2813应用二元一次方程组——鸡兔同笼PPT课件
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第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
解：设从该电脑公司购进A型电脑x 台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台， 则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据 题意：
6000x 4000y 100500 x y36
解得
10 x 9 10 y 9 21a.
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解得
x y
10.8a 0.9a
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
已知某电脑公司有A型，B型， C型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B型每台4000元，C型 每台2500元，我市东坡中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台， 请你设计出几种不同的购买方案供该 校选择，并说明理由。
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12. 把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12.
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94.
2x 140 4x 94,
2x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
答：有鸡23只，有兔12只.
古题今解
你觉得哪种方法好 呢？为什么？
解得
x 48
y
11
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲 跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
古有一捕快，一天晚上他在野外 的一个茅屋里，听到外边来了一群人在 吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下 面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
等量关系： {鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
x y 35,
2x 4 y 94.
总数
头 x y 35 足 2x 4x 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
①
2x 4 y 94.
②
代入消元
把 ① x =35-y 代入②，得：
化为 2 35 y 4y 94,
有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 31公顷，10公顷和24公顷，第一
3
块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生 草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供 z头牛吃18个星期，根据题意得：
10
3
x
4
10 3
y
4 12a
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8.
解得
{
x= y=
34 , 21
20 .
21
答:羊值”金”3241
两,牛值”金”20 两.
21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B) {
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上 欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？
等量关系：
1 3 1 4
绳长 绳长
井深 井深
5 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3 x 4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
3(井深 5) 绳长 等量关系：4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3( y 5) x 4( y 1) x
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两
“金”；2头牛、5只羊共价值8两
“金”.问每头牛、每只羊各价值多
少“金”？
{5x+2y=10,
2x+5y=8.
设每头牛价值为x 两，每只羊价值y
两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
解：设从该电脑公司购进A型电脑x 台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台， 则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据 题意：
6000x 4000y 100500 x y36
解得
10 x 9 10 y 9 21a.
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解得
x y
10.8a 0.9a
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
已知某电脑公司有A型，B型， C型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B型每台4000元，C型 每台2500元，我市东坡中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台， 请你设计出几种不同的购买方案供该 校选择，并说明理由。
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12. 把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12.
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94.
2x 140 4x 94,
2x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
答：有鸡23只，有兔12只.
古题今解
你觉得哪种方法好 呢？为什么？
解得
x 48
y
11
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲 跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
古有一捕快，一天晚上他在野外 的一个茅屋里，听到外边来了一群人在 吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下 面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
等量关系： {鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
x y 35,
2x 4 y 94.
总数
头 x y 35 足 2x 4x 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
①
2x 4 y 94.
②
代入消元
把 ① x =35-y 代入②，得：
化为 2 35 y 4y 94,
有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 31公顷，10公顷和24公顷，第一
3
块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生 草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供 z头牛吃18个星期，根据题意得：
10
3
x
4
10 3
y
4 12a
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8.
解得
{
x= y=
34 , 21
20 .
21
答:羊值”金”3241
两,牛值”金”20 两.
21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B) {
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上 欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？
等量关系：
1 3 1 4
绳长 绳长
井深 井深
5 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3 x 4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
3(井深 5) 绳长 等量关系：4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3( y 5) x 4( y 1) x
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两
“金”；2头牛、5只羊共价值8两
“金”.问每头牛、每只羊各价值多
少“金”？
{5x+2y=10,
2x+5y=8.
设每头牛价值为x 两，每只羊价值y
两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,