高考向量练习题

向量的分解与向量的坐标运算

1.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===满足条件==⋅-x c b a 则,30)8(

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

2.设向量(1,0)a =11

(,)22b =则下列结论中正确的是

A.||||a b =

B.2

2a b ⋅=

C.a b -与b 垂直

D.//a b

3.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行则实数x 的值是（ ）

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2

4.已知向量(1,2)=a (2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ()⊥+c a b 则c = （

） A ．7

7

(,)93 B ．7

7

(,)39--

C ．7

7

(,)39 D ．7

7

(,)93--

5.已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=则||b =

A. 5

B. 10

C.5

D. 25

6.设a 、b 、c 是单位向量且a ·b ＝0则()()a c b c -•-的最小值为 ( )

（A ）2- （B 22 （C ）1- (D)12

7.已知平面向量(,1)a x =2(,)b x x =- 则向量+a b

A ．平行于x 轴

B ．平行于第一、三象限的角平分线

C ．平行于y 轴

D ．平行于第二、四象限的角平分线

8.已知向量

(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-如果//c d 那么

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

9.已知向量a b 、不共线c (R),ka b k =+∈d a b =-如果//d c 那么 （）

A ．1k =且d c 与同向

B ．1k =且d c 与反向

C ．1k =-且d c 与同向

D ．1k =-且d c 与反向

10.已知平面向量(11)(11)==-，，，a b 则向量1322

-=a b （ ） Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-， Ｄ．(1

2)-， 11.已知向量(5,6)a =-(6,5)b =则a 与b

（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行

（C ）平行且同向 （D ）平行且反向

12.若向量a 、b 满足|a |=|b |=1a 与b 的夹角为60︒则a a +a b =

A ．12

B ．32 C. 312+ D ．2 13.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b 若2-a b 与b 垂直则=a （ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

14.对于向量，，a b c 和实数λ下列命题中真命题是（ ）

A ．若=0a b 则0a =或0b =

B ．若λ0a =则0λ=或=0a

C ．若22=a b 则=a b 或-a =b

D ．若a b =a c 则b =c

15.对于向量a b c 、、和实数λ下列命题中真命题是

A.若·

000a b a b ==＝，则或 B.若则λ＝0或0a = C.若22,a b a b a b ===-则或 D.若·

a b a c b c -==，则 16.已知向量(5,6)a =-(6,5)b =则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

17.设ABC ∆的三个内角,,A B C 向量(3sin ,sin )A B =m (cos ,3cos )B A =n

若1cos()A B =++m n 则C =（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56π 18.已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=那么

（ ）

Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =

19.设，a b 是非零向量若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线则 必有（ ）

A ．⊥a b

B ．∥a b

C ．||||=a b

D ．||||≠a b

20.设向量(1,0)a =,11(,)22

b =,则下列结论中正确的是 A.||||a b = B.22a b ⋅=

C.//a b

D.a b -与b 垂直

二、填空题

21.已知向量a b 满足1a =2b = a 与b 的夹角为60°则a b -=

22.若平面向量a b 满足1=+b a b a +平行于x 轴)1,2(-=b 则=a .

23.在平面直角坐标系中正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为O(00)B(11)则

AB ·AC

＝ ． 24.若向量,a b 满足||||1a b ==,a b 的夹角为60°则a a a b ⋅+⋅=______；

25.若等边ABC ∆的边长为23平面内一点M 满足1263

CM CB CA =+则 MA MB •=_________

26.ABC ∆的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H )(OC OB OA m OH ++=则

实

数m =

三、解答题 32．已知向量)3,2(=OA ，)3,6(-=OB ，点P 是线段AB 的三等分点，求点P 的坐标。

33．已知A （2，3），B （4，-3），点P 在线段AB 的延长线上，且||2

3||PB AP =

，求点P 的坐标。 34．已知A （7，8），B （3，5），C （4，3），M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于F ，求DF 。

35．在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，求点P 的坐标．

36．已知点(23)(54)(108)A B C ，，，，，，若()AP AB AC λλ=+∈R ，求当点P 在第二象限时，λ的取值范围．