土木工程制图第六章曲线与曲面

四. 圆环面
土木工程制图
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线 作回转运动，即形成圆环面。
内环面 分界圆 母线
外环面
1. 圆环的投影
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2.圆环表面上取点
1' 2' （n'） m'
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1
2
m
平螺旋面
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是由直母线的一端沿曲导线，另一端沿直导 线移动，但始终平行于与轴线垂直的平面而形成。
纬圆
赤道圆
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b) 投影图
一、圆柱面
土木工程制图
圆柱面是一直母线沿圆周绕与它平行的轴线旋转而成。
1、圆柱面的投影
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圆柱由圆柱面和上、 下两底面组成。
圆柱面可看成是由 直线AA1绕与它平行的 轴线旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱 面的素线。
圆柱面投影的画法
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6.2
曲面的形成和分类
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一、曲面的形成 一条动线按一定约束条件移动的轨迹称为曲面。该动线称 为母线；曲面轨迹中任一位置的母线统称为素线；控制或约束 母线运动的点、线、面，分别称为定点、导线、导面。导线可 以是直线或曲线，导面可以是平面或曲面。
二、曲面的分类：
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(1) (2) (3) (4)
第6章 曲线与曲面
土木工程制图
教学提示：本章通过对常用工程曲线、曲面及其投 影的分析和综合，使学生了解曲线与曲 面的概念、分类及图示特点。教学难点 在于用辅助线法、纬圆法找到曲面上的 点。 学习要求：通过本章的学习，学生应了解曲线和曲 面的种类和特点；熟悉曲面立体投影特 点及在其表面取点、取线的具体方法； 重点掌握正圆柱螺旋线的形成及作图方 法和回转面上定点的方法及步骤。
(5)
根据曲面和母线的性质、形成方法等的不同， 曲面的分类如下： 按母线的形状分，曲面可分为直纹面和曲线面。 按母线的运动方式分，曲面可分为回转面和非 回转面。 按母线在运动中是否变化分，曲面可分为定母 线和变母线面。 按曲面是否能无折皱地摊平在一个平面上来曲 面可分为可展曲面和不可展曲面。 按母线运动是否有规律来分，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面。
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常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体 曲 面 立 体 Nhomakorabea棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
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无锡卫东双曲拱桥
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曲面实例
6.1
曲线
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研究曲线和曲面的形成、投影特点及图示方法 一、曲线的形成和分类 1、形成：一点运动的轨迹或一系列点的组成。 2、分类： 1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平 面上的曲线。如：圆、椭圆、抛物线、 双曲线等。 2）空间曲线：曲线上四个连续的点不在 同一平面上的曲线。如圆柱螺旋线。
素线法
a'
A b' B a b b a
a"
b"
素线法
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s n
k f m f
s n
k
过 锥 顶 作 一 条 素 线
f
m k
s `n
纬圆法
A
a'
a"
a
a
(a) 圆锥面上一点
(b) 影图
纬圆法
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s
s
S
(k)
k s
(k)
如何取圆的半径？
圆锥面上曲线
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1
a
2.圆锥面
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圆锥由圆锥面和底面 组成。 圆锥面可看成是由直线 SA绕与它相交的轴线OO1 旋转形成的。 S称为锥顶，直线SA称 为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
1.圆锥面的投影
2.圆锥面上点的投影
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素线法
纬圆法
特殊位置点可直接求得。 一般位置点可用素线法或纬圆法两种方法求得。
2.圆柱面上点的投影
b'
b"
a"
B A
a'
c' C
c"
b(a)(c) b(a)(c)
(a)
圆柱面上的一点
(b) 投影图
圆柱面上的点的投影
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p
a
p
a
p a
利 用 积 聚 性 来 求
圆柱面上线段的投影
a' 1' c' 2' b' b'' a'' 1'' c'' 2''
(b) 2 c
螺旋线投影的画法
1.把圆周12等分，同时把正 面投影中的导程h也12等 分。 2.过圆周上各等分点向正面 投影作竖直线，与正面投 影中相应的水平线相交， 得到相应的交点。 3.把这些交点连接成光滑的 曲线即得到圆柱螺旋线的 正面投影.
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12 11 109 87 65 43 21 0 7 6 5 8 4 3 9 2 10 11 12 0 1
土木工程制图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断
a B A ( c ) b (b) a
c
(C)
圆的半径？
(c) b a
纬圆法
3.圆球面上线段的投影
a' 1' c' 2' b' a'' 1'' c'' 2''
(b'')
a 1 c 2 b
圆球面上的曲线
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强调
求出所有特殊点，尤 其是与中心对称线及轮廓 素线相交的点。
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正平圆
正垂圆
例1：已知铅垂圆对V面的倾角β=60°，圆 直径=40mm，求作该圆的两面投影。
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X
X
O
O
四、圆柱螺旋线
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1、圆柱螺旋线的形成： 当一动点M沿一直线作等速移动，而该直线同时绕与它 平行的一轴线O等速旋转，则点M的轨迹为圆柱螺旋线。
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1）左螺旋线：螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升； 2）右螺旋线：螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升； 3）导程：当直线旋转一周时，动点在该直线上移动的距离。
强调
求出所有特殊点，尤其 是与中心轴线及轮廓素线相 交的点
三. 球面 1.球面的投影图
圆球面：是由一圆母线以 它的直径为回转轴旋转而 成。
土木工程制图
三个投影图均为与圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
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2.圆球面上点的投影—纬圆法
m' m"
M
m
圆球面上点的投影
6.3 回转面及其表面上的点和线
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从控制条件上说，由母线绕一固定的轴线旋
转生成的曲面称为回转面，该固定轴线称为旋转
轴。由直母线旋转生成的称为旋转直纹面，例如
圆柱面、圆锥面，只能由曲母线旋转生成的称为
旋转曲线面，例如球面、圆环面等。
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回转轴线
上底圆
喉圆
a) 立体图
转向轮廓线 素线 下底圆
二、曲线的投影
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1）曲线的投影一般仍是曲线； 2）当平面曲线所在的平面垂直于投影 面时，曲线在该投影面的投影为直线。 3）当平面曲线所在的平面平行于投影 面时，曲线在该投影面的投影为实形。
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A
a
(a) 投影为实形
(b) 投影为直线
(c) 投影为变形曲线
(a) 投影为实形
(b) 投影为直线 平面曲线的投影
(c) 投影为变形曲线
三、圆的投影
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1、投影面平行圆 在所平行的投影面上投影为实形圆； 另两投影为直 线，长等于圆的直径。 2、投影面垂直圆 在所垂直的投影面上投影为直线，长等于直径；另 两投影为椭圆，椭圆的长轴为垂直于圆所垂直的投影面 的直径，短轴为平行于圆所垂直的投影面的直径。 3、一般位置圆 三投影均为椭圆，长轴为平行于投影面的直径，短 轴为与长轴直径垂直的直径。
画平螺旋面
土木工程制图
土木工程制图
12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 10 9 8 11 7 12 0 6 1 5 2 3 4
螺旋楼梯的画法
土木工程制图
螺旋楼梯的画法
章 后 小 结
土木工程制图
(1) 曲线的投影作图与其性质和特殊点的 选择密切相关，曲面的投影作图与其 性质、几何要素和轮廓线也密不可分， 因此选择合适的点，有利于作图。 (2) 曲线与曲面在工程结构物中是非常普 遍的表达形式，所以熟练地掌握曲线 与曲面的投影作图，将更有利于今后 专业课的学习及应用。