第三讲(1) 辐射度学与光度学中的基本定律

d d 由立体角的定义 d S2 dA cos d d2 dA cos 则 d Id I d2 d dA cos I 由照度的定义 E I 2 cos 2 dA dAd d
由辐射强度的定义知
I
如θ=0 （垂直照射），则
上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点 13 产生的照度的规律。
因为漫辐射源各方向亮度相等，即L=Lθ，（上二 式相等），则Iθ=I0cosθ 朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向 和表面法线之间夹角的余弦而变化。（物理意义）
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1、朗伯辐射源的辐射亮度
2 L A cos
=B （常数）
2、朗伯辐射源的辐射强度 注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。 Iθ=I0cosθ θ=90°时，Iθ=0
方向上的辐射强度为：
I LA cos I 0 cos
(2-81)
式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度
圆盘向半球空间发射的辐射功率为Ф，按辐射亮度的定
义有
d LA cosd
因为球坐标系
则
d sindd
2
d LA d
0
2
0
sin cosd LA I 0
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三、亮度守恒定律
规定了辐射表面是朗伯体后，有
dI L dA cos
又
∴
I
d d
d 2 LdAcos d
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又∵ ∴
dAcos d LdAcos d2 dAcos 2 d LdAcos d2
2
dA cos d d2 dAcos d 2 d
光电子技术原理 及应用
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§2-1 光的基本概念
§2-2 立体角及其计算
§2-3 描述辐射场的物理量
§2-4 人眼与光度学
§2-5 光度量与辐射度量的对照
§2-6 辐射度学与光度学中的基本定律
2
§2-6辐射度与光度中的基本定律
一、朗伯余弦定律 二、距离平方反比定律
三、亮度守恒定律
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一、朗伯余弦定律
描述这种辐射的空间分布的特性公式为
Bcos A
2
式中 B——常数 θ——辐射法线与观察方向夹角 △A——辐射源面积 △Ω——辐射立体角
即：“理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位 立体角 内发射（或反射）的辐射功率和该指定方 向与表面法线夹角的余弦成正比。” 这就是朗伯余弦定律。具有这种特性的发射体（或 反射体） 称为余弦发射体（或余弦反射体）。
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3、辐射出射度与辐射亮度关系 由 和
d I d I0 I L dA dAcos
（朗伯余弦定律）
有
d I d LdAcos d LdAcos sin d d
2
则 L dA d sin cos d
A 0 0
E I d2
E1
I d1
2
10 (lx)
2
I E1 d1
E2
I d2
2
E1 d1 / d 2 10 (
2 2
1 2 ) 40(lx) 0.5
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4m
4m
6m

R 6, R' 12 2 6 2 4 2



E
代入上式得
60 4 48 12 1.385lx 3 3 6 164


练习：测量得白炽灯在1米处产生的照度为10lm/m2， 求其在0.5米处产生的照度是多少？（见图2-13）
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解：把白炽灯看成点光 源，据距离平方反比 定律，有
I E 2 d
描述：点辐射源在距离d处所产生的照度，与辐 射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。
但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向， 如果有一定的角度，则情况如下图所示
此时的照度为
I E 2 cos d
该式也被称为照度的余弦法则。
从图中可见，CD=AB·cosθ，即垂直照射时落在 CD上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上，所以 照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大，照度就越小。 从照度的定义也可看出， E d ，在通量不变的情 dA 况下，被照面积越大照度越小。
解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个 附加的0.8×60cd发光强度的镜象光源O′，但它 仅照明地板的有限范围AB。根据题意，所求点的 照度应为实际光源O和镜象光源O′共同贡献的，
应用距离平方反比定律且考虑到倾斜因子cosα，即得
I cos I ' cos ' R2 R'2 4 I 60 cd , cos ; I ' 48cd 6 12 cos ' 12 2 6 2 4 2 E
朗伯漫反射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间 的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定 的空间范围内满足朗伯漫射特性。 大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过 60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似 认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中 均给出发射半宽度这样一个指标，发射半宽度内亮度 基本恒定。
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由辐射亮度的定义知：
L A cos
2
与上式相比较，则
L B A cos
2
（常数）
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“朗伯余弦定律”为另一种形式
2 亮度 L A cos
法向亮度
θ方向亮度
I ∵ I ∴ L A cos I0 I0 L A cos A I L A cos
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漫辐射源
漫辐射源：辐射亮度L与方向无关的辐射源。 （太阳、荧光屏等） 漫辐射：漫辐射源发出的辐射。 漫反射：与漫辐射具有相同特性的反射。 （电影屏幕等）
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遵从朗伯定律的光源，也叫余弦光发射体或朗伯光源。 •太阳辐射：其规律接近于朗伯光源
•漫反射面--朗伯反射体。
例：氧化镁表面、优质玻璃灯罩、积雪、白墙 以及粗糙的白纸，都很接近理想的漫反射体。
（辐射源对被照面元张角）
d 2 LdAcos d
根据亮度公式，可得： （注意此处带′的量与前述不带′的量同义）
光辐射能在传输介质中没有损失时，表面S和S'的辐 射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。
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L L
例 1：求圆盘的辐射强度和辐射功率
设一漫辐射圆盘的辐射亮度为L，面积为A，如 图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成θ角的
也可按辐射强度的定义，求得
I d I 0 cosd
2 2
LA d
0
2
2
0
sin cosd LA I 0
或按朗伯源的辐射规律M =πL，同样可得
MA LA I 0
[例2]一发光强度为60cd的点光源O置于水平地板上方4m处， 而一直径为3m的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于 点光源正上方4m处，若光投射于平面镜时，将80%的光反 射，试求光源斜下方6m地板上P点处的照度。
综上，朗伯辐射体的特性有
L L0 C I L A 0 0 I I 0 cos I 0 M L
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二、距离平方反比定律
描述点辐射源产生的照度的规律。
设：点辐射源的辐射强度为I;源到被照表面P点的距离为d （P点为 小面元dA）;小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为θ， 求：点辐射源在P点产生的照度
2
sin 2 LA 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 0
LA I 0
即
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M A LA A L
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用球坐标表示立体角
微小面积
dS r sin d d
2
则dS对应的立体角为
d sin d d
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