中考数学题型归类总结1精编版

D.答案对抛物线来讲a＞0，对直线来讲a＜0， ∴矛盾，故选C。
例9．若点(3，4)是反比例函数
m2 2m 1 y
x
的图像上一点，则此函数图像必经过点( A)
A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)
解析：反比例函数图像上点横坐标与纵 坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考 虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积 相等即可。
练一练
9．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2, 0)、(0, 2),
⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的
一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最
小值是 A．2
B．1
C．2 2 D． 2 2
2
简析：当AD与⊙O相切时，
△ABE面积最小(如图D’)
，△AOB的面积是2， 故这
练一练
7．已知：直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、
B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（
）
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
y y＝k x＋b
简析： －kx－b＜0，即kx＋b＞0， 画出草图（如图），即可得 到答案。
B
AO x
练一练
3x 6y 4
8.二元一次方程组 是( )
面积的和S（
）
A．S= 3 B．S< 3
C．S> 3 D．S=2 3
D E
解析：结论对于特殊情况也成立，故可用
特殊值法，取∠A=∠B=60°，连接DE
12
A
3P
B
由∠A=∠B=60°，△APE和△ BPD都是等
边三角形，由已知条件可得△CPF和
C
△EPD全等
所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE
）
A.（ab2）3＝ab6
B. （3xy）3＝9x3y3
C. （－2a2）2＝－4a4
1 D. （－2）－2＝ 4
解析：宜用排除法。
（A）中，a没有3次方， （B）中33≠9， （C）中（－2）2≠－4。 ∴应选D。
例７、化简二次根式 是（ ）
的结果
A．
B．
C．
D．
分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐 含条件——字母的取值范围，即a≤－2，
分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单 考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走 过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的 路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分 别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离 问题转化为了一个求矩形的面积问题。
例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不 动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长 度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
练一练
10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分
线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂
足为G，BG= 4 2 ，则ΔCEF的周长为（
）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
简析：要求△CEF的周长， 由题意可得△CEF与△BEA 相似，相似比是1:2，故只需 求出△BEA的周长即可，又 AB=BE=6，故只需求出AE.
例14．方程组
2x y 3， x y 3
的解是（
）
A．xy
1， 2．
B．
x y
2， 1．
x 1，
C． y 1．
x 2，
D． y 3．
解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选 择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D 两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组 的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.
关系是（ ）
x
1
A． x
x
x2
B．x
1 x
x2
C．x2 x 1 x
D． 1 x2 x x
解析：由于 0 x 1，取x=0.5,不难发现答案
应选C.
例11.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律 ，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．3n B．3n(n 1) C．6n D．6n(n 1)
例。５．把多项式 2x2 8x 8 分解因式，结果
正确的是（ Ｃ ）
A．2x 42 B．2 x 42 C．2 x 22 D．2 x 22
解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的 常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的 一次项符号为正，这些都与原式的形式不符， 应排除.
例６. 在下列计算中，正确的是（
春招班 中考数学复习指导
什邡：朱朝军
2014年试卷结构预测 共三道大题
24－26道小题 第一大题 选择题 第二大题 填空题 第三大题 解答题
第一大题选择。12道题 1 相反数，绝对值，幂的运算，倒数等
2 不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数 法等
3 数据的收集方式，不等式的解集 ，三角形，轴对 称 ，概率与频率等
应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2， 故△BEA的周长是16，那么△CEF周长是8 。
当然，这些方法并不是截然孤立的， 有时一道选择题可能同时使用几种方法“ 通力合作”才能达到预定的目标。可见， 选择题既考察基础知识，又注重能力选拔 ；既考察基本方法，又关注解题技巧，因 此在练习中要不断尝试多种方法的综合运 用，并选择最优；不断提高解题的效率， 提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题 时得心应手、运用自如！
”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的 判例断17。、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且BC =2AC,连接OC并延长交⊙O于D，若 则圆心O到AB的距离是（ ）
A．6 2
B．9 2 2
C．7
D．8 3 2
圆心O到AB的距离一定小于斜边 OC，即小于3，而通过对选项进 行估算可知A、B、D均大于3，故 应选C
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6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
第1个 第2个 第3个 …… A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4
D．4n
四、验证法
即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验
证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多
。
例13.若最简根式 3ab 2a 3b 和 a 2b 6 是
同类二次根式，则a、b的值为（ ）
A、a=1 b=1
B、a=1 b=－1
C、a=－1 b=－1 D、a=－1 b=1
解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2， 被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解 这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值 ，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根 式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后 分别得出 5 和 5 ，显然它们为同类根式，故应选A。
所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C； 又因为a≤－2，所以a－2 ≤0 ，所以排除答案D， 应选B
例８. 已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2
＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是
（
）
解析：A. 对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。
B. ∵当x＝0时，一次函数与二次函数的值都等于c ∴两图象应交于y轴上同一点。 ∴B）错，应在C、D中选一个
• 第12题为拉分题，是一个稍难但经过 思考也可以完全解决的问题。常见题 型为：二次函数，几何证明、计算、 规律题。
•比y 如．二次• 函y 数
y
ax
2
•
y
x
a2
1
•
的y
图象可能是（ ）
•O
•x
•O
•x
•O
•x
•O
•x
•A
•B
•C
•D
• 6.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC， AD=DC=4，BC=8，点N在BC上， CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M 使EM+MN的值最小，此时其最小值一 定等于【 】
件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性
质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。
例15．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝
那么sinB的值等于（
）
5 12
，
A. 5
13
B. 12
13
5
12
C. 12 D. 5
解析：根据题意可构造如图所示的 Rt△ABC，则AB＝13，
所以sinB＝ AC 12 。 AB 13
A．yy
2x 2 1x1 2
C．y
3x 1
8
y 2 x 3
B．y 2x 2 y x
l1 l2
D．y
2x 1
2
y 2 x 1
三、特殊值法
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或
作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值
法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算
例. 10.若 0 x 1，则 x，1 ，x2 的大小
F
的面积，小于边长为2的等边三角形面积，而
边长为2的等边三角形面积为 3 ，可得答案.
源自文库
练一练
5. 若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（ ）C
A. n－m＞0
B. m ＞1 n
C. m－5＞n－5 D. －3m＞－3n
简析：可用特殊值法，取符合题设的一 对m，n的值代入，可得结果。比如，取 m=－2，n＝－1……
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6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那
么（ ）
A. m=7，n=6
B. m=13，n=1
C. m=8，n=6
D. m=10，n=3
本题可采用验证法来解，把四个选项的数 值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知 道答案为A。
五、图解法（数形结合法）
数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条
D
时△ABE面积小于2，CD’
’
＝1, OE＜1, △AOE的面积
小于1，故△ABE面积大于1
，选项中符合的只有C。
七、
转
化 法
例18、如图,“回”字形的道路
宽为1米，整个“回”字形的长
为8米，宽为7米，一个人从入
口点A沿着道路中央走到终点B
，他一共走了（ ）米。
A．55 B．55.5 C．56 D．56.5
A．y＝2(x－2)2－2 B． y＝2(x＋2)2－2
C． y＝2(x－2)2－2 D． y＝2(x＋2)2＋2
分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动 ，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y 轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向 下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经 过如此移动后解析式为y=2(x+2)2－2
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3．若 ab 0 ，则正比例函数 y ax
与反比例函数 y b 在同一坐标系中的大 x
致图象可能是（ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A．
B．
C．
D．
解析：由于 ab 0 ，即a、b异号，所以两个图
像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.
4.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系 内作出了相应的两个一次函数的图像l 1 、 l 2，如图所示， 他的这个方程组是_____。
4一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数， 众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形 结合思想等
5 旋转与坐标系，对称与坐标系等 6 中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合）
三角形，圆（旋转变换）
解题方法：
1直接计算 2特殊值法 3排除法 4代入验证法
直接计算法：
1. 二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点 ，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ C）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 1
2.函数 A．x≥0 C．x＞0
中，自变量的取值范围是（ B ） B．x≥0且x≠1 D．x＞0且x ≠1
二、排除法 即根据题设和有关知识，排除明显不正确选
项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选 项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以 缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是 解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法
答案：B。
例16、已知 围是（ ）
A．1≤x≤5 C．1＜x＜ 5
则的取值范
B．x≤1 D．x≥5
分析：根据绝对值的几何意义可知： 表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表 示的数。 构图：
只要表示数的点落在1和5 之间（包括1和5），那么 它到1与5的距离之和都等 于4，所以1≤x≤5，故选A.
2y x
6
的解的情况
A. x、y均为正数 B. x、y均为负数
C. x、y异号 D. 无解
简析：将两个二元一次方程分别看作两个一
次函数y=
1 2
x-
2 3
和y=
1 2
x+3，由于他们在直角
坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，
所以选D。
六、估算法
根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借
助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算
……
（1）
（2）
（3）
解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二 个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A 、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、D符 合，再取n=2分别代入B、D的两个代数式，发现 只有B符合，故答案为B.
例12：如图，AB＝CD＝EF＝2,AB、CD、EF相交
于点P，且∠1＝∠2＝∠3＝60°，则图中三个三角形