模糊综合评价 讲得很好
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任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能
u1 ,有EC8的人认为是“很受欢迎”，HC8的人
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不 受欢迎”，则
u1
的单因素评价向量为
R1 = (0.2,0.5,0.3,0)
同理，对存储容量 u 2 ，运行速度 u3 ，外设配置
根据最大隶属原则： 根据最大隶属原则：取计算结果中的最大 值对应元素作为评价结果； 值对应元素作为评价结果；
综合评判
模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种 模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上， 因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法， 因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推 理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法 理为主的定性与定量相结合、
下面以电脑评判为例来说明如何评价。 某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运 算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”； “运 行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解 器、 多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电 脑。
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”；
x a A(x)
称A是U上的模糊集，而函数A （· ）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
模糊数学方法
模糊子集与隶属函数 是论域， 设U是论域，称映射 是论域 A(x)：U→[0,1] ： 确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为 的 上的模糊子集 称为A的 确定了一个 上的模糊子集 ，映射 称为 隶属函数，它表示x对A的隶属程度 隶属函数，它表示 对 的隶属程度. 的隶属程度 的点x称为 的过渡点， 使A(x) = 0.5的点 称为 的过渡点，此点最 的点 称为A的过渡点 具模糊性. 具模糊性 当映射A(x)只取 或1时，模糊子集 就是经 只取0或 时 模糊子集A就是经 当映射 只取 典子集， 就是它的特征函数. 典子集，而A(x)就是它的特征函数 可见经典子 就是它的特征函数 集就是模糊子集的特殊情形. 集就是模糊子集的特殊情形
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等 等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
A = (0.1, 0.1, 0.3, 0.15, 0.35)
作模糊变换：
0.2 0.1 = (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) o 0.0 0.0 0.5
B = Ao R
0.5 0.3 0.4 0.1
0.0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.2 0.0 0.3 0.5 0.5 0.6
＝（0.8∧0.4） ＝（0.8∧0.4）∨（0.5 ∧0.7）… 0.7） ＝0.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0.2 ＝0.5
例：对某品牌电视机进行综合模糊评价
设评价指标集合： 设评价指标集合： U＝｛图像，声音，价格｝； ＝｛图像，声音，价格｝； 图像 评语集合： 评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝； ＝｛很好 较好，一般，不好｝； 很好，
u4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 = (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 = (0,0.4,0.5,0.1)
R4 = (0,0.1,0.6,0.3)
R5 = (0.5, 0.3, 0.2, 0.0)
R1 ,
ห้องสมุดไป่ตู้
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0.2 0 .1 R = 0.0 0.0 0 .5
= ((0.1 ∧ 0.2) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.0) ∨ (0.15 ∧ 0.0) ∨ (0.35 ∧ 0.5), (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.3 ∧ 0.4) ∨ (0.15 ∧ 0.1) ∨ (0.35 ∧ 0.3), (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.3 ∧ 0.5) ∨ (0.15 ∧ 0.6) ∨ (0.35 ∧ 0.2), (0.1 ∧ 0.0) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.1) ∨ (0.15 ∧ 0.3) ∨ (0.35 ∧ 0.0))
一、模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素 很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时 可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比 较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力 和管理水平的一种有效方法。
模糊综合评价的基本步骤： 模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 在第i个目标处于第j级评语的隶属度， 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多 个目标进行综合评价时， 个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加 设第i个目标权系数为W 权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向 量： A＝（W1，W2，…Wｎ） ＝（W
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法： 建模的两个主要方法：
1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法 模糊综合评价方法
模糊数学建模
模糊数学是研究什么的？
模糊现象： 亦此亦彼” 模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现 模糊数学——研究和揭示模糊现 象的定量处理方法。 象的定量处理方法。
= ((0.1 ∧ 0.2) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.0) ∨ (0.15 ∧ 0.0) ∨ (0.35 ∧ 0.5), (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.3 ∧ 0.4) ∨ (0.15 ∧ 0.1) ∨ (0.35 ∧ 0.3), (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.3 ∧ 0.5) ∨ (0.15 ∧ 0.6) ∨ (0.35 ∧ 0.2), (0.1 ∧ 0.0) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.1) ∨ (0.15 ∧ 0.3) ∨ (0.35 ∧ 0.0)) = (0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.0 ∨ 0.0 ∨ 0.35, 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.3 ∨ 0.15 ∨ 0.2, 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.3 ∨ 0.1 ∨ 0.3, 0.0 ∨ 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.15 ∨ 0.0)
= (0.35,0.3,0.3,0.15)
若进一步将结果归一化得：
B = (0.32,0.27,0.27,0.14)
结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 0.32 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 0.27 受欢 迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢 迎”。
x −140 A(x) = 190 −140
x −100 A(x) = 200 −100
实际问题中隶属函数的确定常用模糊 统计方法确定。 统计方法确定。
可用向量表示法： 可用向量表示法： A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，还可以在 上建立一个 矮个子” 上建立一个“ 另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、 中等个子” 年轻人” 中年人” “中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊 子集. 子集. 从上例可看出： 从上例可看出： 一个有限论域可以有无限个模糊子集, (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集, 而经典子集是有限的； 而经典子集是有限的； (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是 主观的. 主观的. 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一， 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一， 模糊数学方法是在客观的基础上， 模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观 的方法. 的方法.
首先对图像进行评价： 首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好 50%的人认为较好 的人认为很好， 的人认为较好， 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到 20%的人认为一般 没有人认为不好， 的人认为一般， 图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有： 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵： 所以有模糊评价矩阵：
常用的综合评判数学模型有： 模型 M （ ， ） ， 其着眼 常用的综合评判数学模型有 ： 模型M 点是考虑评价由主要因素决定， 点是考虑评价由主要因素决定 ， 其他因素对结果影响 不大；模型M 即对乘以小于1的权重， 不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是 模型M 在考虑多因素时的修正值 ， 忽略次要因素 ； 模型 M 运算为有界和， ab=min（ a+b） （，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属 于主要因素突出模型；模型M 于主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依 权重值大小均衡兼顾， 权重值大小均衡兼顾 ， 适用于考虑各个因素起作用的 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P （其中⊙为模糊乘法） 其中⊙为模糊乘法） 例如： 例如： ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2） ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2） 则ａ⊙ｂ’
0.5 0.3 0.0 0 .3 0 .5 0 .1 0.4 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0 .3 0 .2 0 .0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集， u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画:
ì 0 0 ＃u 50 ï ï A(u) = ï í ï (1+ (u - 50)- 2 )- 1 50 ＃u 100 ï ï 5 î
1
0 50
U 100
再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶 属 于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：
u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称
U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 因素集。
评语集 V = {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”； 3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
ì 1 0 ＃u 25 ï ï B(u) = ï í u - 25 2 - 1 ï (1+ ( ) ) 25 ＃u 100 ï ï 5 î
1 B（u）
0 25 50 U
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研 究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域, 一般记为U。下面在论域U上定义模糊集 定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即 A：U→[0，1] A U
设论域U 例 设论域 = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 单位： 表示人的身高， (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 单位 表示人的身高 那么U上的一个模糊集 高个子” 的隶属函数 上的一个模糊集“ 那么 上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为 可定义为
u1 ,有EC8的人认为是“很受欢迎”，HC8的人
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不 受欢迎”，则
u1
的单因素评价向量为
R1 = (0.2,0.5,0.3,0)
同理，对存储容量 u 2 ，运行速度 u3 ，外设配置
根据最大隶属原则： 根据最大隶属原则：取计算结果中的最大 值对应元素作为评价结果； 值对应元素作为评价结果；
综合评判
模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种 模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上， 因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法， 因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推 理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法 理为主的定性与定量相结合、
下面以电脑评判为例来说明如何评价。 某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运 算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”； “运 行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解 器、 多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电 脑。
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”；
x a A(x)
称A是U上的模糊集，而函数A （· ）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
模糊数学方法
模糊子集与隶属函数 是论域， 设U是论域，称映射 是论域 A(x)：U→[0,1] ： 确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为 的 上的模糊子集 称为A的 确定了一个 上的模糊子集 ，映射 称为 隶属函数，它表示x对A的隶属程度 隶属函数，它表示 对 的隶属程度. 的隶属程度 的点x称为 的过渡点， 使A(x) = 0.5的点 称为 的过渡点，此点最 的点 称为A的过渡点 具模糊性. 具模糊性 当映射A(x)只取 或1时，模糊子集 就是经 只取0或 时 模糊子集A就是经 当映射 只取 典子集， 就是它的特征函数. 典子集，而A(x)就是它的特征函数 可见经典子 就是它的特征函数 集就是模糊子集的特殊情形. 集就是模糊子集的特殊情形
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等 等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
A = (0.1, 0.1, 0.3, 0.15, 0.35)
作模糊变换：
0.2 0.1 = (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) o 0.0 0.0 0.5
B = Ao R
0.5 0.3 0.4 0.1
0.0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.2 0.0 0.3 0.5 0.5 0.6
＝（0.8∧0.4） ＝（0.8∧0.4）∨（0.5 ∧0.7）… 0.7） ＝0.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0.2 ＝0.5
例：对某品牌电视机进行综合模糊评价
设评价指标集合： 设评价指标集合： U＝｛图像，声音，价格｝； ＝｛图像，声音，价格｝； 图像 评语集合： 评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝； ＝｛很好 较好，一般，不好｝； 很好，
u4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 = (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 = (0,0.4,0.5,0.1)
R4 = (0,0.1,0.6,0.3)
R5 = (0.5, 0.3, 0.2, 0.0)
R1 ,
ห้องสมุดไป่ตู้
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0.2 0 .1 R = 0.0 0.0 0 .5
= ((0.1 ∧ 0.2) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.0) ∨ (0.15 ∧ 0.0) ∨ (0.35 ∧ 0.5), (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.3 ∧ 0.4) ∨ (0.15 ∧ 0.1) ∨ (0.35 ∧ 0.3), (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.3 ∧ 0.5) ∨ (0.15 ∧ 0.6) ∨ (0.35 ∧ 0.2), (0.1 ∧ 0.0) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.1) ∨ (0.15 ∧ 0.3) ∨ (0.35 ∧ 0.0))
一、模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素 很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时 可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比 较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力 和管理水平的一种有效方法。
模糊综合评价的基本步骤： 模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 在第i个目标处于第j级评语的隶属度， 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多 个目标进行综合评价时， 个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加 设第i个目标权系数为W 权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向 量： A＝（W1，W2，…Wｎ） ＝（W
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法： 建模的两个主要方法：
1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法 模糊综合评价方法
模糊数学建模
模糊数学是研究什么的？
模糊现象： 亦此亦彼” 模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现 模糊数学——研究和揭示模糊现 象的定量处理方法。 象的定量处理方法。
= ((0.1 ∧ 0.2) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.0) ∨ (0.15 ∧ 0.0) ∨ (0.35 ∧ 0.5), (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.3 ∧ 0.4) ∨ (0.15 ∧ 0.1) ∨ (0.35 ∧ 0.3), (0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.1 ∧ 0.5) ∨ (0.3 ∧ 0.5) ∨ (0.15 ∧ 0.6) ∨ (0.35 ∧ 0.2), (0.1 ∧ 0.0) ∨ (0.1 ∧ 0.1) ∨ (0.3 ∧ 0.1) ∨ (0.15 ∧ 0.3) ∨ (0.35 ∧ 0.0)) = (0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.0 ∨ 0.0 ∨ 0.35, 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.3 ∨ 0.15 ∨ 0.2, 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.3 ∨ 0.1 ∨ 0.3, 0.0 ∨ 0.1 ∨ 0.1 ∨ 0.15 ∨ 0.0)
= (0.35,0.3,0.3,0.15)
若进一步将结果归一化得：
B = (0.32,0.27,0.27,0.14)
结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 0.32 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 0.27 受欢 迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢 迎”。
x −140 A(x) = 190 −140
x −100 A(x) = 200 −100
实际问题中隶属函数的确定常用模糊 统计方法确定。 统计方法确定。
可用向量表示法： 可用向量表示法： A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，还可以在 上建立一个 矮个子” 上建立一个“ 另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、 中等个子” 年轻人” 中年人” “中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊 子集. 子集. 从上例可看出： 从上例可看出： 一个有限论域可以有无限个模糊子集, (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集, 而经典子集是有限的； 而经典子集是有限的； (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是 主观的. 主观的. 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一， 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一， 模糊数学方法是在客观的基础上， 模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观 的方法. 的方法.
首先对图像进行评价： 首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好 50%的人认为较好 的人认为很好， 的人认为较好， 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到 20%的人认为一般 没有人认为不好， 的人认为一般， 图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有： 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵： 所以有模糊评价矩阵：
常用的综合评判数学模型有： 模型 M （ ， ） ， 其着眼 常用的综合评判数学模型有 ： 模型M 点是考虑评价由主要因素决定， 点是考虑评价由主要因素决定 ， 其他因素对结果影响 不大；模型M 即对乘以小于1的权重， 不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是 模型M 在考虑多因素时的修正值 ， 忽略次要因素 ； 模型 M 运算为有界和， ab=min（ a+b） （，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属 于主要因素突出模型；模型M 于主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依 权重值大小均衡兼顾， 权重值大小均衡兼顾 ， 适用于考虑各个因素起作用的 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P （其中⊙为模糊乘法） 其中⊙为模糊乘法） 例如： 例如： ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2） ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2） 则ａ⊙ｂ’
0.5 0.3 0.0 0 .3 0 .5 0 .1 0.4 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0 .3 0 .2 0 .0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集， u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画:
ì 0 0 ＃u 50 ï ï A(u) = ï í ï (1+ (u - 50)- 2 )- 1 50 ＃u 100 ï ï 5 î
1
0 50
U 100
再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶 属 于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：
u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称
U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 因素集。
评语集 V = {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”； 3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
ì 1 0 ＃u 25 ï ï B(u) = ï í u - 25 2 - 1 ï (1+ ( ) ) 25 ＃u 100 ï ï 5 î
1 B（u）
0 25 50 U
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研 究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域, 一般记为U。下面在论域U上定义模糊集 定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即 A：U→[0，1] A U
设论域U 例 设论域 = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 单位： 表示人的身高， (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 单位 表示人的身高 那么U上的一个模糊集 高个子” 的隶属函数 上的一个模糊集“ 那么 上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为 可定义为