2020九年级二次函数模型专题

2020九年级二次函数模型专题

母题:如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

（1）求这条抛物线的解析式；

模型一：点P为抛物线上直线AM下方一动点，E为线段AM上一动点，且PE//Y轴，当点P的坐标为多少时，线段PE的长度有最大值？

模型二：点P为抛物线上一动点，E为直线AM上一动点，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由。

模型三：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

是直角三角形，若存在，请求模型四：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BMP

出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

模型五：点P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

∆面积的最大值。

模型六：点P为抛物线上直线AM下方一动点，请求出AMP

模型七：点P为X轴下方抛物线上一动点，当点P的坐标为多少时，四边形ACPB面积有最大值，并求出四边形ACPB面积的最大值

∆的周长最小，若存在，请求出点P 模型八：在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得BMP

的坐标，若不存在，请说明理由。

模型九：在抛物线的对称轴上找一点P ，使得的坐标的值最大，求出点P BP MP

模型十：如图，抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥ x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；