计算机图形学 答案

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1, (a > 0) sign(a) = 0, (a ≤ 0)
因此： A（－4,2）→0001 B（－1，7）→1000 C（－1,5）→0000 D（3，8）→1010 E（－2,3）→0000 F（1，2）→0000 G（1,2）→0100 H（3，3）→0010 I（－4,7）→1001 J（－2，0）→1000
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（c） 因为 y = b ，将它代入方程 t = (b − y1 ) ( y 2 − y1 ) 得到。然后把此值再代入 方程，则交点是 y I = b 和
a − y1 x I = x1 + y −y ( x2 − x1 ) 1 2
4． 如何判断一个点 P（x，y）是在由 A(x1，y1)和 B(x2，y2)所连接的线段的左边还是 右边。 解答： 参见图所示。 对于向量 AB 和 AP，如果 P 点在 AB 的左边，根据两个向量叉乘的定 义，向量 AB×AP 的方向是向量 K，即 xy 平面的正交方向。 如果在右边，叉乘方向为－ K，此时：
窗
口
参
数
vxmin = 0, vxmax =
1 1 1 1 , vymax = 0, wy min = 。那么 s x = , s y = 且 2 2 4 8
1 4 N =0 0 0 1 8 0 1 − 4 1 − 8 1
2． 设 R 是左下角 L（－3，1），右上角为 R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段 端点的区域编码。【图 5.6 P90】 解答： 点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。 比特 1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6） 比特 3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2） 比特 2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y） 比特 4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x） 此处：
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计算机图形学作业答案 第 1章 第 2章 序论 图形系统
1． 什么是图像的分辨率？ 解答： 在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2． 计算在 240 像素/英寸下 640×480 图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2 英寸。 3． 计算有 512×512 像素的 2×2 英寸图像的分辨率。 解答： 512/2 或 256 像素/英寸。
J(-2,10) B(-1,7) I(-4,2)
y D(3,8) C(-1,5) E(-2,3) ymax=6 H(3,3) ymin=1 x Xmax=2
A(-4,2)
F(1,2)
Xmwenku.baidu.comn=-3
G(1,-2)
3． 求垂直线 x 和水平线 y 与 P 1P 2 四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的 交点。写出 线段（从 P 1 ( x1 , y1 ) 到 P 2 ( x2 , y2 ) ）与（a）垂直线 x＝a，（b）水平线 y＝b 的交点。 解答： 线段的参数方程是：
AB = ( x2 − x1 ) I + ( y2 − y1 ) J AP = ( x − x1 ) I + ( y − y1 ) J
AB×AP K A 因此：
P
B
AB × AP = [ ( x2 − x1 )( y − y1 ) − ( y2 − y1 )( x − x1 ) ] K
这个叉乘的方向由下式确定：
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, P =� � 设 P´ = � � 且
x'� � y '� �
x� � y� �
Rθ ＝ �
cosθ � sin θ �
− sin θ � � sin θ �
则可得出 P ′ = Rθ • P 。 7． （a）写出对象绕原点旋转的旋转变换矩阵。（ b）设点为 P（2，－4），旋转后的 新坐标是什么？ 解答： （a） 根据上题：
第 4章
图形的裁剪及几何变换
1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（ 1，1），右上角在（ 3，5）的窗 口映射到（ a ）规范化设备的全屏幕视区；（ b ）左下角在（ 0 ， 0 ），右上角在
1 1 , 的视区。 2 2
解答： （a） 窗口参数是 wxmin =1, wx max = 3, wy min =1, wy max = 5 。
t 0 = t1 = t 2 = t 3 = −1(< x0 ) ， t 6 = t 7 = t 8 = t 9 = 6( > x n )
其余的节点按以下方式选择：
t i +m +1 =
故：
xi +1 + ... + xi +m , i = 0,......, n − m −1 m
t= 2 +3 +4 =3 3
C = ( x2 − x1 )( y − y1 ) − ( y2 − y1 )( x − x1 )
5． 如果 C 是正的，P 在 AB 的左边。如果 C 是负的，P 在 AB 的右边。 6． 根据一个对象点绕原点旋转的旋转变换，写出对应的矩阵表示。 解答 ： 根据 sin 和 cos 的三角函数定义计算得到： x´＝r cos（θ＋Φ），y´＝r sin（θ＋Φ） 和 x ＝r cosΦ， y ＝r sinΦ 根据三角公式，得出： r cos（θ＋Φ）＝ r （cosθcosΦ－sinθsinΦ）＝x cosθ－y sinθ 和 r sin（θ＋Φ）＝ r （sinθcosΦ＋cosθsinΦ）＝x sinθ－y cosθ 或 x´ ＝ x cosθ－y sinθ, y´ ＝ x sinθ＋y cosθ
t 6 = t 7 = t8 = t 9 = 6
t=
1+ 2 +3 =2， 3
（2） 三次样条的另一种方案是：
t 0 = t1 = t 2 = t 3 = −1 ，
其余节点按以下方式选择：
t i +4 = xi +2 ，I＝0，……,n-4
故：
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t4＝2， t5＝3 两种方法选择节点集，其根据是数据点沿 x 轴为等间距。
第 3章
二维图形生成技术
1． 一条直线的两个端点是（ 0，0）和（6，18），计算 x 从 0 变到 6 时 y 所对应的值， 并画出结果。 解答： 由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。 下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝ ⊿y/⊿x ＝ （y2－y1）/（x2－x1） ＝ （18－0）/(6－0) ＝ 3 接着 b 在 y 轴的截距可以代入方程 y＝3x＋b 求出 0＝3（0）＋b。 因此 b＝0，所以直线 方程为 y＝3x。 2． 使用斜截式方程画斜率介于 0°和 45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1） （2） （3） （4） （5） 计算 dx：dx＝x2－x1。 计算 dy：dy＝y2－y1。 计算 m：m＝dy/dx。 计算 b: b＝y1－m×x1 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将 xend 设为 x 的最大值。 如果 dx < 0，则 x＝x2、 y＝y2 和 xend＝x1。 如果 dx > 0,那么 x＝x1、 y＝y1 和 xend＝x2。 测试整条线是否已经画完，如果 x > xend 就停止。 在当前的（x，y）坐标画一个点。 增加 x：x＝x＋1。 根据方程 y＝mx＋b 计算下一个 y 值。 转到步骤（6）。
x = x1 + t ( x2 − x1 ) y = y1 + t ( y2 − y1)
（b） 因为 x 方程，则交点是 x I = a 和
0 ≤ t ≤1
= a ，将它代入方程 t = (a − x1 )
( x2 − x1 ) 得到。然后把此值再代入
a − x1 y I = y1 + x −x ( y 2 − y1 ) 1 2
（6） （7） （8） （9） （10）
3． 请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于 45°和－45°（即|m|>1）之间 的直线所需的步骤。
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解答： 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且 y1<y2 int x = x1, y = y1; float xf, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1 － mx1; setPixel( x, y ); /*画一个像素点*/ while( y < y2 ) { y++; xf = ( y－b)/m; x = Floor( xf +0.5 ); setPixel( x, y ); } 4． 请用伪代码程序描述使用 DDA 算法扫描转换一条斜率介于－45°和 45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。 解答： 假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且 x1<x2 int x = x1, y; float yf = y1, m = ( y2 – y1) / ( x2－x1)； while( x < = x2 ) { y = Floor( yf + 0.5 ); setPixel( x, y ); x++; yf = yf + m; } 5． 使用 Bresenham 算法画斜率介于 0°和 45°之间的直线所需的步骤。 解答 ： （1） 计算初始值： dx ＝ x2－x1 Inc2 ＝ 2（dy－dx） dy ＝ y2－y1 d ＝ Inc1 － dx Inc1 ＝ 2dy （2） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将 xend 设为 x 的最大值。 如果 dx < 0，则 x＝x2，y＝y2 和 xend＝x1。如果 dx > 0, 那么 x＝x1、y＝y1 和 xend＝x2。 （3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （4） 判断整条线段是否已经画完，如果 x＝xend 就停止。 （5） 计算下一像素的位置。 如果 d<0，那么 d＝d＋Inc1。 如果 d≥0，那么 d＝ d + Inc2，并且 y＝y＋1。 （6） 增加 x：x＝x＋1。 （7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8） 转到步骤（4）。 6． 请指出用 Bresenham 算法扫描转换从像素点（ 1 ，1）到（8 ，5）的线段时的像素 位置。
视 区 参 数 是 vxmin = 0, vxmax =1, vymin = 0, vymax =1 。 那 么
sx =
1 1 , sy = 且 2 4
1 2 N =0 0 0 1 4 0
同 （
1 − 2 1 − 4 1
a ） 。 视 区 参 数 是
（b）
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解答： 首先必须找到初始值。在这个例子中， dx ＝ x2－x1 ＝ 8－1 ＝ 7 dy ＝ y2－y1 ＝ 5－1 ＝ 4 因此， Inc1＝ 2dy ＝ 2×4 ＝ 8 Inc1＝2（dy－dx）＝ 2×（4－7）＝－6 d＝Inc1－dx＝8－7＝1 7． 使用 Bresenham 算法扫描转换圆的步骤是什么？ 解答 ： （1） 设置初始变量：（h，k）＝圆心坐标；x＝0；y＝圆的半径 r；d＝3－ 2r。 （2） 测试整个圆是否已经扫描转换完。如果 x>y 就停止。 （3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画 8 个圆上的点： plot( x + h, y + k ) plot( -x + h, -y + k ) plot( y+ h, x +k ) plot( -y + h, -x + k ) plot( -y + h, x + k ) plot( y + h, -x + k ) plot( -x + h, y + k ) plot( x + h, -y + k ) 其中 plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。 （4） 计算下一个像素的位置。 如果 d < 0,那么 d＝d＋4x＋6 和 x＝x＋1。 如果 d≥0，那么 d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x+1 和 y＝y－1。 （5） 转到步骤（2）。 8． 给 定 数 据 点 P0 （ 0 ， 0 ） ， P1 （ 1 ， 2 ） P2 （ 2 ， 1 ） P3 （ 3 ， － 1）P4（4，10）P5（5，5），用三次 B 样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并 找出定义三次 B 样条的节点集 t0，……，t9。 解答： m＝3， n＝5，选择节点集可以有两种方案： （1） 选择：