平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结
一、直线平行的条件
1．关于同位角、内错角和同旁内角
同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第
三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．
同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；
内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；
同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．
【例】填空
1.∠１和∠３是，它是直线和被直线所截而成的；
2.∠４和∠５是，它是直线和被直线AC所截而成的；
3.∠２和∠６是，它是直线和BC被直线所截而成的；
4.∠５和∠７是，它是直线和被直线AC所截而成的.
2．关于两条直线互相平行的条件
利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：
图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________
两直线平行的判定方法：
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。

【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；
(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；
(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．
【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．
二、直线平行的性质
探索平行线的性质：
平行线的性质：
性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简称：________________________________.
性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：________________________________.
性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简称：________________________________.
【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：
因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．
所以∠4＝∠5(_______)．
所以AD∥EG(______________)．
所以∠1＝∠E(_______)，
∠2＝∠3(______________)．
因为∠E＝∠3（已知），
所以 _______＝_______(_______)，
所以AD是∠BAC的平分线(_______)．
【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°
三、图形的平移
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

2、平移的特征
（1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2）连接各组对应点的线段平行，或在同一条直线上，且相等。

3、平移作图的步骤
平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连。

①定：确定平移的方向和距离。

②找：找出表示图形的关键点。

③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。

④连：按原图形顺次连接对应点。

【例】在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②直线传送带上，瓶装饮料的移动；③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）；属于平移的有（
）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例】如图，将周长为8的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位得到三角形
DEF ，则四边形ABFD 的周长为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
【例】如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得直角三角形DEF ，根据图中尺寸，求阴影部分的面积．
【例】如图，方格纸中的每个小方格是边长为
1个单位长度的正方形．画出将直角三角形ABC 向右平移5个单位
长度后的直角三角形A 1B 1C 1．四、认识三角形
1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形
2、三角形的有关概念
在图中，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边。

点A 、B 、C 是三角形的；
∠A 、∠B 、∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的。

顶角是A 、B 、C 的三角形，记作“”，读作“三角形ABC ”。

△ABC 的三边，有时也用“c b a 、、”来表示。

如图，顶点
A 所对的边BC 用a 表示，顶点
B 所对的边A
C 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示。