土木工程制图第六章曲线与曲面

2.圆柱面上点的投影
b'
b"
a"
B A
a'
c' C
c"
b(a)(c) b(a)(c)
(a)
圆柱面上的一点
(b) 投影图
圆柱面上的点的投影
土木工程制图
p
a
p
a
p a
利 用 积 聚 性 来 求
圆柱面上线段的投影
a' 1' c' 2' b' b'' a'' 1'' c'' 2''
(b) 2 c
土木工程制图
正平圆
正垂圆
例1：已知铅垂圆对V面的倾角β=60°，圆 直径=40mm，求作该圆的两面投影。
土木工程制图
X
X
O
O
四、圆柱螺旋线
土木工程制图
1、圆柱螺旋线的形成： 当一动点M沿一直线作等速移动，而该直线同时绕与它 平行的一轴线O等速旋转，则点M的轨迹为圆柱螺旋线。
土木工程制图
1）左螺旋线：螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升； 2）右螺旋线：螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升； 3）导程：当直线旋转一周时，动点在该直线上移动的距离。
土木工程制图
6.2
曲面的形成和分类
土木工程制图
一、曲面的形成 一条动线按一定约束条件移动的轨迹称为曲面。该动线称 为母线；曲面轨迹中任一位置的母线统称为素线；控制或约束 母线运动的点、线、面，分别称为定点、导线、导面。导线可 以是直线或曲线，导面可以是平面或曲面。
二、曲面的分类：
土木工程制图
(1) (2) (3) (4)
(c) 投影为变形曲线
三、圆的投影
土木工程制图
1、投影面平行圆 在所平行的投影面上投影为实形圆； 另两投影为直 线，长等于圆的直径。 2、投影面垂直圆 在所垂直的投影面上投影为直线，长等于直径；另 两投影为椭圆，椭圆的长轴为垂直于圆所垂直的投影面 的直径，短轴为平行于圆所垂直的投影面的直径。 3、一般位置圆 三投影均为椭圆，长轴为平行于投影面的直径，短 轴为与长轴直径垂直的直径。
第6章 曲线与曲面
土木工程制图
教学提示：本章通过对常用工程曲线、曲面及其投 影的分析和综合，使学生了解曲线与曲 面的概念、分类及图示特点。教学难点 在于用辅助线法、纬圆法找到曲面上的 点。 学习要求：通过本章的学习，学生应了解曲线和曲 面的种类和特点；熟悉曲面立体投影特 点及在其表面取点、取线的具体方法； 重点掌握正圆柱螺旋线的形成及作图方 法和回转面上定点的方法及步骤。
6.3 回转面及其表面上的点和线
土木工程制图
从控制条件上说，由母线绕一固定的轴线旋
转生成的曲面称为回转面，该固定轴线称为旋转
轴。由直母线旋转生成的称为旋转直纹面，例如
圆柱面、圆锥面，只能由曲母线旋转生成的称为
旋转曲线面，例如球面、圆环面等。
土木工程制图
回转轴线
上底圆
喉圆
a) 立体图
转向轮廓线 素线 下底圆
(5)
根据曲面和母线的性质、形成方法等的不同， 曲面的分类如下： 按母线的形状分，曲面可分为直纹面和曲线面。 按母线的运动方式分，曲面可分为回转面和非 回转面。 按母线在运动中是否变化分，曲面可分为定母 线和变母线面。 按曲面是否能无折皱地摊平在一个平面上来曲 面可分为可展曲面和不可展曲面。 按母线运动是否有规律来分，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面。
四. 圆环面
土木工程制图
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线 作回转运动，即形成圆环面。
内环面 分界圆 母线
外环面
1. 圆环的投影
土木工程制图
2.圆环表面上取点
1' 2' （n'） m'
土木工程制图
1
2
m
平螺旋面
土木工程制图
是由直母线的一端沿曲导线，另一端沿直导 线移动，但始终平行于与轴线垂直的平面而形成。
土木工程制图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断
a B A ( c ) b (b) a
c
(C)
圆的半径？
(c) b a
纬圆法
3.圆球面上线段的投影
a' 1' c' 2' b' a'' 1'' c'' 2''
(b'')
a 1 c 2 b
圆球面上的曲线
土木工程制图
强调
求出所有特殊点，尤 其是与中心对称线及轮廓 素线相交的点。
纬圆
赤道圆
土木工程制图
b) 投影图
一、圆柱面
土木工程制图
圆柱面是一直母线沿圆周绕与它平行的轴线旋转而成。
1、圆柱面的投影
土木工程制图
圆柱由圆柱面和上、 下两底面组成。
圆柱面可看成是由 直线AA1绕与它平行的 轴线旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱 面的素线。
圆柱面投影的画法
二、曲线的投影
土木工程制图
1）曲线的投影一般仍是曲线； 2）当平面曲线所在的平面垂直于投影 面时，曲线在该投影面的投影为直线。 3）当平面曲线所在的平面平行于投影 面时，曲线在该投影面的投影为实形。
土木工程制图
A
a
Biblioteka Baidu
(a) 投影为实形
(b) 投影为直线
(c) 投影为变形曲线
(a) 投影为实形
(b) 投影为直线 平面曲线的投影
强调
求出所有特殊点，尤其 是与中心轴线及轮廓素线相 交的点
三. 球面 1.球面的投影图
圆球面：是由一圆母线以 它的直径为回转轴旋转而 成。
土木工程制图
三个投影图均为与圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
土木工程制图
2.圆球面上点的投影—纬圆法
m' m"
M
m
圆球面上点的投影
1
a
2.圆锥面
土木工程制图
圆锥由圆锥面和底面 组成。 圆锥面可看成是由直线 SA绕与它相交的轴线OO1 旋转形成的。 S称为锥顶，直线SA称 为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
1.圆锥面的投影
2.圆锥面上点的投影
土木工程制图
素线法
纬圆法
特殊位置点可直接求得。 一般位置点可用素线法或纬圆法两种方法求得。
螺旋线投影的画法
1.把圆周12等分，同时把正 面投影中的导程h也12等 分。 2.过圆周上各等分点向正面 投影作竖直线，与正面投 影中相应的水平线相交， 得到相应的交点。 3.把这些交点连接成光滑的 曲线即得到圆柱螺旋线的 正面投影.
土木工程制图
12 11 109 87 65 43 21 0 7 6 5 8 4 3 9 2 10 11 12 0 1
画平螺旋面
土木工程制图
土木工程制图
12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 10 9 8 11 7 12 0 6 1 5 2 3 4
螺旋楼梯的画法
土木工程制图
螺旋楼梯的画法
章 后 小 结
土木工程制图
(1) 曲线的投影作图与其性质和特殊点的 选择密切相关，曲面的投影作图与其 性质、几何要素和轮廓线也密不可分， 因此选择合适的点，有利于作图。 (2) 曲线与曲面在工程结构物中是非常普 遍的表达形式，所以熟练地掌握曲线 与曲面的投影作图，将更有利于今后 专业课的学习及应用。
土木工程制图
常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体 曲 面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
土木工程制图
无锡卫东双曲拱桥
土木工程制图
曲面实例
6.1
曲线
土木工程制图
研究曲线和曲面的形成、投影特点及图示方法 一、曲线的形成和分类 1、形成：一点运动的轨迹或一系列点的组成。 2、分类： 1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平 面上的曲线。如：圆、椭圆、抛物线、 双曲线等。 2）空间曲线：曲线上四个连续的点不在 同一平面上的曲线。如圆柱螺旋线。
素线法
a'
A b' B a b b a
a"
b"
素线法
土木工程制图
s n
k f m f
s n
k
过 锥 顶 作 一 条 素 线
f
m k
s `n
纬圆法
A
a'
a"
a
a
(a) 圆锥面上一点
(b) 影图
纬圆法
土木工程制图
s
s
S
(k)
k s
(k)
如何取圆的半径？
圆锥面上曲线
土木工程制图