平方根教案1

教学目标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

3.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程(师生活动) 设计理念

情境导入同学们,2003年10月15日,这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,"神舟"五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示"神舟"五号飞船升空时的画面).那么,你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度: (米/秒). 、的大小满足 .怎样求、呢?这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.

这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

请看下面的问题. "神舟"五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知

幂和乘方的指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路.

提出问题

感知新知多媒体展示教科书第160页的问题(问题略),然后提出问题:

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

练习:教科书第160页的填表. 练习:教科书第160页的填表.这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长,这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆,教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程,为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题,可以归纳为"已知一个正数的平方,求这个正数"的问题.实际上是乘方运算中,已知一个数的指数和它的幂求这个数.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作"根号a",a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

也就是,在等式=a (x≥0)中,规定x = .

思考:这里的数a应该是怎样的数呢?

试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的

记法写出对应的值.例如表示25的算术平方根,因为……也可以写成,读作"二次根号a"。

算术平方根的概念比较抽象,原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程.通过此问题,使学生对符号"而"表示的具体含义有更具体、更深刻的认识.

应用新知例.(课本第160页的例1)求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

建议:首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应该用怎样的记号来表示它,在此基础上再求出结果,例如求100的算术平方根,就是求一个数x,使=100,因为例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程.在开始阶段,宜让学生适当模仿,熟练后可以直接写出结果.

探究拓展提出问题:(课本第160页)怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

方法1:课本中的方法,略;

方法2:

可还有其他方法,鼓励学生探究。

问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

建议学生观察图形感受的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

教科书在边空提出问题"小正方形的对角线的长是多少",

这是为在10.3节介绍在数轴上画出表示的点做准备.

小结与作业

课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢?

2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

3、怎样求一个正数的算术平方根?

布置作业 1、必做题:课本第167页习题10.1第1、2、3题;168页第11题。

2、备选题:

(1)判断下列说法是否正确:

①是25的算术平方根;

②一6是的算术平方根;

③ 0的算术平方根是0;

④ 0.01是0.1的算术平方根;

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.

(2)下列各式哪些有意义,哪些没有意义?

①- ②③④

(3)一个正方形的面积为10平方厘米,求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个"探究"栏目之前,重点是介绍算术平方根的概念,因此所涉及的数(包括例题中的数)都是完全平方数(能表示成一个有理数的平方),所求的是这些完全平方数的算术平方根.

本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

本节课是本章的第一节课,主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算

术平方根的必要性,感受新数(无理数)的产生是实际生活和科学技术发展的需要,也为了激发学生的学习热情,所以章前图的学习不要省略.特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题,是一个新的数学问题.

通过一个简单的实际问题,引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣

的.教学中要注意算术平方根的非负性,对它的符号的理解与接受要有一个过程,但这也是最重要的,能从根号很自然地联想到算术平方根的意义(应满足的一个等式)这是学好平方根概念的基本保证,所以在例题之前安排了试一试和想一想,教师还可根据学生实际情况进行有关的训练.

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动,一方面是培养学生的动手能力和思维能力,调动学生的学习积极性,另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性,明确有些正数的算术平方根不能容易地求得,为下节课的学习做准备.

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

(完整版)新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案一、教学目标知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法三、教学过程：（一）情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二）探索归纳 1、探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳：（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

算术平方根教案

《平方根》教案柳桥中心学校高伟教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法教学准备：多媒体、剪刀、彩纸教学过程：一、创设情境导入新课同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。请看下面的问题．多媒体展示教科书第160页的问题问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。二、自主探究合作交流

平方根教案(教学设计)

平方根【第一课时】【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。【教学过程】一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。例1：分别写出下列各数的算术平方根。（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。三、小结 1．内容总结：算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。【第二课时】【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。【教学过程】一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课 1．想一想：平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动：一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识 1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

人教版七年级下册-.算术平方根教案与教学反思

第1课时算术平方根【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。【教学难点与重点】 1. 重点：算术平方根的概念。 2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【教学过程】一、情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2 221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具、更深刻的认识．三、用新知例．求下列各数的算术平方根：

初中数学《平方根》教案

初中数学《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力; 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法讲练结合. 四、教学手段幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根袁新启教材分析：本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识．学习目标：知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根．情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣．学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入（1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？（2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入定义：如果一个正数x的平方等于a,即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？表示的是什么数？负数没有算术平方根。算术平方根的双重非负性例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

平方根教学案例

平方根与立方根——平方根教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法教学准备：多媒体、剪刀、彩纸教学过程：

一、创设情境导入新课同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球的半径。怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。请看下面的问题．多媒体展示教科书的问题问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm 。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如

人教版数学七年级下册《算术平方根》教案

七年级数学下册《6.1算术平方根（第1课时）》教学设计一、教学目标： 1.知识与技能目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。（2）了解算术平方根的性质。（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。二、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。三、教学准备：教具准备：多媒体课件，白板四、教学时间：四十分钟五、教学过程：（一）创设情境、导入新课学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）（二）合作交流、探究新知解答上一个问题后，请同学们完成下表：这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）（三）总结提炼、梳理延伸说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。注：讲解算术平方根的双重非负性，探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。（四）实例演练、巩固提高例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1. 探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③ 0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根

平方根教案

人教版七年级下册 6.1平方根评课：一、内容和内容解析 1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计一．学生学情分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法自主合作探究

冀教版八年级数学上册《平方根》教案

《平方根》教案教学目标一、教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念

［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于 254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52是9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－ 52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版

平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4) 2的平方根是±4，即±（－4）2 ＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的

平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x . 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981 ，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝ 149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1 ＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的

6.1平方根(二)教案

6.1平方根（二）导学案学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、知识回顾：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根. 正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根，，其中a叫做。读作“根号a”另一个负的平方根记为a 0有（）个平方根，是（）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（）。 2、知识链接：预习导学 1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0. a的平方根，读作“正负根号a”

a 的算术平方根例如 9＝±3. 9的算术平方根是3 . 11. 11 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 . 自主学习 1、研读教材P5“利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值” 2、自学教材P5-6 例3 达标检测： A 级：选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－4 1)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） 2、教材P6 练习 4 C 级：1、教材P8-9 习题6.1第1、2、3、4、5、6（就在课本上写） 2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；情感价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点算术平方根的概念。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．口答引入课题归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方归纳得出新知也可以写成,读作 “二次根号 a”。算术平方根的概念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为…… 因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而” 表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：探究讨论教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为下节介绍在数轴上画出表示的点做