过程设备设计计算题

计算题

2.1 无力矩方程应力

试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa] 改为16MnR[ σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

2.3 短圆筒临界压力

1、三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（y 220 MPa ，

E 2 105 MPa , 0.3 ）、铝合金（y 110MPa, E 0.7 105 MPa, 0.3 ）和铜

（

y100MPa, E 1.1 10

5 MPa, 0.31 ），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什

么？

2.4 临界压力爆破压力

有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20 R( b400MPa, y245MPa, E 2 105 MPa , 0.3 )。①在承受周向外压时，求其临界压力p cr 。②在承受内压力时，求其爆破压力p b ，并比较其结果。

2.5 临界压力

有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为

20 R(

b 400MPa,

y

245MPa, E 2 105 MPa , 0.3 )。①在承受周向外压时，

求其临界压力p

cr

。②在承受内压力时，求其爆破压力p b ，并比较其结果。

2.6 无力矩理论应力

对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴 D ＝1000mm,厚度t=10mm, 测得 E 点（x=0 ）处的周向应力为50MPa。此时，压力表 A 指示数为1MPa，压力表B 的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？

2.7 封头，厚度

试推导薄壁半球形封头厚度计算公式

2.8 无力矩理论应力

有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54 所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的最大薄膜应力与的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，厚度t，内装有密度为的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力P C

2.9 无力矩理论应力

一单层厚壁圆筒，承受内压力p

＝36MPa 时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移w o

i

＝0.365mm，圆筒外直径D

=980mm ，E= 2 105 MPa，＝0.3。试求圆筒内外壁面应力值。

o

2.10 无力矩理论 应力

有一容器端盖是由经线

y x 2

/ a 所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为

1Mpa ，

筒体直径为 1600mm ，盖及筒体的厚度为

12mm ，试用无力矩理论计算

A 、

B 两点的压力。

（参考公式：曲线第一曲率半径

1 y

' R 1

y

''

3/ 2

）

2.11 圆板

有一周边固支的圆板，半径 R=500mm ，板厚 t=38mm ，板面上承受横向均布载

荷

P=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的 E=2*e5MPa ，泊松比 0.3 ） 。

上题中的圆平板周边改为简支， 试计算其最大挠度和应力，

并将计算结果与上题作一分析比

较

2.12 圆板 圆形塔板

一 穿 流 式 泡 沫 塔 其 内 径 为

1500mm ， 塔 板 上 最 大 液 层 为

800mm

（ 液 体 重 为

1.5 104

N / m 3

），塔板厚度为 6mm ，材料为低碳钢（ E

2 10 MPa ，

0.3 ）。

周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在

3mm 以下，试问塔板的

厚度应增加多少？

2.13 环板

5

2

如图中所示，外周边简支，已知b 所示内周边受均布力矩的环板与 c 所示内周边受均布力环

板的解，求 a 所示内周边固支环板的解。

F

a.

R1

R

b.

M1M1

F

c.

R1R

附图

2.14 薄壳

如图所示储满液体的锥壳，液体密度为，试写出应力表达式。

R

t

H

r

α

x

2.15 强度理论

下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。看图回答下列问题并推导相关公式：

（1）OA 段为直线，为什么？

（2）A 、C、D 点对应的压力分别称为什么？

（3）A C 段为弹塑性变形阶段，CD 段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。

（4）试推导出基于Tresca屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）

的P

与R C 的关系（P i为筒体所受内压，R C 为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理i

想弹塑性材料，屈服点为

s．并用所推导的公式写出P S（图中A 点压力）表达式。

2.16 容器

有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。已知圆筒的平均直径为D 2000 mm ，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力p 2 MPa ，试确定：（1）筒身经向应力和环向应力；

（2）球形封头的和

（3）椭圆形封头 a / b 值分别为 2 、2、3 时，封头的最大应力所在位置。试画出应力分布图。

4 x2 (a 2b2 ]1/ 2

参考公式：p [ a

2t b

p [a 4x2 (a 2b2 ]1/ 2 [2 a4

]

4 2 2 2

2t b a x (a b )