数学语言与思维能力的关系

他 们今 后 的工 作 、生 活 中。 ●
参 考文 献
何培养是关键。数学语言的培养和形成是贯穿在 教学过程之 中的。 由于 数学具有概念 的抽象性 、推理 的逻辑性 、论证 的严 密性 、知识的系统性 以及应用的广泛性等特点 ，所以在教学 中，教师要有意识地培养学生的
抽 象 意 识 、推 理 意 识 、应 用 意 识和 整 体 意识 ，从 数 学 中汲 取 一 种理 性 精 神 ，形 成 一种 数 学 文化 积 淀 下 来 ， 即形 成数 学语 言 ， 自然 而 然 学 生 的思 维能 力也得 到 训练 和提 高 。
ＣＥＴＥ教学 园地
课 程 、 教 法 与 装 备
习 、掌 握 它。
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２３强化 直觉 思维 的运 用 ． 直 观 是 理 解科 学 知 识 的起 点 ，是 学 生 由不 知到 理 解 的开 端 ，是获 得 知 识 的 重要 环 节 。
因素就是看教师在 教学过程 中设 计问题 的数学 ３数学语言信 息分 析与能力培养 语言是否适度 ，设计的数学语 言要符合 绝大多 数 学生的知识 、能力水准 。如果每节课 内容都
Ｇ 波利 亚 在名 著 《怎样 解题 》 中所 列 的 ． “ 解题表”将 “ 审题”作为解题的第一步骤 ，
数 学之 所 以难 学 ，学 生之 所 以
数学语言与思维能力的关系
■ 陈 建 忠
怕 学 ，很 大程 度 上是 因为 数 学
比较抽象● ■ 以理解。为此在 ，难 ● 一 一 ■ 一 ■ ■
平 时 的教 学 中 必须 将 抽 象 的 内
容 转化 ■ 一 一 ■ ● ● ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 一 ■ ■ ● ■ ■ ■ 一 ■ 一 ■ ● ■ ■ ■
在完善学生认知结构 中起着核心作用。 就数 学教 育而言 ，数 学语 言也许 比数 学知识更为重要 。 因为无论 对于科学工作者 、技术人 员，还是其他人，更重要的是数学的精神 、思
想和方法。这就要求在教 学数学知识 的同时，必须重视数学语言的有机
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期
期
ＣＥＴＥ 教学园地
言 。这 一翻 译 过 程 有助 于 提 高 学 生数 学综 合 能 知识 的程度 ，随 时掌控课堂教学 的节奏。在数
力。
一
学教学 中首先要注意使 学生将普通 语言化为数 是 要 注 意 揭 示 数 学 知 识 的 规 律 ，通 过 对 学 语 言 ， 并 能 从 普 通 语 言 中捕捉 信 息 ；其 次 要
［ ］ １ 张乃 达 ． 学思 维教 育 学 数
［ ］南京 ： 苏教 育 出版 社， Ｍ． 江
２ ０１ ０
［］ 樟辉． 学思维理论［ ］ ２任 数 Ｈ． 南宁 ： 西教 育 出版 社， ０ 广 ２ ３ ０ （ 者 单 位 ： 山东 省 青 岛 作
经 济技 术 开发 区职 业 中专 ）
不清 有很 大 关系 。
３结束语
面对 职高 生这 一特 殊 的群 体 ，针 对他 们 学 习的 实 际情 况 和 心 理特 点 ，职 高教 师 需要做
苏联教 育家ＡＡ斯托利亚在 《 ．． 数学教 育学》一书 中对数学语 言有过 这样 的描述 ：数学在某些方面是描述其他学科和 实践活动中产生的实际
言，并把所得结果从数学语言翻 回原来那个学科领域的语 言。 由此可见
数 学语 言在 数学 教 学 中的重 要性 。
数 学语 言包括文 字语 言 、符号语 言和 图形语言 ，是 数学思维和 交
流 的 工具 。 一 些 学 生 由于 数 学语 言 能 力差 ，对各 种 数 学 语 言不 能 正 确 互
二是 要将 隐 晦语 言尽 量 通俗 化 ，提 高 学 生
右 着课 堂学生群体 的课 堂气氛 ，潜移默化地影 的分 析 能 力 。教 师 上课 不 要迷 信 书本 ，在 不 改 响着学生的智 力和创造力 ，诱发他们 的学 习动 变 数 学 概念 本 质 的 前提 下 ，鼓 励 学 生尽 量用 自 机 ，让他们 积极地参 与，思维 的积极性也就会 己的语言来叙述定义 、定理 等相 关概念 ，这样 自然 产 生。 久 而 久 之 ，学 生 的思 维 能 力 也 就会 既调 动 学 生 学 习 的积 极 性 ，又 提 高 学 习分 析 问
实 的 ，这 样 能在 一定 程度 上 弥 补 学 生抽 象 思 维 的不 足 ， 收到 满 意 的教 学 效果 。教 师 应尽 可 能使 用 教 具 给 学 生观 察 ，对 于 抽 象 的理 论 可 以采 取 直观 的证
明。
数 学 有 着 自 己独特 的 符 号 体 系 和 公 式 语 言 。 数 学 思 维 的外 显形 式
问题 的 思考 、推 理 、变 换 等 ，让 学生 明 白数 学 注 意使 学 生 正 确 理解 文 字语 言 、符 号语 言 和 图 语 言 的产 生 过 程 ，提 高 学 生 的 抽 象概 括 思 维 能 形 语 言 ； 三 是 要 使 学 生 对 各 种 语 言 能 互 相 转 力 。 任 何 一 门理 论 学 科 都 是在 概 念 的 基 础上 建 换 ，如 将 文 字语 言转 化 为 符 号 语 言 ，从 复 杂 的
立起来 的，凡概念都具有抽象性 ，而数学概念 图形 中寻 找 信 息 ，找 出等 量 关 系等 。对 数 学语 又高度抽象 ，许多数学概念 是在 已有概念 的基 言 意义 的准 确 理 解 ，对 应 用 数 学 知 识 反 映 事 物 础上进一步抽象而来的，具有多重抽 象性。对 之 间关 系 的领 会 ，是 对 抽 象 思维 能 力 的一 种 最
的课 堂才会激发学 生的学 ＞动机 ，培养 学生学 血 液 ， 没 有推 理 、证 明 也就 没 有数 学 的发 展 。 － ｊ
习的 兴趣 ，开发 学 生乐 学 的天地 。
２数学语言 的转化和 能力培养
如果在课 堂上让 学生把 自己解题 的思维过程说 出来 ，把 解 题 中用 到 的 法则 、公 式等 用 数 学 语
越来 越 强。 题 、解 决 问题 的 能力 。
要通过对数 学语 言叙述 方式的训练 ，加强
三是 要将 实际语 言 数 学化 ，培 养构 建 数
学生的逻辑思维能力的培养 。教 学 中，经 常听 学模 型 的能 力 。 因为 许 多数 学 知 识 都 能 从 学 生
到 有 的 教 师埋 怨 学 生 笨 ， 思 维迟 钝 ，脑 子 不开 所熟悉 的实 际生活 问题 出发 ，尽可能地为学生 窍 。其 实 ，这 与教 师提 问 的数 学语 言有 关 系。 运 用 数 学 知 识 提 供 形 象 、直观 的 背 景 材 料 ， 经 当然 也 不 能否 认 个 别 学生 确 实 存 在 智 力 差 异 ， 过 一定 的 数 学 思 想 、方 法处 理 ，利 用 形 象 、直
１ 基本数 学语 言的训练和能力培养
数 学是 思维 的 工具 ，数 学 是 思维 的体 操 ，数 学 是进 行 思 维 训练 的载
体 ，数学语言与思维训练有着不可分 割的联 系。 因此，数学教 学也就是 数学语言的教学，数学教 学就是让学生学会数学语言，并能将数学语 言 应用于其他学科和实际问题 。数学能力培养 、思维能力训练也都应该建 立在数学语言教 学这一基础之上。数学知识是数学技能的载体 ，数学语 言是数学知识的表达形式，没有准确地表述数学语言的能力就谈不上有 很强的数学能力。数学语 言是数学的灵魂 ，就 目前研究来看 ，数学语 言
课 程 教 法 与 装 备
渗 透 。 只 有这 样 ，才 能有 助 于 学 生形 成 一 个 既 明概 念 的产 生 、发 展 过 程 ，讲 些 数 学 史 ，进 行 有 肉体 又 有 灵魂 的数 学 知 识 结 构 ，从 而 不 仅促 原型启发。将抽 象语 言尽 量形 象化，增 强学生 进 学 生数 学 能力 的发 展 ，而 且 会 推 动 学 生 思 维 的转化能力 。因为形 象化 的语 言有助于 帮助学 品质 的全面提高。 因此 ，在 教学 中一要通 过对 生准确理解较为抽象 的数 学语言 ，并将这些语 数 学 语 言 的学 习和 应 用 ，增 强 学 生 的理 解 思维 言 和 实 际生 活 问题 很 快 关 联 起 来 ，有 助 于 学 生 能 力 。 在 课 堂 教 学 中， 除 了学 生 与 学 生 的 交往 学 习兴趣 、转化 能力 的提 高 。 外 ，还 有 师 生 之 间 的 交往 。教 师 的数 学语 言 左
问题 的专 门语 言 ，要 解 决数 学 以外 的 问题 首 先把 这 些 问题翻 译 成 数 学语
出更加细致艰苦 的工作 。在新 课程理念 的指导下 ，选择适 当 的教 学方法，加强基础知识 的
学 习 与基 本技 能 的训 练 ，重 视 每 一个 学 生 ，努力 培 养他 们 的 兴趣 和 爱 好 。 同 时为 了取 得 更 好 的效 果 ，还可 以让 学 生来 参 与教 学 目标 的确 定 ，对 实 际 的
由于数 学语言 的高度概括 ，使得其抽象程 言 准 确 表 达 出来 ，把 知 识 问 的联 系 与 区别 阐 明 度 相对很高 ，在解 决某些实际问题 时一般 需将 清 楚 ，非 常有 利 于 提 高 学生 的 数 学 语 言 表 达 能 抽 象 的 数 学语 言翻 译 成 通 俗 、具 体 、直 观 的语 力 ， 同 时也 可 从 学 生 的 语 言 表 达 中观 察 其 掌 握
能设 计出很好 的数 学语言 ，就能创设 良好 的课 而 审 题是 对命 题 语 言 的 观察 、分 析 ， 随着 语 言 堂气氛和 师生平 等氛围，让 学生大胆思维 ，大 信 息 过 程 的开展 ，学 生 的观 察 、分 析 、联 想 等
胆 发 表 自 己的 见解 ，感 受到 学 习 的快 乐 。 这样 能 力 可得 到 充分 的 训练 。推 理 、证 明 是数 学 的
是 数 学语 言 的表 达 ，数 学 语 言表 达 思 维 的过 程 是 一个 对 思 维进 行 加 工 、
整 理 、改造 使 之 趋 于完 善 的过 程 。数 学语 言 的准 确 、条 理 、完整 、优 美
与思维的严谨性、逻辑性 、缜密性 、深刻性及创造性紧密相连 。有些学 生遇到实际问题不会将 问题转换成数学语 言来表述问题 中的数量关 系； 有些学生表达解题过程 ，语言不严谨 ，符号不准确 ，丢 三落 四，吞吞吐 吐，逻辑混乱，这些与他们对数学语 言掌握得不好 ，造成思维过程模糊
译 ，往往做数学题 时不理解题 意，表 述紊乱。理解数学语言是基础，如
数学问题进行调查研究 ；让 学 生参与对教学过程和教学效果 的评价等 ，采取 多种 多样 的形
式 与途 径 吸 引学 生参 与到 数 学 的教 学过 程 中来 。这 样 ，职 高 生才 会 喜 欢数 学 ，学好 数 学 ， 让 数 学 思 维 能力 的 光芒 闪耀在
但是 ，教 师这 时首先应冷静思考一下 ，设计数 观 、 实 际 的 数 学 语 言 向 学 生讲 授 ，要 让 学 生 亲 学 问题 的数 学 语 言 是 否 偏 离 了大 多数 学 生 的认 自体 验 运 用 数 学知 识 将 实 际 问题 抽 象 成 数 学 问
知 结 构 ，是 否 注 意 到 数 学 语 言 的 设 计 适度 。教 题 的过 程 ，这 对 学 生用 实 际 生 活 中 的 背景 材 料 学 实 践 证 明 ，学 生 的 思 维 是 否敏 捷 ，一 条 重 要 来 理解 数 学语 言是 十分 有 益的 。