《近似数》知识点解读

《近似数》知识点解读

知识讲解：

准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.

近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.

相关概念：

有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.

1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）

2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）

3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）

4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）

5．近似数3.7×102与近似数370的精确度一样. （）

满意回答

1．错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.

5．错。3.7×102精确到十位,370精确到个位.

典型例题：

例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；

(2)一万二千是近似数；

(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；

(4)80000万是近似数；

(5)1999是准确数，7.8％是近似数．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

2．产生近似数的主要原因：

(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．

例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104

分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．

解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．

(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．

(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．

(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．

说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．

(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．

(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．

例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.

分析：因为这四个数都是近似数，所以

(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；

(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；

(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；

(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．

解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；

(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；

(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；

(4)6.40×105精确到千位，有3个有效数字6、4、0．

说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．

例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)1.5982(精确到0.01)；(2)0.03049(保留两个有效数字)；

(3)3.3074(精确到个位)；(4)81.661(保留三个有效数字).

分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．

(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，