评价研究[ol].厦门大学博硕士论文数据库,2002.12.
理公司必须定期公布的信息，也是投资者最为关注的指标之一，这也充分说明了 该指标的科学与可取之处，它的优点就是综合地反映了基金在评价期内的业绩， 但是单凭这一指标来评价基金业绩的好坏是很不够的。虽然该指标克服了单位净 资产法在不同时期发行的基金之间不具有可比性的缺点，但是它依然没有考虑不 同收益率背后所承担的风险，依然没有对收益率进行质的调整，而如今随着金融 市场的不断创新与发展，金融市场上可交易的金融工具的风险差别也越来越大， 因此，这种不考虑风险只考虑收益率的评价方法是很不不完善的，当然其评价的 结果也是令人很不满意和信任的。当然，收益率是各种评价方法的基础，这是无 法否认的，本文同样也以此为基础进行研究。
的标准差之比，该指数可以看成是单位总风险所带来的超额回报。其数学公式表
示如下：
Si
=
Ri
− Rf σi
其中， Si ——基金i的Sharpe指数
…………(5)
Ri ——业绩评价期基金i的平均收益率
R f ——业绩评价期的无风险收益率
σ i ——业绩评价期基金i的收益率标准差
Sharpe指数不但能够反映基金经理的市场调整能力，而且由于Sharpe指数考 虑了非系统风险，故该指数还能反映基金经理分散和降低非系统风险的能力。如
1.1.2 收益率评价法
收益率（R）是反映投资收益与投入的关系的相对指标，表示单位净资产的 变动程度。其数学公式可表示为：
Rt
wenku.baidu.com
=
NAVt
+ Dt − NAVt−1 NAVt −1
…………（2）
其中， Rt 表示评价期的收益率； NAVt 表示期末单位净资产； Dt 表示评价期
每股收益分配； NAVt−1 表示期初单位净资产。 简评：收益率指标自其被提出以来就一直被沿用至今，而且一直是各基金管
4 吴冲锋等.证券投资基金业绩评价研究述评[J].系统工程理论与实践.2002、10. 5 John C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives[M]. 北京：清华大学出版社，2001.第 342 页
观性，不同的置信水平必然导致不一样的VAR值。为了解决Sharpe指数风险计量 的缺陷，彭海伟和吴启芳（2004）提出了基于VAR的Sharpe指标和基于条件VAR 的Sharpe指标。
1、罗尔批评的主要内容 罗尔(1978)认为由于Jensen指数的计算依靠某一市场指数的事后观察值，而 这一观察值有可能是均方差无效的，因此根据Jensen指数来评价投资组合的业绩 是不可靠的。罗尔关于事后证券市场线在评价基金业绩方面的局限性方面所作的 评论可以用以下三个方面来概括： ①如果所选择的市场资产组合是均方差有效的，那么包括这个市场投资组合 资产的所有投资组合的平均收益率和方差应该落在同一条证券市场线上，而不管 这些投资组合采用的是积极管理策略还是消极管理策略。换句话说，从这些投资 组合的偏离证券市场线的大小不能区分它们的业绩，然而，这正是Jensen指数度 量投资组合业绩的最基本思想。 ②当选取一个市场投资组合的替代组合时，如果投资组合和组合内的所有资 产均落在同一条证券市场线上，则可以认为这个替代组合是均方差有效的。 ③当按照一个均方差无效的替代投资组合对投资基金的业绩进行排序时，一 定存在另一个均方差无效的市场投资组合的替代组合，可以得出相反的结论。 前两个方面说明，通过证券市场线无法判断投资组合的业绩，因此也就无法 用来评价积极管理投资组合的业绩。如果能够发现投资组合在收益—风险特征点 远离了证券市场线，那么，这种偏离必定是由于替代组合作为基准组合的均方差 无效的结果。最后一个方面说明了用Jensen指数不能正确的估计单个投资组合的
1.2 单因素风险调整评价方法
1.2.1 各种评价方法的介绍
1.Treynor指数2
Treynor指数是利用证券市场线（SML）为基准组合来评价基金的业绩，它等
于基金投资组合的投资收益率与无风险收益率之差除以其系统风险测度值。其数
学公式可表示如下：
Ti
=
Ri
−R βi
f
…………（3）
其中，Ti ——基金i的Treynor指数
( ) Rit − Rft = Ji + βi Rmt − Rft + μit
…………(7)
Ji 越大越好：当 Ji 值显著大于零时，表明基金业绩较之市场有优越表现，
说明基金i战胜了市场；反之，当 Ji 显著小于零时，则表明基金业绩较市场更差， 说明基金的管理效率是比较低下的。
4、创新的风险调整指数方法 自Treynor指数、Sharpe指数和Jensen指数创立以来，相当长的时期内有大 量的关于基金业绩评价的研究都集中在这三个指标上，他们都试图通过对这三个 指标存在的不足之处进行创新，提出更加科学、准确的评价方法。比如为克服 Jensen指数未考虑基金收益率的波动率的时变性的缺点，Cochrane（1992）等人 提出了条件模型，他们的研究表明条件模型能更好地解释股票收益的变化。 Jagannathan, Wang（1996）也建议采用条件模型来解释股票收益，所以，Ferson, Schadt（1996）在前人研究的基础上，采用Sharpe（1964）的多因素CAPM形式来 描述基金的条件期望总收益，并在模型中引入前定信息变量，将β看成前定信息 变量的线性函数以考虑β的时变性4。何孝星、于宏凯（2003）也采用了条件CAPM 对我国的证券投资基金业绩进行了实证研究，他们的研究表明条件CAPM框架比无 条件CAPM框架对我国基金业绩的解释能力更强，解释结果更可靠。 当然对风险的度量方法的创新，除了前文提到的关于风险的时变性的度量 外，也有一些学者提出了“下方风险”的度量方法。他们认为证券投资的风险是 一种投资损失的可能性而不是投资收益的不确定性。这种对风险的认识与计量比 较符合人们的心理感受，所以这种观点自提出来后就很受到欢迎，至今以成为风 险计量的主流观点。计量“下方风险”的比较成熟的模型有Harlow（1991）等人 提出的LPM（Lower Partial Moments）方法，即用收益分布的左尾部分而不是全 部来作为风险的度量标准；另外，J. P. Morgan公司于1994年推出了风险矩阵系 统，发展了一种新型的风险计量方法——风险价值（Value At Risk, VAR）。风 险价值的含义是证券组合在一定的期限内和一定的置信水平下可能发生的最大 损失5。当然，VAR方法也不是十全十美没有缺陷的，它的主要缺点表现在：对收 益率的分布同样存在主观的选择问题，另外，对置信水平的选择也存在较大的主
而我们知道只有同质的量才具有较好的可比性；②该指标与基金是何时发行的有 很大的关系，即与证券市场的周期相关，比如评价期 n 是牛市，而 n－1 期为熊 市，而基金 A 是 n-1 期发行的它经历了一个熊市和一个牛市，但是基金 B 则是 n 期发行的它只经历了一个牛市，此时并不能以评价期末 B 的单位净值高于 A 的单 位净值而得出在评价期 n 内基金 B 的业绩好于基金 A 的业绩的结论。因此，基 金资产净值法在不同时期发行的基金之间不具有可比性。
的实际水平。其数学公式可表示如下：
( ) Ji = Ri − E ( Ri ) = Ri − ⎡⎣Rf + βi Rm − Rf ⎤⎦
…………(6)
根据Jensen（1968） Ji 值可以根据以下回归方程进行估计得到：
3 Sharpe, William F. Mutual Fund Performance. Journal of Business, Jan66 Part 2 of 2, Vol. 39 Issue 1, p119, 20p
1.2.2 对单因素风险调整评价方法的评价
诚然单因素风险调整指数评价方法很好地克服了传统评价方法没有对基金 收益率进行质的调整的缺陷，而且还充分利用风险度量方法的不断发展对风险调 整指数进行了合理的改进，但是，由于该方法所依赖的理论本身存在一些不足， 所以该评价方法也还存在如下几个局限性：
一、罗尔对Jensen指数的批评6
较低下的。 2、Sharpe指数3
2 Treynor, Jack L. How to Rate Management of Investment Funds. Harvard Business Review, Jan/Feb65, Vol. 43 Issue 1, p63, 13p
Sharpe指数以资本市场线（CML）为标准来评价基金业绩。它是指在一定评 价期内的基金投资组合的投资收益率超过无风险收益率的部分与该基金收益率
1.1 传统评价方法
1.1.1 基金单位资产净值评价法
基金单位资产净值（NAV）表示某一时点每股基金的市场价值净值。为基金 的净资产总值除以发行在外的该基金总份数，即：
NAV＝ 基金净资产总值 发行在外的基金总份数
…………（1）
其中，总资产等于计算日该基金持有的证券市价总值和持有的现金之和。而 净资产则是从总资产中扣除各项费用和负债总额后的资产净值。
Ri ——业绩评价期基金i的平均收益率
R f ——业绩评价期的无风险收益率
βi ——业绩评价期基金i的β系数（根据CAPM对历史受益进行回归得到）
Treynor指数可以看成是单位系统风险所带来的超额回报。通过比较单位系
统风险所带来的超额回报，就可以比较不同基金的管理业绩。当然，根据Treynor
指数同样可以获得所有基金的一个共同比较基准——市场的Treynor指数：
们基金表现优于市场基准组合具体是多少，而Jensen为了解决这一问题提出了
Jensen指数。首先根据CAPM理论，基金i的预期收益 E ( Ri ) 应是系统风险 βi 对无
风险收益 Rf 的补偿，即 E ( Ri ) ＝ Rf ＋ βi [ E(Rm ) − Rf ]。Jensen认为基金实际的
平均收益率 Ri 减去其预期收益 E ( Ri ) 所得的数值 Ji 就能量化基金优于市场组合
Tm
=
Rm − Rf βm
…………(4)
因为 βm 的值等于1，所以市场的Treynor指数可表示为：
Tm ＝ Rm − Rf
如果Ti >Tm ,说明基金i的业绩比市场业绩好，或者说它战胜了市场；如果Ti
＝Tm ，则说明基金i与市场获得的相同的业绩，基金的积极管理策略并不能战
胜市场；如果Ti <Tm ，则说明基金i的业绩比市场业绩还要差，其管理水平是比