医用物理学ppt

三、电场与电场强度
静电力的两种观点
超距作用： 静电力的传递不需要媒介，不需要时间。
电荷
电荷
近距作用： 法拉第指出，静电力的媒介是电场， 电荷 产生电场；电场对其他电荷有力的作用。
“静电力”应为“电场力”。

产生
电场 E A 作用
电荷A
作用
电场 EB
电荷B 产生
1、电场
★叠加性
★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力

rFo0
4 0
——电荷q1作用于电荷q2的力。
——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0 ——真空介电常数。
0 8.85 1012 C 2 N m 1 2
k 1 9 109 Nm2C 2
4 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
•
A
A
E
x
1 2ql
EA 4 0
i r3
1 2p

4 0 r 3
对B点： E

E

1
4 0
(r 2
q l2
4)
EB E cos E cos
cos
E
l2 r2 l2 4
2E cos

1
4 0
(r 2
ql l2
3
)2
4
转向
E 的方向，以达到稳定状态
例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、a 、 x。
dq dl
q dl
2a
dE

dq
4 0r 2
dq
y
r

a
p d E//
xx

z d E
x dE


dE// dEi


dE dEy j dEzk
当dq位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。


S E•
dS
S

E•
ndS
S
S
vv
e
E • dS
S
EdS cos
s
均匀电场 S与电场强度方向垂直
均匀电场，S 法线方向与
电场强度方向成角
S
E
e ES
S
n

E


e ES cos E • S
S为任意闭合曲面

e
1、高斯定理的引出

(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内

dS E
e
E dS
S

S
4
q
0r
2
r0
dS

q
s 4 0r 2 ds
q
4 0r 2
dS
S
q + r

q
4 0r 2
4r 2

q
0
与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面， 不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
第八章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环路定理
8-1 电场
一、电荷的性质
电场强度
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相斥、异号相吸 电量：带电体所带电荷的多少 单位：库仑 符号：C
电荷的量子化效应： q=ne
E•S

( 3i 2 j )• Si
ES2
S1 ER2
3S
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲
面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
1
e s E • dS 0 qi
E (1
20
x )
R2 x2



2
0
(11
1 2
(
R x
)2

)

q 4 0 x2
8-2 静电场中的高斯定理
一、电场线
在电场中画一组曲线，

曲线上每一点的切线方向
E
与该点的电场方向一致，
这一组曲线称为电场线。
电场线性质：
1、不闭合，不中断, 起于正电荷、止于负电荷； 2、任何两条电场线不相交。
b.电场力对电荷（带电体）作功
★研究方法： 力法—引入场强
E
2、电场强度
E
F
q0
能法—引入电势 u
q0
F
q 试验
场源 电荷
电荷
讨论
a.由 E

F q0
是否能说，E 与 F 成正比，与
q0成反比？
b.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 d q d l
面电荷 dq dS
体电荷 dq dV
四、电场强度的计算
y
例1．电偶极子
如图已知：q、-q、
•B
电偶极矩 pr>q>ll，
求：A点及B点的场强

lo
l

E
E
•
A
A
E
x
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
y
dq
.
a
x

z
dE
由对称性 E y Ez 0
E d E//
d E cos
cos x r
r (a2 x2 )1 2
dq
y
r
a

p d E//
x
x


z d E dE
E
1
4 0
q
2a
dl r2
cos

1
4 0
q r2
cos
2 a
1
4 0
q r2
r0
P E
E
P
4、场强叠加原理


点电荷系
N
r10
q1

E2
P
E1
E
F Fi
i 1
r20
q2


E
F

Fi
q0
q0
Ei
E
Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
点电荷系的电场
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
r
注意：只适用两个点电荷之间
静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。


F
数学表达式
F2
离散状态
N
F Fi

r10 q
F1
i 1
Fi

qqi
4 0ri 2
ri 0
q1
q2 r20

qdq
连续分布 F dF dF 4 0r 2 r0
已知 p ql , E

解：合力 F F F 0
合力矩
F qE
o

q
F E
qE
q
M

F
l 2
sin

F
l 2
sin

qlE sin
将上式写为矢量式
M pE
可见：p

E力矩最大；p //
E 力矩最小。
力矩总是使电矩
p
r l
EB

1
4 0
p r3
EB
• B
wenku.baidu.com

E
r
lo

l

1 p
EB


4 0
r3
EA

1
4 0
2 p r3

1 p
EB 4 0 r 3
结论
EP
E

1 r3
E
y

EB • B

E
r

l
l
r
E
EA
•
E
Ax
例2 计算电偶极子在 均匀电场中所受的合力和合力矩
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对异号不等量点电荷的电场线
2+q
q
带电平行板电容器的电场线
++ ++ + + + + +
二、电通量
通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。
用e表示。
S为任意曲面
E de ds
de EdS EdS cos E • dS
e de E cos dS
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0


Q



P • E0



Q


F q

E0
P
•q
3 、点电荷的电场强度
F
1
4 0
qq0 r2
r0
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
r0
E
dx
2
aq
E

Emax

2
4
0 (
a2

a2 2
3
)2
E

4 0(
xq x2
a2
3
)2
i
（3）当 x a时，x2 a2 x2
E
1
4 0
q x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
i
i

E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
连续带电体

E dE


dq r0
dE
P
dE
dq
4 0r 2
r0
E

dE
1 4 0

drq2 r0
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
垂直通过无限小面元 ds的电场线数目de与ds 的比
值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大
小等于该点的电场线密度
总结：
E de ds
ds
E
方向 ：切线方向
E 大小：E de ds
=电场线密度
Eb

b
Ea
a
Ec
c
E
点电荷的电场线
负电荷
正电荷
+
一对等量异号电荷的电场线

E•
dS

1
0

dq
c. qi 0 e 0
表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。
qi 0 e 0
表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。
静电场是有源场
四、高斯定理的应用
e

s
E • dS
E

q
4 0 (r
l )2 2
q
E

4
0 (r

l )2 2
E

q
4 0 (r
l )2 2
y •B
q
E

4 0(r

l )2 2
lo l
EA

E

E

2qrl
4 0 (r 2
l2 4
)2
r l

EA

2ql
4 0r 3

r

E
E
电荷守恒定律： 在一个与外界没有电荷交换的系统 内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
二、库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平 方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
F
k
q1q2 r2
r0
1
k
q1 ro r q2
1
0
qi
1 . 利用高斯定理求某些电通量
例：设均匀电场 E和半径为R的半球面的轴平行，
E cosdS
S
E dS
S
规定：法线的正方向为指向
闭合曲面的外侧。
课 堂 练
1. 求均匀电场中一半球面的电通量。
2.
在均匀电场
E

3i
2
j
中，过YOZ平面内
习n n
面积为S的电通量。 E n
S1
Y
n
R
S
E
O S2
O
X

S1
E dS
S1
Z

高斯面为任意闭合曲面


E E1 E2 En

e
E dS
S


E1 dS E2 dS En dS
s
S
s n
e1 e2 en ei
i 1
e
E • dS
xP
x )
R2 x2
讨论
E (1 x )
2 0
R2 x2
1. 当R>>x

E
（无限大均匀带电平面的场强）
2 0
0
0

x
E (1
)
2 0
R2 x2
2. 当R<<x
x R2 x2
(1
R2 x2

)
1 2
1 1 ( R)2 2x
1
S
0
q 内
2a、. E高是斯闭定合理面的各理面解元处e的电s 场E强• d度S，是1由0 全部qi电
荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的 通量由曲面内的电荷决定。
+q
电荷在闭合曲面外。
因为有几条电场线进面内必然有
同样数目的电场线从面内出来。 q1
q2
q3
q4
b . 对连续带电体，高斯定理为
解：细圆环所带电量为
dq 2rdr


q
R2
由上题结论知：
dE 1
xdq
4 0 (r 2 x 2 )3 2

4
x 2rdr 0 (r 2 x2 )3
2
E dE


R 0
x rdr 20 (r 2 x2 )3
2
Rr
dr
(1
20
r2 x2 dE

1
4 0
(a 2
qx x2)3
2

xq

E

4 0(
x2

a2
3
)2
i

xq

E

4 0(
x2

a2
3
)2
i
讨论（1）当 q 0，E的方向沿x轴正向 当 q 0，E的方向沿x轴负向

（2）当x=0,即在圆环中心处，E 0
当
x
E
0
dE 0时 x a
讨论：
a. q 0 e 0
电量为q的正电荷有q/0条电
场线由它发出伸向无穷远
q 0 e 0
电量为q的负电荷有q/0
条电场线终止于它
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E • dS
s
0
(2) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，