初一数学数轴及绝对值

数轴
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
注:（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中,是数轴的是（ ）
A。

B 。

。

D 。

E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？
【知识点3】相反数的概念
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做
互为相反数；如图所示1和-1
（2） 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】(1）2
1的相反数是 ；一个数的相反数是7 ,则这个数是 。

（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大；
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、—a 、—b 、0按从小到大的顺序排列出来。

0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3
0 1 -1
变式：已知a 〉b 〉0，比较a ，-a ，b,-b 的大小。

【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数. ( ）
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ）
3、已知数轴上的一个点,表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

（ ）
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。

( ）
5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度. （ )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（ ）
7、数轴上不存在最小的正整数。

（ ）
8、数轴上不存在最小的负整数。

（ ）
9、数轴上存在最小的整数。

（ )
10、数轴上存在最大的负整数。

（ )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。

13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2,则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；
15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；
18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________;
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。

三、选择
21、下列四对关系式错误的是 ( ）
111,,0,0.2,117100---
（A ）－3。

7<0 (B ） －2<－3 （C ） 4。

2〉 （D) 〉0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 （ )
(A ）A 点表示的是负数 （B)B 点表示的数是负数
(C ）A 点表示的数比B 点表示的数大 （D ）B 点表示的数比0小
24、下列说法错误的是（ )
（A)最小自然数是0 （B ）最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 （D)最小的整数是0
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
（A ）正数 (B)负数 （C)非正数 （D)非负数
26、从数轴上看，0是( ）
（A)最小的整数 (B ）最大的负数 （C ）最小的有理数 （D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中,是数轴的是（ ）
2、下列说法中正确的是( ）
A ．正数和负数互为相反数
B ．0是最小的整数
C ．在数轴上表示+4的点与表示—3的点之间相距1个单位长度
D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3、下列说法错误的是（ ）
A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B ．数轴上的原点表示0
C ．在数轴上表示—3的点与表示+1的点的距离是2
D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位
4、数轴上表示-2。

5与
72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5
D ．6 5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ,则x +y +z =_____．
8、在数轴上0与2之间（不包括0,2）,还有___个有理数．
21
5 1
32A ． B ． C ． D ．
0 1 1 0 1 -1 0 1
初一数学数轴及绝对值
9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；
10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A ，
B ,
C ，
D ，
E ，
F 分别表示_____，_____，_____，_____,_____,_____．
11、在数轴上描出大于—3而小于5的所有整数点．
12、A 在数轴上表示1-，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为
A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或 4-
13、比较下列每组数的大小
（1）和－ （2
）－和－ (3）和
绝对值
1、 相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。

2、 教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
（1） 几何定义:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.数“a"
的绝对值记作“｜a ｜"，如｜+2|=2,|—3|=3,｜0｜=0.
（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝
对值是0.即： a （a 〉0)， a （a ≥0)
1
8-
1657565756-1 5
-2 -3 -4 -5 1 2 3 4
｜a ｜= 0（a=0)， 或｜a ｜=
-a(a<0), —a(a 〈0）
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理
数的绝对值不可能事负数，即a 取任意有理数，都有｜a|≥0。

b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近,绝对值越小。

c 。

互为相反数的两个数绝对值相等。

如：|2|=2，|-2｜=2
【例1】求下列各数的绝对值。

（1）132
- （2）+4.2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小
【例2】比较下列有理数的大小
（1)-0。

6与-60 （2）-
34与—45 （3)—1211与-9689
【知识点3】去绝对值
根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值 |a-3｜ 当a>3， a-3是正数 ｜a —3=a-3
当a=3, a-3=0 |a —3|=0
当a<3， a-3是负数 |a-b ｜=—（a-3)=3-a
思考 ｜a+3｜
【基础练习】
一、填空题
1。

一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
2。

－|－｜=_______，－（－）=_______， ____________，若22(3)x =-，则x =____________
3。

_______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身。

4。

若|x |=，则x 的相反数是_______。

5.若｜m －1｜=m －1，则m _______1。

若|m －1|〉m －1,则m _______1。

7676
51
若|x ｜=|－4|,则x =_______. 若｜－x ｜=｜｜，则x =_______.
二、选择题
1。

|x ｜=2,则这个数是（ ）
A 。

2
B 。

2和－2
C 。

－2 D.以上都错
2。

｜a ｜=－a ，则a 一定是（ ）
A 。

负数 B.正数 C 。

非正数 D.非负数
3。

一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ )
A 。

－m B.m C 。

±m D 。

2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ )
A.正数 B 。

负数 C 。

正数、零 D 。

负数、零
5.下列说法中,正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B 。

若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C 。

若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a 的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2。

若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3。

若x 〈y <0,则|x |<｜y |. （ ）
四、解答题
1。

若|x －2｜+｜y +3｜+｜z －5|=0计算：(1）x ,y ,z 的值。

（2）求｜x ｜+｜y |+|z ｜的值.
2.若2〈a <4,化简|2－a |+|a －4|。

3.（1)若=1，则x 为正数，负数，还是0。

(2）若=—1, 则x 为正数，负数,还是0.
【基础提高】
一、填空题
1。

互为相反数的两个数的绝对值_____.
2。

一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____.
21 2121
x x x x
3。

绝对值最小的数是_____。

4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
5。

若b ＜0且a =｜b ｜，则a 与b 的关系是______。

6.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____0(填“＞”或“＜”)。

7.如果|a ｜＞a ，那么a 是_____.
8.绝对值大于2.5小于7。

2的所有负整数为_____.
9。

将下列各数由小到大排列顺序是_____。

－， ,|－|，0，|－5。

1｜
10.如果－｜a |=|a |,那么a =_____。

11。

已知|a ｜+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____,c =_____。

12。

计算
（1）｜－2|×(－2）=_____ （2）|－｜×5.2=_____
（3）｜－|－=_____ （4）－3－|－5.3｜=_____
二、选择题
13。

任何一个有理数的绝对值一定( ）
A.大于0
B.小于0 C 。

不大于0 D.不小于0
14。

若a ＞0,b ＜0，且|a ｜＜|b ｜,则a +b 一定是（ ）
A.正数 B 。

负数 C 。

非负数 D.非正数
15。

下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身 C 。

负数的绝对值是它的相反数 D 。

一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
16.下列结论正确的是（ ）
A.若｜x ｜=｜y ｜，则x =－y
B.若x =－y ，则｜x ｜=｜y ｜
C.若｜a |＜|b ｜，则a ＜b D 。

若a ＜b ，则｜a ｜＜｜b |
数轴与绝对值综合应用
1利用数轴去绝对值
例 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则c a a b b c --++-的值为（ ）
325121
21
2121
A 0
B 222a c b -+
C 2c -
D 2a
巩固 1有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图：
(1）试比较b c +,a b +，a c +，b c -大小(用“＜”连接）；。