异方差性的检验方法

ˆ
2 u
n
2 i
k 1
(5.3.6)
所以判断u是否有递增方差可以通过判断是否显著
变大来实现。
第一步，建立统计假设：原假设H0: ui是同方差 (i =1,2，…，n) ，备择假设H1: ui具有异方差。 第二步，处理观测值：
将某个解释变量xi的观测值按由小到大的顺序排列，
然后将居中的c个观测数据去掉，关于c的取值Gol
dfeld和Quandt认为取样本容量(n＞30)的
1 4
为佳。
再将剩余的n- c个数据分为数目相等的二组：
数据较小的为一组子样本，数据较大的为另
一组子样本。
第三步，建立回归方程求残差平方和：
对上述二组子样本观测值分别应用OLS法，建立
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回归方程。然后分别计算残差平方和：记xi值较小
的一组子样本的残差平方和为
格莱泽 (Glejser)检验方法的优点是允许在更大 的范围内寻找异方差性的函数结构。Glejser方 法的缺点是难于确定xji的适当的幂次，这往往 需要进行大量的计算。
2.若xji被认为是与V(ui)有关的解释变量，则选定 ｜εi｜与xji的一系列可能的函数，例如
ˆi a b x ji vi ① ˆi a b / x ji vi ②
ˆi a b x ji vi ③ ˆi a b / x ji vi ④
(5.3.13)
等等(当然也可取其它形式的函数)，其中vi为随机项。
3.然后利用OLS法对上述函数模型进行估计， 得回归方程
ˆi aˆ bˆ x ji ①
ˆi aˆ bˆ / x ji ②
ˆi aˆ bˆ x ji ③
ˆi aˆ bˆ / x ji ④
(5.3.14)
并计算每个回归方程的拟合优度，把拟合优度最 大的作为最佳的回归形式。
4.对最佳回归形式中的参数进行显著性检验。若 b显著地不等于零，即接受假设，则认为有异方 差存在。 若b不显著地异于零，还应考虑另外一些｜εi｜ 与xji的函数形式，不能轻易断定ui不存在异方差 性。 如果根据经济理论能够断定V(ui)与多个解释变量 有关，则需建立｜εi｜与这些解释变量的可能的 函数关系，然后重复上述步骤。
三、戈特菲尔德—奎恩特(Goldfeld-Quandt) Goldfeld-Quandt检验法是由S.M.Goldfeld和R.E.
Quandt于1965年提出的。这种检验方法仅适用大样 本情形( n＞30)，并且要求满足条件：①观测值的数 目至少是参数的二倍；②随机项没有自相关并且服从 正态分布。 此检验方法的基本思想是:异方差性的常见形式之一 是随着自变量的增大，随机项u具有递增方差性，由 于u
§5.3 异方差性的检验方法 一、残差图法 二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明等级相关系 数检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差
i yi yˆi ，i =1,2,…，n。
第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
第五步，作结论：
若
F≥
F
(
n
2
c
k
1,
n
2
c
k
1)，
则拒绝H0，认为ui具有异方差性。
若
F＜
F
(nc 2
k
1,
n
c 2
k
1)
，
则接受H0,认为ui无异方差。
四、帕克检验法
帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加
以形式化，给出关于xi的具体函数结构形式，然后 检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差
性及其异方差的函数结构。具体做法如下：
第一步，建立被解释变量 y 对所有解释变量 x 的回
归方程，然后计算残差
2 i
(i
=1,2,…，n)。
第二步，取异方差结构的函数形式为
2 ui
2xi evi
(5.3.8)
其中 2，β是两个未知参数， vi是随机变量。
(5.3.8)可以改写成对数形式
lnui 2 ln 2 ln xi vi
(5.3.11)构成一个回归模型，对模型(5.3.11)应用
OLS法，得出α和β的估计值。
第四步，对β进行t检验。如果β不显著，则表 明β的真值为0，此时实际上与xi无关，即没有 异方差性。否则，表明有异方差性存在。
帕克检验法的优点是一旦确定有异方差性时，
还能给出异方差性的具体函数结构。缺点是
(5.3.9)中的随机项vi仍可能有异方差性。
计量
T r s n 2 ～ t( n - 2 )
1
r
2 s
(5.3.4)
对给定的显著水平α，查t分布表得 t / 2 (n 2)的临
界值，若｜T｜＞ t / 2 (n 2) ，表明样本数据异方
差性显著，否则，认为不存在异方差性。
对于多元回归模型，可分别计算｜εi｜与每个解释 变量的等级相关系数，再分别进行上述检验。
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 的显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜ 对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立 的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是：
1.建立被解释变量 y 对所有解释变量的回归方程， 然后计算残差εi (i=1,2，…，n)。
2 1i
，xi值较大的
一组子样本的残差平方和为
2 2i
。
第四步，建立统计量：用所得出的两个子样本的残 差平方和构造 F 统计量，若H0为真，则
F
2 2i
/(
n
2
c
2 1i
/(
n
2
c
k 1) k 1)
2 2i
2 1i
~
F(n c 2
k
1, n c 2
k
1)
(5.3.7)
式中n为样本容量(观测值总数)，c为被去掉的观测 值的数目，k为模型中自变量的个数。
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
第三步，建立方差结构回归模型：
(5.3.9)
由于
2 ui
未知，帕克建议用残差平方
i2来代替
2
ui
。
于是(5.3.9)写成形式：
ln i2 ln 2 ln xi vi
(5.3.10)
记
wi
ln
2 i
,
ln
2
，zi
ln
xi，则(5.3.10)改写成
wi zi vi
(5.3.11)