湖南省长沙市一中高二期末考试(文)

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题号一、填

空题

二、选

择题

三、计

算题

总分

得分

一、填空题

（每空？分，共？分）

1、若A (1, 1, 1)，B (2, 0, 3)，则= .

2、过抛物线y2 = 8x的焦点，倾斜角为45°的直线的方程是 .

3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围

是 .

4、正四面体A―BCD的棱长为1，则A到底面BCD的距离为 .

5、过二面角内一点P作PA⊥于A，PB⊥于B，已知PA = 5，PB = 8，AB = 7，则这个二面角的大小

是 .

二、选择题

（每空？分，共？分）

6、若直线a，b，c满足a∥b，b与c不平行，则

A．a与c平行 B．a与c不平行 C．a与c是否平行不能确

定 D．a与c是异面直线

7、在正方体ABCD―A1B1C1D1中，下列结论正确的是

A．A1C1与A1D成90°角 B．A1C1与AC是异面直线C．AC与DC1成45°角 D．A1C1与B1C成60°角

8、下列命题正确的是

A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B．平行于同一个平面的两条直线平行

C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行

9、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是

A．垂直且相交B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相

交D．不垂直也不相交

10、空间四边形OABC中，= a，= b，= c，点M是在OA上且OM = 2MA，N为BC的中点，则等于A．a b+c B．a+b+c C．a+b c D．a +b c 11、若直线l与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是A． B． C．

D．

12、长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为

A．12 B．24

C． D．

13、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为

评卷人得分评卷人得分

A ．

B ．

C ．

D ．

14、抛物线x2=y的准线方程为

A．x=－1 B．y=－

1 C．x= D．y=

15、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y =±，则该双曲线的离心率e等于A．5 B ．

C ．

D ．

三、计算题

（每空？分，共？分）

16、如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，点E是DD1的中点.

（1）求证：AC⊥BD1；

（2）求证：BD1∥平面CEA . 17、△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(6, 0)，(6, 0)，边AC、BC 所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹.

18、在平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，AB = AD = AA1= 1，∠A1AB =∠A1AD =∠DAB = 60°.

（1）求对角线AC1的长；

（2）求异面直线AC1与B1C的夹角.

19、已知三棱锥A―BCD的侧棱AB⊥底面BCD，BC = CD，∠BCD = 90°，∠ADB = 30°，E、F分别是侧棱AC、AD的中点.

（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；

（2）求平面BEF和平面BCD所成的角.

20、抛物线上有两点A (x1, y1)，B (x2, y2)，且= 0，又知点M (0, 2).

（1）求证：A、M、B三点共线；（2）若，求AB所在的直线方程

. 评卷人得分

21、如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.

（1）证明：A1B1⊥C1D；

（2）求MA的长；

（3）求点C到平面MDE的距离.

参考答案

一、填空题

1、

2、x y 2 = 0

3、8＜m＜25

4、

5、120°

二、选择题

6、B

7、D 8、D

9、C

10、B

11、D

12、C

13、D

14、D

15、C

三、计算题

16、证：（1）∵棱柱ABCD―A1B1C1D1为正方体，∴D1D⊥面ABCD，

∴BD是BD1在底面ABCD内的射影。又∵BD⊥AC，∴BD1⊥AC。

（2）设AC∩BD = O，连结OE，∵O、E分别为BD、DD1的中点，

∴OE∥BD1.又∵BD 1平面CEA，OE平面CEA，∴BD1∥平面CEA。

17、解：设顶点C的坐标为C(x, y)，则(x≠±6)

而k AC・k BC =，即，化简得=1 (x≠±6).

顶点C的轨迹是焦点在x轴长，长轴长为12，短轴长为8的椭圆，并去掉A、B两点.

18、解：（1）设= a ，= b ，= c，则|a| = |b| = |c| = 1，a，b =b，c =a，c= 60°，(a +

b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2a・b + 2b・

c + 2a・c = 6，∴.

（2）∵b c ，∴= (a + b + c)・(b c) = a・b + b2 + b・ca・cb・cc2 = 0.