复数的几种表示形式的转换及计算 ppt课件

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第八章 相量法
重点
1、复数的几种表示形式的转换及计算 2、正弦量的三要素 3、 KCL、KVL 、VCR的相量表示
难点
理解相量法的实质
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§8-1 复 数
一、复数的几种表示形式
1.代数形式: F a jb
Re[F] a --复数F的实部
Im[F] b --复数F的虚部
2.向量形式:
I def
1 T i 2dt T0
1 T
T 0
Im
2cos(2 t
i)dt
--均方根值
I Im / 2 0.707Im
工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、
电流的数值,以及交流电压表、电流表表面上标注的数字 都是有效值。
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三、几个概念
2.相位差:
同频率正弦量的相位之差,为一常数,与时间无关。
u1
2Ucos(t

u1
i2
2
Icos(t

i2
12 (t u1)(t i2) u1 i2
①12>0 ②12<0 ③12=0 ④|12|=π/2
--u1超前i2; --u1滞后i2; --u1和i2同相; --u1和i2正交;
主值12 〔 ,〕, 若12 〔 ,〕,则用 12 2 来规范它。
解: | F2 | ( 20)2 ( 40)2 44.7
F2在第三象限,
arctan( 40) 180 63.4 180 243.4
20
F2 44.7243.4
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二、复数的四则运算
1.加、减法运算:
①代数法:
F1 F2 ( a1 jb1 ) ( a2 jb2 ) ( a1 a2 ) j( b1 b2 )
实部与实部相加减, 虚部与虚部相加减。
②图解法:
++jj F2
F2
O
O
F1 F1+F2
++j j F2
+1F2
O
F1-F2
F1 -F2
复数减法的平行四+1边形法和三O角形法
复数加法的平行四边形法和三角形法
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F1-F2 F1 F1+F2 F2 +1
F1
+1
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2.乘法运算:
①代数形式:
F1F2 ( a1 jb1 )( a2 jb2 ) ( a1a2 b1b2 ) j( a2b1 a1b2 )
1.幅值Um/Im:
Um、Im --振幅,正弦量的极大值 当cos(ωt+)=1时,imax=Im;当cos(ωt+)=-1时,imin=-Im。 Imax-Imin=2Im --正弦量的峰-峰值
2.角频率ω:
ƒ --自然频率,单位:Hz(赫兹) ƒ=50Hz--工频
ƒ=1/T ω --角频率:正弦量的相位随时间变化的速度。
⑤|12|=π
--u1和i2反相。
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§8-3 相量法的基础
一、相量法的引入
正弦稳态电路频率特点: 在线性电路中,如果电路的激励都是同一频率
的正弦量,则电路全部的稳态响应都将是同频率的 正弦量。
由于正弦稳态电路频率的特点,将同频率的正 弦量的三要素之一()省去,其余两要素用复数形 式来表示正弦量的方法称为相量法。
②指数形式:
F1F2 | F1 | e j1 | F2 | e j2 | F1 || F2 | e j(1 2)
③极坐标形式:
F1F2 | F1 | 1 | F2 | 2 | F1 || F2 | 1 2
模相乘,辐角相加。
④图解法:
+j
F1F2
F2
1 + 2
2
F1
O
1
复数的乘法
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+1
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3.除法运算:
乘以j,即把复数逆时针旋转π/2; 乘以-j(除以j),即把复数顺时针旋转π/2。
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§8-2 正弦量
一、正弦电压和电流
1.定义:
随时间按正弦规律变换的电压和电流。
2.数学表达式:
u(t)
U
m
cos(t

u
i(t)
I m cos(t

i
--本书采用cosine函数。
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二、正弦量的三要素
④图解法:
+j
F1
③极坐标形式:
F1 F2
| F1 | 1 | F2 | 2
| |
F1 F2
| |
1
2
模相除,辐角相减。 ppt课件
F1/F2
1 1 - 2
F2
O
2
+1
复数的乘法
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4.旋转因子: +j
e j 1
F2
--旋转因子 jF1
F1 -jF2
j
e2
j
,e- j 2
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,e j
-1
O
+1
旋转因子示意
①代数形式:
F1 F2
a1 a2
jb1 jb2
((aa21
jb1)(a2 jb2)(a2
jb2) jb2)
(aa12)a22
b1b2 (b2)2
j(aa22)b21
a1b2 (b2)2
②指数形式:
F1 F2
| |
F1 F2
| |
e e
j 1 j 2
| F1 | e j(1 2) | F2 |
4.指数形式:
由欧拉公式: e j cos jsin
F F e j
5.极坐标形式: F F
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负数几种形式的转换
例1:将 F1 9.573 化为直角坐标形式。
解: F1 9.5cos73 j9.5sin73 2.78 j9.08
例2:将 F2 20 j40 化为极坐标形式。
a F cos
b F sin
+j
F a2 b2 --复数F的模(值) b |F|
argF --复数F的辐角



值arctan(b)〔



若实
O
部为

数,
a
22
则arctan(b) a
才是正确的p辐pt课角件 。
F
a
+1
2
§8-1 复 数
一、复数的几种表示形式
3.三角形式: F F(cos jsin)
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二、正弦量的相量
u(t) Umcos(t )
由欧拉公式:
e j(t) cos(t ) jsin(t )
则Ume j(t) Um cos(t ) j Um sin(t )
复常数 Ume j e jt 随时间变化
令Um Ume j Um --电压振幅相量
有U Ue j U
--电压有效值相量
2f 2
单位:rad/s(弧度/秒)
T
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二、正弦量的三要素
3.初相位:
ωt+ --相位,又称相角:随时间变化的角度。
单位:弧度
初相位:正弦量在t=0时刻的相位,简称初相。
(ωt+)|t=0 =
单位:弧度
通常,||≤180°--主值范围。
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三、几个概念
1.有效值:
工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效 应换算为在效应上与之相等的直流量,以衡量和比较周期电 流或电压的效应,这一直流量就称为周期量的有效值。用相 应的大写字母表示。
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