苏科版数学七年级下册第五章 二元一次方程组

第五章 二元一次方程组

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 已知二元一次方程组 {2x +y =7,

x +2y =8,

则 x +y 等于 ( )

A. 2

B. 3

C. −1

D. 5

2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文

（解密），已知加密规则为：明文 a ，b ，c ，d 对应密文 a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为 ( )

A. 7，6，1，4

B. 6，4，1，7

C. 4，6，1，7

D. 1，6，4，7

3. 小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了 16 分

钟．假设小颖上坡路的平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时．若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为 ( )

A. {3x +5y =1200,x +y =16

B. {3

60x +5

60y =1.2,x +y =16

C. {3x +5y =1.2,x +y =16

D. {3

60x +5

60y =1200,

x +y =16

4. 已知 x ，y ，z 满足方程组 {x +y =1,⋯⋯①

y +z =5,

⋯⋯②z +x =2,

⋯⋯③

则 x +y +z 的值为 ( ) A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是 ( )① {y

3+4

x =1,x +y +z =1,3x +2y =2;

② {x +2y =3,

3y −z =1;

③

{z =2y +1,y =3x +2,13

x =12

z;

④ {13x +5y +9z =9,2x +4y +3z =2,2

x

+y

2=1.

A. ① ② ④

B. ① ② ③

C. ② ③

D. ① ② ③ ④

6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的"方程"一章里，一次方程组是

由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项．把图

1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 {3x +2y =19,

x +4y =23. 类似地，图2

所示的算筹图我们可以表述为 ( )．

A. {2x +y =11,4x +3y =27

B. {2x +y =11,4x +3y =22

C. {3x +2y =19,x +4y =23

D. {2x +y =6,

4x +3y =27

7. 若单项式 2x 2y a+b 与 −1

3x a−b y 4 是同类项，则 a ，b 的值分别为 ( )

A. a =3，b =1

B. a =−3，b =1

C. a =3，b =−1

D. a =−3，b =−1

8. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3

分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( )

A. 2 种

B. 3 种

C. 4 种

D. 5 种

9. 已知 ∣x −z +4∣+∣z −2y +1∣+∣x +y −z +1∣=0，则 x +y +z = ( ) A. 9 B. 10 C. 5 D. 3

10. 已知 x −y =4，∣x∣+∣y ∣=7，那么 x +y 的值是 ( )

A. ±3

2

B. ±11

2

C. ±7

D. ±11

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 一个三角形的周长为 21cm ，最长边比其他两边之和少 5cm ，最短边比其他两边之差多

5cm ，求它的三边长．若设最短边为 xcm ，最长边为 zcm ，另一边为 ycm ，可列三元一次方程组是 ．

12. 当 a 、 b 、 c 满足方程 2(a −5)2+∣a −b +4∣+3(3c −b )2=0 时，则 a = ， b = ， c = ．

13. 已知 x +y =0，且 3(x −1)+2(y −1)=1，则 x −y = ．

14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为

解 ，进而再转化为解 ．消元的基本方法仍然是 法和 法．

15. 某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm

的金属线材，要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．

16. 已知 {x =1,

y =−1

是方程 2x −ay =3 的一个解，那么 a 的值是 ．

17. 已知 a ，b 满足方程组 {2a −b =2,

a +2

b =5,

则 2a +b 的值为 ．

18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密 ），接收方由密文 → 明文

（解密 ）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文 x ，y ，z 对应密文 x +y +z ，x −