人教版初中数学中考经典好题难题(有标准答案)

数学难题

一．填空题(共2小题)

1.如图,矩形纸片ABCD中，AB=,BC=.第一次将纸片折叠,使点B与点Ｄ重合，折痕与BD交于点O１；Ｏ1D 的中点为Ｄ1,第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点Ｏ2；设Ｏ2D1的中点为D2,第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点Ｏ3，…．按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与BD交于点Ｏn，则BO1= _________，ＢO n＝__＿_＿____ .

2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣３,0）,B(０，1)，形状相同的抛物线C n（ｎ=１,2,3,4，…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为２，3,5,8,１3，…,根据上述规律，抛物线Ｃ2的顶点坐标为____＿____；抛物线C8的顶点坐标为______＿＿＿．

二．解答题(共28小题）

３．已知:关于ｘ的一元二次方程kｘ2+2ｘ+２﹣k=0（k≥1）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

(2)当ｋ取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数.

４．已知：关于x的方程kx2＋（2k﹣3)x+k﹣3＝0．

(１）求证：方程总有实数根;

(2）当k取哪些整数时,关于ｘ的方程ｋｘ2+（2k﹣3）x+k﹣3＝0的两个实数根均为负整数？

５．在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点Ｂ,将抛物线Ｃ1:沿x轴平移,得到一条新抛物线C２与ｙ轴交于点Ｄ，与直线AB交于点E、点Ｆ.

（１）求直线AB的解析式;

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式;

(3）在(２)的条件下,若点F在ｙ轴右侧，过F作ＦＨ⊥ｘ轴于点G,与直线l交于点H，一条直线m（m不过△ＡFH 的顶点）与AF交于点M，与FH交于点Ｎ,如果直线m既平分△AＦＨ的面积，又平分△ＡFH的周长,求直线m的解析式．

6.已知:关于x的一元二次方程﹣ｘ2+(m+４）x﹣4ｍ=0，其中0＜ｍ＜4．

（1)求此方程的两个实数根（用含ｍ的代数式表示）;

（2）设抛物线y＝﹣x2+(m+4）x﹣4m与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),若点D的坐标为（０，﹣2),且AD•BD ＝１０,求抛物线的解析式;

(3）已知点E(ａ，ｙ1）、F(2ａ，y2）、G(３a,y３)都在（2）中的抛物线上,是否存在含有y１、y2、ｙ３,且与ａ无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在,说明理由.

7．点Ｐ为抛物线y=x2﹣2ｍx+ｍ2（m为常数,ｍ＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转９0°后得到的新图象与ｙ轴交于A、B两点（点A在点Ｂ的上方）,点Ｑ为点P旋转后的对应点．

(1）当ｍ=2,点P横坐标为4时，求Ｑ点的坐标;

(２)设点Q(ａ，b）,用含ｍ、b的代数式表示a；

（３）如图，点Q在第一象限内,点Ｄ在ｘ轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC,AQ=２QC,当QＤ＝m时，求m的值．

8．关于x的一元二次方程x2﹣4ｘ+c=0有实数根,且c为正整数．

（1)求c的值；

(2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系ｘＯy中，抛物线ｙ＝x2﹣4x+ｃ与x轴交于A、B两点(A在B 左侧)，与y轴交于点C．点P为对称轴上一点,且四边形OBPC为直角梯形,求PC的长;

（３)将（２）中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D的坐标为（m，ｎ），当抛物线与（２)中的直角梯形OＢＰC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出ｍ的取值范围．

9.如图,已知ＡＤ为△AＢC的角平分线,ＥF为ＡD的垂直平分线.求证:FD2=FB•FＣ．