2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期末数

学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5.00分）直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）

A．B．C．D．

2．（5.00分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）

A．{x|x＞2或x＜1}B．{x|x≥2或x≤1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x＜2} 3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x

4．（5.00分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

5．（5.00分）已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）

A．4 B．0或4 C．﹣1或 D．

6．（5.00分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤

7．（5.00分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

8．（5.00分）在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）

A．2 B．4 C．D．

9．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）

A．B．C． D．

10．（5.00分）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

11．（5.00分）若，则P，Q，R的大小关系是（）

A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q

12．（5.00分）设函数，对于给定的正数K，定义函数f g（x）

=，若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）

=f（x），则（）

A．K的最小值为1 B．K的最大值为1

C．K的最小值为D．K的最大值为

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13．（5.00分）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．

14．（5.00分）已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N 两点，则|MN|等于．

15．（5.00分）若函数f（x）=log a（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．

16．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x+1﹣4（a

为常数），则f（﹣1）的值为．

三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.

17．（10.00分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．

（1）求（∁R A）∩B；

（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

18．（10.00分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为

，求l的方程．

19．（12.00分）如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．

（1）求证：MN∥平面BCD；

（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．

20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

21．（12.00分）已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．

（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；

（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．

22．（14.00分）函数f（x）=log a（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C 所截得的弦长为．

（1）求m、n以及r的值；

（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．

2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5.00分）直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）

A．B．C．D．

【解答】解：直线x+y﹣1=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，

设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，

故α=，

故选：D．

2．（5.00分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）

A．{x|x＞2或x＜1}B．{x|x≥2或x≤1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0化为x2﹣3x+2≤0，因式分解为（x﹣1）（x﹣2）≤0，

解得1≤x≤2．

∴原不等式的解集为{x|1≤x≤2}，

故选：C．

3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x

【解答】解：对于A，函数y=在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y=（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；