(袁晋公开课)二进制及其转换
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10
二进制
二进制特点是逢二进一
二进制数码： 0,1 二进制基数是 ：2。 二进制位权数： , 23 , 22 , 21, 20
11
按权展开
例1 将下列二进制数换算成十进制数： （1） (110)2 ，（2）(10111)2
解：（1）110 =1×2 +1×2 +0×2 =4+2+0 =6
2
1
0
（2）10111 4 3 2 1 0 =1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +1×2 =16+4+2+1 =23
12
练习
将下列二进制数换算成十进制数 （1）(101)2 ; （2）(101011)2
解：（1） (101)2
= 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10
结果为：1101
直到商 为零
14
练习
将下列各数换算成二进制数 (1) (101)10 ; (2)(93)10 解:(1) 2 101 1
2 50 0 2 25 1 2 12 0 26 0 23 1 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上
(101)10=(1100101)2
15
练习
(2) 2 93 1
3
在实际应用中，还有没有其他的进 制呢？ 如三双鞋（两只为一双） 两周实习（七天为一周） 4打信封（十二个为一打） 半斤八两（十六为一斤） 2小时（60分钟为1个小时）
逢二进一
二进制 七进制 12进制 16进制 60进制
逢五进一
4
数码符号
每一种数制的进位都遵循一个规则，那 就是——逢N进1。
十进制数码： 八进制数码： 二进制数码： 0123456789 01234567 01
3×102+6×101+5×100 2×102+6×101+8×100 1×22+0×21+1×20 1×82+6×81+7×80
9
概念小结
进制是用一组固定的数码(数字和符号)和 一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方 法。
数位：数码所在的位置（个位、十位等等） 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 位权数：每个数位所代表的数。
（2）(101011)2
32+0+8+0+2+1=(43)10
= 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20=
13
十进制整数转换成二进制整数
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法” 例：十进制数13转化成二进制数
2 2 2 2 13 6 3 1 0 1 0 1 1
2 46 0 2 23 1 2 11 1 25 1 22 0 1 1
16
读 数 方 向 由 下 往 上
(93)10=(1011101)2
课堂小结
一、进制、数位、基数、位权数的概念。
二、按权相加法（按权展开式）。
三、二进制数转换十进制数方法wk.baidu.com 四、十进制数转换二进制数方法。
17
十六进制数码：
0123456789ABCDEF
5
数的按权展开式
基 数 位权数
（6915 ）10=6×103+9×102+1×101+5×100
右
千位 百位 十位 个位
3210
左
各个数位上的数码与其位权数乘积之和 ·
6
基数
基数：数位上可以使用的数码符号的个 数叫做这个计数制的基数。 每一种数制的进位都遵循一个规则，那
4.1.1 二进制及其转换
1
进制
按进位的原则进行计数的方法叫做进位计数制。 “进位计数制”简称为“数制”或“进制”
2
网购：
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
就是——逢N进1。这里的N叫做基数。
位权数
（1 1 1 1）10
1000
103 100
10 101
1
102
100
每个数位上所代表的数就是位权数， 基数的若干次数幂
8
按权展开式
将数表达为各个数位的数码与其相应位 权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展 开式。也叫按权相加法。
(365)10 = (268)10 = (101)2 = (167)8 =
二进制
二进制特点是逢二进一
二进制数码： 0,1 二进制基数是 ：2。 二进制位权数： , 23 , 22 , 21, 20
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按权展开
例1 将下列二进制数换算成十进制数： （1） (110)2 ，（2）(10111)2
解：（1）110 =1×2 +1×2 +0×2 =4+2+0 =6
2
1
0
（2）10111 4 3 2 1 0 =1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +1×2 =16+4+2+1 =23
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练习
将下列二进制数换算成十进制数 （1）(101)2 ; （2）(101011)2
解：（1） (101)2
= 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10
结果为：1101
直到商 为零
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练习
将下列各数换算成二进制数 (1) (101)10 ; (2)(93)10 解:(1) 2 101 1
2 50 0 2 25 1 2 12 0 26 0 23 1 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上
(101)10=(1100101)2
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练习
(2) 2 93 1
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在实际应用中，还有没有其他的进 制呢？ 如三双鞋（两只为一双） 两周实习（七天为一周） 4打信封（十二个为一打） 半斤八两（十六为一斤） 2小时（60分钟为1个小时）
逢二进一
二进制 七进制 12进制 16进制 60进制
逢五进一
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数码符号
每一种数制的进位都遵循一个规则，那 就是——逢N进1。
十进制数码： 八进制数码： 二进制数码： 0123456789 01234567 01
3×102+6×101+5×100 2×102+6×101+8×100 1×22+0×21+1×20 1×82+6×81+7×80
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概念小结
进制是用一组固定的数码(数字和符号)和 一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方 法。
数位：数码所在的位置（个位、十位等等） 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 位权数：每个数位所代表的数。
（2）(101011)2
32+0+8+0+2+1=(43)10
= 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20=
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十进制整数转换成二进制整数
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法” 例：十进制数13转化成二进制数
2 2 2 2 13 6 3 1 0 1 0 1 1
2 46 0 2 23 1 2 11 1 25 1 22 0 1 1
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读 数 方 向 由 下 往 上
(93)10=(1011101)2
课堂小结
一、进制、数位、基数、位权数的概念。
二、按权相加法（按权展开式）。
三、二进制数转换十进制数方法wk.baidu.com 四、十进制数转换二进制数方法。
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十六进制数码：
0123456789ABCDEF
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数的按权展开式
基 数 位权数
（6915 ）10=6×103+9×102+1×101+5×100
右
千位 百位 十位 个位
3210
左
各个数位上的数码与其位权数乘积之和 ·
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基数
基数：数位上可以使用的数码符号的个 数叫做这个计数制的基数。 每一种数制的进位都遵循一个规则，那
4.1.1 二进制及其转换
1
进制
按进位的原则进行计数的方法叫做进位计数制。 “进位计数制”简称为“数制”或“进制”
2
网购：
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
就是——逢N进1。这里的N叫做基数。
位权数
（1 1 1 1）10
1000
103 100
10 101
1
102
100
每个数位上所代表的数就是位权数， 基数的若干次数幂
8
按权展开式
将数表达为各个数位的数码与其相应位 权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展 开式。也叫按权相加法。
(365)10 = (268)10 = (101)2 = (167)8 =