平方根教学案例

平方根与立方根——平方根

教学目标:

知识与技能目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根

过程与方法目标：

1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。

情感与态度目标：

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法

教学准备：多媒体、剪刀、彩纸

教学过程：

一、创设情境 导入新课

同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度

1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）

．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球的半径 。

怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，

也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

请看下面的问题．

多媒体展示教科书的问题

问题一：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易算出画布的边长等于5dm 。

说说，你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如

4呢？

果面积分别为9、16 、36、

25

（边问边展示幻灯片）

5

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”

的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．

[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概

念。

二、自主探究合作交流

出示自学提纲：

阅读课本,并回答下列问题

1、算术平方根以及有关概念

2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、自学例1，先试做后对照。

4、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表

示？

5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

学生活动：独立思考 1、2、3、4、5、（4分钟）

小组交流 1、答案 2、提出疑难问题

注意：每个小组作好纪录（4分钟）

全班展开交流提出疑难问题

[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生

的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

三．师生互动归纳新知

问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a

叫做被开方数．

强调：一定要把被开方数盖住。

（板书）如：

因为52=25

所以25的算术平方根为5

25的算术平方根表示为25。

即：25=5

问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.

因为02=0 所以0的算术平方根是0。记作：0 =0

问题3： a 表示什么意思?它的值是怎样的数.

这里的被开方数a 应该是怎样的数呢？ 归纳为：a 表示a 的算术平方根。 算术平方根为非负数。即：a ≥0 被开方数为非负数。即：a ≥0

负数没有算术平方根 即：当a ＜0时，a 无意义。

[设计意图]三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

四．巩固练习 加深理解

例1：求下列各书的算术平方根。

0.0025 121 32

学生活动：模仿课本例1题的模式，注意语言的准确性和书写

的规范性。

叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误，用彩

笔改出来。

例2：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

学生活动，在全班交流每个式子表示的意思，并板演。

例3：(口答) 81的算术平方根是——

的值是--- 的算术平方根是---

学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。

[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

掌握了算术平方根的概念，知道已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根，这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到了新的问题，请我们帮帮他。

五、合作探究 拓展新知

25

1112581.008181