无锡市江阴市2019-2020学年上学期高一数学期末考试卷附答案详析

又因为 A x | 2 x 4 所以 A B x | x 2 故选：B
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．设
OM
（﹣3，3），
ON
（﹣5，﹣1），则
1 2
MN
等于（
）
A．（﹣2，4）
B．（1，2）
C．（4，﹣1）
D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
（1）求 cos（α ）的值； 4
（2）若 tan（2α+β）＝1，求 tanβ的值．
20．已知向量 a （2sinx，cosx）， b （ 3 cosx，2cosx）．
（1）若
x≠kπ
2
，k∈Z，且
a
b
，求
2sin2x﹣cos2x
的值；
（2）定义函数
f（x）
a
b
1
，求函数
f（x）的单调递减区间；并求当
无锡市江阴市 2019-2020 学年上学期期末考 高一数学试卷
一、单选题
1．已知集合 A x | 2 x 4 B x | 3x 7 8 2x ，则 A B ＝（ ）
A．x | x 3 B．x | x 2 C．x | 3 x 4 D．x | 2 x 4
2．设
OM
Hale Waihona Puke Baidu
（﹣3，3），
，直线 x
4
和x
5 4
是函数
f
(x)
sin(wx ) 图像的两条相邻
的对称轴，则 （ ）
A． π 4
B．
π 3
C． π 2
D．
3π 4
【答案】A
【解析】因为直线 x 和 x 5 是函数 f x sin wx 图像的两条相邻的对称轴，
4
4
所以
T=
2
5 4
4
2π ．所以ω=1，并且
ON
（﹣5，﹣1），则
1 2
MN
等于（
）
A．（﹣2，4）
B．（1，2）
C．（4，﹣1）
D．（﹣1，﹣2）
3．扇形的圆心角为
2 3
，半径为
3 ，则此扇形的面积为（
）
A．
5 4
4．tan255°=
B．
C． 3 3
D． 2 3 9
A．－2－ 3
B．－2+ 3
C．2－ 3
D．2+ 3
5．将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的图象的函数解
2 3
，半径为
3 ，则此扇形的面积为（
）
A．
5 4
B．
【答案】B
【解析】根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】
C． 3 3
D． 2 3 9
由题意可得圆心角 α
2 3
，半径 r
3 ，所以弧长 l αr 2 3 , 3
故扇形面积为 S 1 lr 1 2 3 3 . 2 23
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型. 4．tan255°=
【答案】C
【解析】根据 a （x，1）， b （1，﹣2），且 a ∥ b ，求得向量 a 的坐标，再求 a 2b 的
坐标.
【详解】
因为 a （x，1）， b （1，﹣2），且 a ∥ b ，所以 2x 1
，所以 x 1 2
，
所以
a
（
1 2
，1），所以
a
2b
3 2
,
3
.故选：C
tan 450 tan 300 1 tan 450 tan 300
1
1
3 3 2 3
3.
3
【点睛】
三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
5．将函数
y＝2sin2x
的图象向左平移
6
个单位，再向上平移
3
个单位，则得到的图象的函数解
析式是（ ）
A．y＝2sin（2x ）+3 6
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7．设函数 f x lg 1 x lg 1 x ，则函数 f x 是（ ）
A．偶函数，且在 0,1 上是减函数 B．奇函数，且在 0,1 上是减函数
C． 偶函数，且在 0,1 上是增函数 D．奇函数，且在 0,1 上是增函数
6
析式是（ ）
A．y＝2sin（2x ）+3 6
B．y＝2sin（2x ）+3 3
C．y＝2sin（2x
3
）+3
D．y＝2sin（2x
6
）﹣3
6．已知向量 a ， b 满足 a （x，1）， b （1，﹣2），若 a ∥ b ，则 a 2b （ ）
A．（4，﹣3）
B．（0，﹣3）
【解析】由 OM （﹣3，3）， ON （﹣5，﹣1），求得 MN ON OM 即可.
【详解】
因为
OM
（﹣3，3），
ON
（﹣5，﹣1）所以
MN
ON
OM
2,4
4
所以
1
MN
1,
2
故选：D
2
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．扇形的圆心角为
（3）设函数 f1（x）＝x2﹣2，f2（x）＝|x﹣a|，函数 F（x）＝f1（x）+f2（x），求函数 F（x） 的最小值．
解析
无锡市江阴市 2019-2020 学年上学期期末考
高一数学试卷
一、单选题
1．已知集合 A x | 2 x 4 B x | 3x 7 8 2x ，则 A B ＝（ ）
【答案】D
【解析】 f x 定义域为[ 1,1] ，因为 f (x) lg 1 x ，所以 f (-x) lg 1 x f (x) ，所
1 x
1 x
以函数 f x 为奇函数， lg(1 x) 为增函数， lg 1 x 为增函数，所以 f x 在定义域内
仍为增函数，故选 D
6
8．已知 w 0 , 0
A．－2－ 3
B．－2+ 3
C．2－ 3
D．2+ 3
【答案】D
【解析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正 切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
详解：
tan 2550 tan(1800 750) tan 750 tan(450 300) =
求解.
【详解】
因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,
x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL 的，
由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，
所以 1 30% x 0.2 ， 0.7x 0.2 ，
C．（ 3 ，﹣3） 2
D．（4，3）
7．设函数 f x lg 1 x lg 1 x ，则函数 f x 是（ ）
A．偶函数，且在 0,1 上是减函数 B．奇函数，且在 0,1 上是减函数
C． 偶函数，且在 0,1 上是增函数 D．奇函数，且在 0,1 上是增函数
8．已知 w 0 , 0 ，直线 x 和 x 5 是函数 f (x) sin(wx ) 图像的两条相邻
sin（
4
+φ）与
sin（
5 4
+φ）分别是最大值与最
小值，0＜φ＜π，所以φ= ．故选：A．
4
9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液
中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，
80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了
A．x | x 3 B．x | x 2 C．x | 3 x 4 D．x | 2 x 4
【答案】B
【解析】先化简 B x | 3x 7 8 2x x | x 3 ，再由 A x | 2 x 4 ，求 A B .
【详解】因为 B x | 3x 7 8 2x x | x 3
4
4
的对称轴，则 （ ）
A． π 4
B． π 3
C． π 2
D． 3π 4
9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液
1
中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，
80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了
c 的大小顺序为（ ）
A． a b c
B． b c a
C． c a b
D． b a c
11．已知△ABC 是边长为 2的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，在线段 DE 取 点 F，使得 DF＝2FE，则 AF BC 的值为（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 2
1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经
过几个小时才能驾驶汽车？（
）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，
1g0.8≈﹣0.1）
A．1
B．3
C．5
D．7
10．已知函数 f (x) 2x x, g(x) log2 x x, h(x) x3 x 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，
B．y＝2sin（2x ）+3 3
5
C．y＝2sin（2x ）+3 3
D．y＝2sin（2x ）﹣3 6
【答案】B
【解析】根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解.
【详解】
将函数
y＝2sin2x
的图象向左平移
6
个单位，得到
y
2 sin[2 x
6
]
2 sin
2x
3
，再向上平移
1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经
过几个小时才能驾驶汽车？（
）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，
1g0.8≈﹣0.1）
A．1
B．3
C．5
D．7
【答案】C
【解析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.7x 0.2
（1）下列函数中具有性质 M 的有____
①f（x）＝﹣x+2
②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）＝x
1 x
，（x∈（0，+∞））
④f（x） x 1
（2）若函数 f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质 M，则实数 a 的取值范围是 ____．
2
三、解答题
17．已知不共线的向量 a, b 满足 a 3 ， b 2 ， a, b 的夹角为θ．
D． 1 3
12．已知函数
f（x）
x
5 ，0 2
x
1
，若
0≤b＜a，且
f（a）＝f（b），则
bf（a）的取值范
3x，x＞1
围为（ ）
A．（
3 2
，
7 2
]
二、填空题
B．[
25 16
，+∞）
C．[0，
7 2
]
D．[
25 16
，
7 2
]
13．设α∈{﹣2，﹣1， 1 ， 1 ，1，2}．使 y＝xa 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为 22
_____．
14．在平面直角坐标系中，向量
a
（3，4），向量
b
a
，（λ＜0），若
b
＝1，则向量
b
的坐标是_____．
15．计算 lg 1 ln 100
e 21log2 3 的结果是_____．
16．对于函数 y＝f（x），若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）＝1 成立，则称函数 f（x）具 有性质 M．
（1）θ＝30°，求 a b 的值；
（2）若 a 2b a b ，求 cosθ的值.
18．已知集合 A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}． （1）若 m＝2，求（∁ RA）∩B； （2）若 A∩B＝B，求实数 m 的取值范围．
19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知角α的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 它的终边上有一点 P 的坐标是（3a，a），其中 a≠0．
x∈[0，
2
]时，函数
f（x）的值域．
21．已知奇函数
f（x）
xb 2x2 2
，函数
g（θ）＝cos2θ+2sinθ
3 2
，θ∈[m， 5 6
]．m，b∈R．
（1）求 b 的值；
（2）判断函数 f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；
（3）当 x∈[0，1]时，函数 g（θ）的最小值恰为 f（x）的最大值，求 m 的取值范围．
3
个单位，得到
y
2
sin
2x
3
3
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
6．已知向量 a ， b 满足 a （x，1）， b （1，﹣2），若 a ∥ b ，则 a 2b （ ）
A．（4，﹣3）
B．（0，﹣3）
C．（ 3 ，﹣3） 2
D．（4，3）
3
22．已知函数
y＝f1（x），y＝f2（x），定义函数
f（x）
f1 f2
x，f1 x f2 x，f1 x＞f2
x x
．
（1）设函数 f1（x）＝x+3，f2（x）＝x2﹣x，求函数 y＝f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，g（x）＝mx+2（m∈R），函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同 的零点，求实数 m 的取值范围；