第9章 弹性流体润滑理论
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第9章 弹性流体润滑与边界润滑
一、弹性流体动压润滑
1 概论：在重载接触（高负）情况下，如齿轮、滚动 轴承等点、线接触的平均压力很高，在高压下润滑 剂的粘度增加，且接触体发生弹性变形，流体动压 理论已不适用。1949年，Grubin从理论上将压粘方 程、弹性方程和Reynolds综合求解。这种考虑了弹 性变形及压粘变化对流体动压润滑的影响，被称为 弹性流动方程，简称弹流(EHL)（ElastoHydrodynamic Lubrication)
)o
1.6G
V 0.6 0.7 o
W00.3
265V00.7W00.3
外接触时：
Vo 0U
E' R0 Wo W 1
L E' R0
由于R0>Ri ， Wi>Wo，所 以ho>hi，因此，只须计算 内接触圈接触的厚度。
边界润滑理论
• 概述 • 形成边界润滑膜的物理-化学机理 • 边界润滑机理 • 边界润滑剂 • 提高边界膜性能的措施
• 化学吸附：分子通过 化学键与金属表面连 接成一个单分子层的 吸附膜（如油酸吸 附）。吸附热较大、 吸附强度高，临界温 度约为200~ 300 ℃， 能适用于中载、中速、 中温条件。
形成边界膜的物理-化学机机理(3)
• 化学反应膜：含有S、P、Cl等活性原子的添加 剂在摩擦高温下与金属表面发生化学反应，生 成低剪切应力的化学反应膜。 反应膜的强度高
解: 无量纲参数 :
G 5000,W 5.4104,U 8.151011
弹性参数 : ge 59.8 粘性参数 : gv 6950 弹性流动动力润滑在E V区,采用Dowson方程
H
0
0.54
2.65G U
0.7
W
0.13
2.65 50000.54
(8.151011)0.7
(5.4104 )0.13
界润滑和流体动压润滑混合发生或交替发生。
形成边界膜的物理-化学机理(1)
• 物理吸附：范德华力 作用下分子吸附在金 属表面（如矿物油吸 附）。吸附膜可以是 多分子层或单分子层。 吸附热小、吸附强度 低，临界温度约为 100℃，只能适用于 低载、低速、低温条 件。
物理吸附润滑模型
形成边界膜的物理-化学机理(2)
H 0 6.07107
h0 H 0 R 6.07107 20 1.21103mm 1.21m
滚子轴承
1 当量曲率半径：
内圈半径R1，外圈半径R2，滚子直径d=2r, 令 λ=d/Dm，Dm为平径直径。滚子与内圈的接触点：
Ri
R1r R1 r
( Dm d ) d 2 22
( Dm d ) d
(
1-
E
2
)2bPmax
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
h0
(
1-
E
2
)2b(
2W
L
)
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
2(1- E
2)
1 EL
.(拉美常数),W为总负荷,L为接触长度
h=h0
2W EL L
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
一维Reynolds方程:dp dx
6U
hh h3
边界条件x
,
p
0;
x
_
x,
dp
0
dx
令:tg
x 2Rh0
,h
h0 (1 tg2
)
h0
sec2 , dx
2Rh0 sec2 d
p
12U
h02
2Rh0 {2
4
sin
4
1.226
3 8
(
) sin 2
24
sin 4
32
}
单位宽度承载量为:W L
• R-V区当压力粘度效应远大于弹性效应，
用Bloke方程:
2
H 0 1.66(GU )3
• E-I区当弹性效应远大于压力粘度效应，用
Herrebrugh方程:
0.6 0.2
H 0 2.32U W
弹流理论小结
• 在通常的实践范围内，弹流的最小油膜厚度要 比按经典理论算出的大得多，粘度变化和弹性 变形的综合效应比它们的单独效应大得多。
GW U
– 计算出材料参数、载荷参数、速 度参数；
– 计算出弹性参数ge、粘性参数gv; – 根据坐标点（ ge ，gv）确定计算方
程
不同状态下的弹流计算公式
• E-V区重载弹性接触，Dowson方程
Biblioteka Baidu
0.54 0.7 0.13
H 0 2.65G U W
1
• R-I区轻载刚性接触，Martin方程:H 0 4.9U W
d (1 )
2
222
滚子与外圈的接触点：
Ro
R2r R2 r
( Dm d ) d 2 22
( Dm d ) d
d (1 )
2
222
2 表面平均速度U
若n为轴承内圈的转速，滚 子与滚道作纯滚动，则 滚子的自转转速：
1 2s n0 2s(1 s) n
滚子的公转转速： nc 1 n 2(1 s)
（2）弹性公式 线接触半宽计算公式：
1
b
4
1
E1
2 1
1 22
E2
WR 2
L
接触材料均为钢，则：
1
1
b
8
1
E
2
WR 2
L
1.52WR EL
2
（钢ν=0.31）
（3）载荷与接触半宽和最大压力的关系
W
L 2 bpmax
1
pmax
W L
2
1 b
EW 2
1 2 2RL
（4）两圆柱体的接触应力
膜厚参数 :
H0
ho R
材料参数 : G E '
速度参数 :U
U
E'R
载荷参数 :W
W E'R
（W为单位长度载荷）
线接触弹性润滑状态图
• 横坐标为弹性参数 • 纵坐标为粘性参数 • 使用方法与步骤：
ge
W2
URL2
0.5
0.5
WU
gv
2W 3 UR 2 L3
0.5
1.5 0.5
概述
• 1922年英国学者HARDY第一次提出了“边界 润滑”的概念。他和达勃注意到当摩擦表面靠得很
近时，决定表面摩擦学性质的是润滑剂和表面之间相 互作用所生成的边界润滑膜的物理特性，他们称这种 润滑状态为“边界润滑”。
• 特点
– 在金属表面膜，以降低固固接触时的表面损伤。 – 润滑的有效性由油膜的物理-化学性能所决定 – 边界润滑膜的形成还取决于运动工况。 – 边界润滑是一种综合复杂现象。在机械运转中，边
反应膜
边界润滑模型
边界润滑机理
• 在法向载荷作用下，相对运动的微凸体接触增加，部 分接触点处边界膜破裂，产生金属间的接触。摩擦力 等于粘附点的剪切力和边界膜分子的剪切力之和。
• 摩擦力： F=αArτ+(1- α) Arτα
于吸附膜，可适用于高载、高速、高温条件。
– S+Fe→FeS2 – Cl-+ Fe→FeCl2或FeCl3 – PO43-+ Fe→FePO4
• 减摩抗磨机理在于反应膜 的剪切强度低，它用 膜之间的低剪切力替代了金属粘着点的高剪切 力，用缓慢的腐蚀磨损替代了剧烈的粘着磨损。
• 氧化膜：金属在空气中生成化学反应膜，干磨 擦条件下，能起瞬间润滑作用。
• 在弹性变形有重要作用的范围内，油膜厚度受 载荷的影响不大，受弹性模量E的影响更小。
• 材料参数G和速度参数V对油膜厚度影响很大， 但实际上G变化范围很小，故速度成为影响油 膜厚度的主要因素。
• 压力分布在近出口处有一压力高峰，此处最小 油膜厚度hm约为平均油膜厚度的0.75左右。
例题: 已知 R=20mm,U=5m/s,W=2.5MN/m, η0=0.075Pa.s E’=2.3×1011Pa α=2.2 ×10-8 m2/N
材料为完全弹性体 表面是光滑的 接触物体没有相对滚动 接触物不传切向力
3.2、两圆柱体的接触
平行的两圆柱体相互接触，
受法向载荷W作用，形成一 个宽度为2b，长度为L带状的 平面接触区，其压力分布规
律呈椭圆形。
（1） 压力计算公式：
1
p
pm ax1
x2 b2
2
Pmax中心线上最大压力 b接触半宽， x距中心线线距离
R
)8
/11
EL LR W
1/11
Dowson理论
• 根据前述基本原理用计算机数值解，从 大量的数值解中归纳出弹性最小油膜计 算公式：
hmin 0.88(U )0.7 ( E)0.6 ( ELR )0.13
R
ER
W
Dowson公式特别适用于重载条件
无量纲参数及其他计算公式
为了便于分析和应用，采用下列无量参数：
分布与无油时的Hertz压力分布相同.
油膜厚度的计算
在接触区, h0 h,
h-
h
=
W
LEL
;
dq dx
12U0
W
h3LEL
使方程无量纲化,设:
x* x / a; H hELL /W ; H0 h0ELL /W ; H H0
q*
W ELL
2
q
12U0a
dq * dx
H3
x , x* , p q q* 0;
W 4Q L zL
4 滚子轴承最小油膜厚度
• 无量纲参数 G=αE’=5000
内接触的油膜厚度：
此值是按矿物油的钢质 滚子计算出的。
内接触时：
Vi
0U
E' Ri
W1 Wi L E' Ri
h ( R)i
1.6G0.6Vi0.7 Wi 0.3
265Vi0.7Wi0.3
外接触的油膜厚度：
(
h R
5 接触区外的变形及膜厚公式
在弹性接触区以外,
h1
=(
1-12
E1
1-
2 2
E2
)aPmax
x
b
若两材料相同,则
x2
x
b2
1 ln
b
x2 b2
1
h1 =(
1-
E
2
)2aPmax
x
b
x2 b2
1 ln
x b
x2 b2
1
在接触区的油膜形状是平行的,膜厚为h0
h
h0
h1 =h0
求x* , x* 1(x a)之间的积分,从而求得在
Hertz接触边缘处的q *
q*
1
H
3
d x*
1
(H0
)3
dx*
q*
0.0986
H
11/ 0
8
2
W
EL
L
q
12U0 a
0.0986(
W h0EL
L
)11/
8
若材料均为钢,
a
4WR EL L
1/
2
ho R
1.19(U0
_
x
pdx 4.9 0UR
h0
h0 R
4.9
0U
W/L
已知一对齿轮啮合时的参数为：啮合点当量圆 柱半径R=20mm，齿面载荷W=2.5MN/m，平 均滚动速度U=5 m/s,润滑油粘度0.075Pa.s。 试求在此点啮合时的齿面间的油膜厚度。
H0/R=4.9ηU/(W/L)=4.9*0.075*5/(2.5*106) =0 .735*10-6
2 线接触的刚性方程
2.1几何关系
线接触摩擦副包括摩擦轮、齿轮。 两个圆柱体接触可等效地简化为平 面与圆柱体接触，其等效半径为： h0
1 1 1 R R1 R2 其间隙h为 :
h h0 (R
h
h0
x2 2R
R2 x2 )
R1 h
R2
2.2 则性线接触润滑理论——Martin方程
设滚动体为刚体,润滑油粘度为常数,滚动体无限宽
• 应力分布：
– 最大压应力在接触面中心线，最大剪应力不 在表面，而在表面以下0.786b 处， τmax=0.3Pmax
• 接触变形
– 当 面以Pm下ax=开3.始3τk发时生（塑τk性为变剪形切；临界强度），在表
• 当性变平形均。压（应σ力s为P拉=6伸τk=屈3σ服s=强H度，，接H触为表压面痕呈硬现度出）塑
式中：
r
s
R1 1
接触点的平均速度为：
U
30
(n
nc
)(
Dm 2
d) 2
U n d 1 2 30 4
3单位宽度的载荷W/L
• Dowson等人分析表 明：如果轴承滚子的 总数为z，轴承的总 载荷为Q，则滚子所 受的最大载荷为：
P max 4Q z
若滚子的有效接触长 度为L，于是单位宽 度上的载荷为：
1
ln
x b
则:h=h
0
+
W
LEL
x2 b2
1
压粘方程 : 0 e p ,压粘系数
dp dx
12U
hh h3
12U0
e p
hh h3
现引入诱导压力,q 1 e p
dq dx
e
p
dp dx
12U0
hh h3
接触区的压力P很高 q
1
,
dq
0, h h
0
dx
h h 表明在接触区大部分油膜保持平行状态,其压力
H0=0.735*10-6*20=14.7* 10-6mm≈15nm
此油膜厚度即使是最光洁的齿面也不可能保证两表面 被油膜隔开。实际上齿轮经长期运转，齿面刀痕仍清 晰可见，表明润滑良好。
可见，此计算方法与实际不符，尚需考虑被忽略的 因素。
3、赫兹接触理论
3.1、概述： (1)赫兹接触：曲面之间的弹性接触。 接触应力：压力经过接触表面传递到第二个表面而 在按触面上形成的应力，称为接触应力。 (2)赫兹接触的四点假设：
1
4 Ertel-Grubib弹性流体动压润滑
1949年，Grubin从理论上将压粘方程、弹性方 程和Reynolds综合求解
一弹性圆柱与一刚性平面接触时,圆柱体在赫兹接
触区被压平,且被油压抬起一个很小距离.在接触区
压力按赫兹规律分布,油膜厚度几乎相等,即为平行
的油膜.
令: x
2b
x2 b2
一、弹性流体动压润滑
1 概论：在重载接触（高负）情况下，如齿轮、滚动 轴承等点、线接触的平均压力很高，在高压下润滑 剂的粘度增加，且接触体发生弹性变形，流体动压 理论已不适用。1949年，Grubin从理论上将压粘方 程、弹性方程和Reynolds综合求解。这种考虑了弹 性变形及压粘变化对流体动压润滑的影响，被称为 弹性流动方程，简称弹流(EHL)（ElastoHydrodynamic Lubrication)
)o
1.6G
V 0.6 0.7 o
W00.3
265V00.7W00.3
外接触时：
Vo 0U
E' R0 Wo W 1
L E' R0
由于R0>Ri ， Wi>Wo，所 以ho>hi，因此，只须计算 内接触圈接触的厚度。
边界润滑理论
• 概述 • 形成边界润滑膜的物理-化学机理 • 边界润滑机理 • 边界润滑剂 • 提高边界膜性能的措施
• 化学吸附：分子通过 化学键与金属表面连 接成一个单分子层的 吸附膜（如油酸吸 附）。吸附热较大、 吸附强度高，临界温 度约为200~ 300 ℃， 能适用于中载、中速、 中温条件。
形成边界膜的物理-化学机机理(3)
• 化学反应膜：含有S、P、Cl等活性原子的添加 剂在摩擦高温下与金属表面发生化学反应，生 成低剪切应力的化学反应膜。 反应膜的强度高
解: 无量纲参数 :
G 5000,W 5.4104,U 8.151011
弹性参数 : ge 59.8 粘性参数 : gv 6950 弹性流动动力润滑在E V区,采用Dowson方程
H
0
0.54
2.65G U
0.7
W
0.13
2.65 50000.54
(8.151011)0.7
(5.4104 )0.13
界润滑和流体动压润滑混合发生或交替发生。
形成边界膜的物理-化学机理(1)
• 物理吸附：范德华力 作用下分子吸附在金 属表面（如矿物油吸 附）。吸附膜可以是 多分子层或单分子层。 吸附热小、吸附强度 低，临界温度约为 100℃，只能适用于 低载、低速、低温条 件。
物理吸附润滑模型
形成边界膜的物理-化学机理(2)
H 0 6.07107
h0 H 0 R 6.07107 20 1.21103mm 1.21m
滚子轴承
1 当量曲率半径：
内圈半径R1，外圈半径R2，滚子直径d=2r, 令 λ=d/Dm，Dm为平径直径。滚子与内圈的接触点：
Ri
R1r R1 r
( Dm d ) d 2 22
( Dm d ) d
(
1-
E
2
)2bPmax
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
h0
(
1-
E
2
)2b(
2W
L
)
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
1
2(1- E
2)
1 EL
.(拉美常数),W为总负荷,L为接触长度
h=h0
2W EL L
x b
x2 b2
1
ln
x b
x2 b2
一维Reynolds方程:dp dx
6U
hh h3
边界条件x
,
p
0;
x
_
x,
dp
0
dx
令:tg
x 2Rh0
,h
h0 (1 tg2
)
h0
sec2 , dx
2Rh0 sec2 d
p
12U
h02
2Rh0 {2
4
sin
4
1.226
3 8
(
) sin 2
24
sin 4
32
}
单位宽度承载量为:W L
• R-V区当压力粘度效应远大于弹性效应，
用Bloke方程:
2
H 0 1.66(GU )3
• E-I区当弹性效应远大于压力粘度效应，用
Herrebrugh方程:
0.6 0.2
H 0 2.32U W
弹流理论小结
• 在通常的实践范围内，弹流的最小油膜厚度要 比按经典理论算出的大得多，粘度变化和弹性 变形的综合效应比它们的单独效应大得多。
GW U
– 计算出材料参数、载荷参数、速 度参数；
– 计算出弹性参数ge、粘性参数gv; – 根据坐标点（ ge ，gv）确定计算方
程
不同状态下的弹流计算公式
• E-V区重载弹性接触，Dowson方程
Biblioteka Baidu
0.54 0.7 0.13
H 0 2.65G U W
1
• R-I区轻载刚性接触，Martin方程:H 0 4.9U W
d (1 )
2
222
滚子与外圈的接触点：
Ro
R2r R2 r
( Dm d ) d 2 22
( Dm d ) d
d (1 )
2
222
2 表面平均速度U
若n为轴承内圈的转速，滚 子与滚道作纯滚动，则 滚子的自转转速：
1 2s n0 2s(1 s) n
滚子的公转转速： nc 1 n 2(1 s)
（2）弹性公式 线接触半宽计算公式：
1
b
4
1
E1
2 1
1 22
E2
WR 2
L
接触材料均为钢，则：
1
1
b
8
1
E
2
WR 2
L
1.52WR EL
2
（钢ν=0.31）
（3）载荷与接触半宽和最大压力的关系
W
L 2 bpmax
1
pmax
W L
2
1 b
EW 2
1 2 2RL
（4）两圆柱体的接触应力
膜厚参数 :
H0
ho R
材料参数 : G E '
速度参数 :U
U
E'R
载荷参数 :W
W E'R
（W为单位长度载荷）
线接触弹性润滑状态图
• 横坐标为弹性参数 • 纵坐标为粘性参数 • 使用方法与步骤：
ge
W2
URL2
0.5
0.5
WU
gv
2W 3 UR 2 L3
0.5
1.5 0.5
概述
• 1922年英国学者HARDY第一次提出了“边界 润滑”的概念。他和达勃注意到当摩擦表面靠得很
近时，决定表面摩擦学性质的是润滑剂和表面之间相 互作用所生成的边界润滑膜的物理特性，他们称这种 润滑状态为“边界润滑”。
• 特点
– 在金属表面膜，以降低固固接触时的表面损伤。 – 润滑的有效性由油膜的物理-化学性能所决定 – 边界润滑膜的形成还取决于运动工况。 – 边界润滑是一种综合复杂现象。在机械运转中，边
反应膜
边界润滑模型
边界润滑机理
• 在法向载荷作用下，相对运动的微凸体接触增加，部 分接触点处边界膜破裂，产生金属间的接触。摩擦力 等于粘附点的剪切力和边界膜分子的剪切力之和。
• 摩擦力： F=αArτ+(1- α) Arτα
于吸附膜，可适用于高载、高速、高温条件。
– S+Fe→FeS2 – Cl-+ Fe→FeCl2或FeCl3 – PO43-+ Fe→FePO4
• 减摩抗磨机理在于反应膜 的剪切强度低，它用 膜之间的低剪切力替代了金属粘着点的高剪切 力，用缓慢的腐蚀磨损替代了剧烈的粘着磨损。
• 氧化膜：金属在空气中生成化学反应膜，干磨 擦条件下，能起瞬间润滑作用。
• 在弹性变形有重要作用的范围内，油膜厚度受 载荷的影响不大，受弹性模量E的影响更小。
• 材料参数G和速度参数V对油膜厚度影响很大， 但实际上G变化范围很小，故速度成为影响油 膜厚度的主要因素。
• 压力分布在近出口处有一压力高峰，此处最小 油膜厚度hm约为平均油膜厚度的0.75左右。
例题: 已知 R=20mm,U=5m/s,W=2.5MN/m, η0=0.075Pa.s E’=2.3×1011Pa α=2.2 ×10-8 m2/N
材料为完全弹性体 表面是光滑的 接触物体没有相对滚动 接触物不传切向力
3.2、两圆柱体的接触
平行的两圆柱体相互接触，
受法向载荷W作用，形成一 个宽度为2b，长度为L带状的 平面接触区，其压力分布规
律呈椭圆形。
（1） 压力计算公式：
1
p
pm ax1
x2 b2
2
Pmax中心线上最大压力 b接触半宽， x距中心线线距离
R
)8
/11
EL LR W
1/11
Dowson理论
• 根据前述基本原理用计算机数值解，从 大量的数值解中归纳出弹性最小油膜计 算公式：
hmin 0.88(U )0.7 ( E)0.6 ( ELR )0.13
R
ER
W
Dowson公式特别适用于重载条件
无量纲参数及其他计算公式
为了便于分析和应用，采用下列无量参数：
分布与无油时的Hertz压力分布相同.
油膜厚度的计算
在接触区, h0 h,
h-
h
=
W
LEL
;
dq dx
12U0
W
h3LEL
使方程无量纲化,设:
x* x / a; H hELL /W ; H0 h0ELL /W ; H H0
q*
W ELL
2
q
12U0a
dq * dx
H3
x , x* , p q q* 0;
W 4Q L zL
4 滚子轴承最小油膜厚度
• 无量纲参数 G=αE’=5000
内接触的油膜厚度：
此值是按矿物油的钢质 滚子计算出的。
内接触时：
Vi
0U
E' Ri
W1 Wi L E' Ri
h ( R)i
1.6G0.6Vi0.7 Wi 0.3
265Vi0.7Wi0.3
外接触的油膜厚度：
(
h R
5 接触区外的变形及膜厚公式
在弹性接触区以外,
h1
=(
1-12
E1
1-
2 2
E2
)aPmax
x
b
若两材料相同,则
x2
x
b2
1 ln
b
x2 b2
1
h1 =(
1-
E
2
)2aPmax
x
b
x2 b2
1 ln
x b
x2 b2
1
在接触区的油膜形状是平行的,膜厚为h0
h
h0
h1 =h0
求x* , x* 1(x a)之间的积分,从而求得在
Hertz接触边缘处的q *
q*
1
H
3
d x*
1
(H0
)3
dx*
q*
0.0986
H
11/ 0
8
2
W
EL
L
q
12U0 a
0.0986(
W h0EL
L
)11/
8
若材料均为钢,
a
4WR EL L
1/
2
ho R
1.19(U0
_
x
pdx 4.9 0UR
h0
h0 R
4.9
0U
W/L
已知一对齿轮啮合时的参数为：啮合点当量圆 柱半径R=20mm，齿面载荷W=2.5MN/m，平 均滚动速度U=5 m/s,润滑油粘度0.075Pa.s。 试求在此点啮合时的齿面间的油膜厚度。
H0/R=4.9ηU/(W/L)=4.9*0.075*5/(2.5*106) =0 .735*10-6
2 线接触的刚性方程
2.1几何关系
线接触摩擦副包括摩擦轮、齿轮。 两个圆柱体接触可等效地简化为平 面与圆柱体接触，其等效半径为： h0
1 1 1 R R1 R2 其间隙h为 :
h h0 (R
h
h0
x2 2R
R2 x2 )
R1 h
R2
2.2 则性线接触润滑理论——Martin方程
设滚动体为刚体,润滑油粘度为常数,滚动体无限宽
• 应力分布：
– 最大压应力在接触面中心线，最大剪应力不 在表面，而在表面以下0.786b 处， τmax=0.3Pmax
• 接触变形
– 当 面以Pm下ax=开3.始3τk发时生（塑τk性为变剪形切；临界强度），在表
• 当性变平形均。压（应σ力s为P拉=6伸τk=屈3σ服s=强H度，，接H触为表压面痕呈硬现度出）塑
式中：
r
s
R1 1
接触点的平均速度为：
U
30
(n
nc
)(
Dm 2
d) 2
U n d 1 2 30 4
3单位宽度的载荷W/L
• Dowson等人分析表 明：如果轴承滚子的 总数为z，轴承的总 载荷为Q，则滚子所 受的最大载荷为：
P max 4Q z
若滚子的有效接触长 度为L，于是单位宽 度上的载荷为：
1
ln
x b
则:h=h
0
+
W
LEL
x2 b2
1
压粘方程 : 0 e p ,压粘系数
dp dx
12U
hh h3
12U0
e p
hh h3
现引入诱导压力,q 1 e p
dq dx
e
p
dp dx
12U0
hh h3
接触区的压力P很高 q
1
,
dq
0, h h
0
dx
h h 表明在接触区大部分油膜保持平行状态,其压力
H0=0.735*10-6*20=14.7* 10-6mm≈15nm
此油膜厚度即使是最光洁的齿面也不可能保证两表面 被油膜隔开。实际上齿轮经长期运转，齿面刀痕仍清 晰可见，表明润滑良好。
可见，此计算方法与实际不符，尚需考虑被忽略的 因素。
3、赫兹接触理论
3.1、概述： (1)赫兹接触：曲面之间的弹性接触。 接触应力：压力经过接触表面传递到第二个表面而 在按触面上形成的应力，称为接触应力。 (2)赫兹接触的四点假设：
1
4 Ertel-Grubib弹性流体动压润滑
1949年，Grubin从理论上将压粘方程、弹性方 程和Reynolds综合求解
一弹性圆柱与一刚性平面接触时,圆柱体在赫兹接
触区被压平,且被油压抬起一个很小距离.在接触区
压力按赫兹规律分布,油膜厚度几乎相等,即为平行
的油膜.
令: x
2b
x2 b2