《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计

都匀市杨柳街中学张启航

教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下

目标：1、知识与技能

（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。

（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。

2、过程与方法

（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为

逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。

（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握

研究问题的方法。

3、情感态度与价值观

让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。

难点：算术平方根的概念。

学情、教法分析：

《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。

在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

教具：课件、计算机、投影仪。

过程：

一、创设情境，复习引入

1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”

（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：

2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？

表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。

二、感知新知识

1、算术平方根的概念

（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

（2）归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。

（3）上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=a

2、教学例1

例1、求下列各数的算术平方根

49（3）0.0001

（1）100 （2）

64

①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使x2=100，因为102=400，所以100的算术平方根是10，记作100＝10。

解：因为102=400，所以100的算术平方根是10，即100＝10。

②学生独立完成（2）（3）的分析后，同桌互相交流。

③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。

3、试一试

求下列各数的算术平方根

81

(1)121 (2) 0.25 (3)

169

4、我们再回到“正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？

（1）同桌交流讨论；

（2）根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：

2 5 15 38 1

5、思考：负数有算术平方根吗？为什么？

（学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。）

6、教学例

求下列各式的值： (1) 81 (2)100 (3)25

9

的值，实际上是求81的什么？怎样计算？

（根据学生的回答，指导学生解答 解 ：81＝9）

②指导学生余下的两题。

三、反馈与练习

1、求下列各数的算术平方根。

（1）0.0025 （2）144 （3）32

2、求下列各式的值。

（1）1 （2（3）22 （4） －81

4 3、下列式是否有意义，为什么？

（1）121- （2）-5 （3）22- （4） 221⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：

_______，＝_______，＝_______，

＝_______，_______，_______，

_______，_______，_______.

四、小结：

这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？ 学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：

（1）算术平方根是非负数；

（2）被开方数是非负数；

（3）规定：零的算术平方根是零；

五、作业：

课本P47习题6．1第1、2题．