最优化Armijo算法确定步长的最速下降法

数学与计算科学学院

实验报告

实验项目名称使用非精确线搜索Armijo算法确定步长的最速下降法

所属课程名称最优化方法

实验类型算法编程

实验日期

班级

学号

姓名

成绩

2、向梯度相反的方向移动x，其中为步长。如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减小，但可能导致收敛太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛。

3、循环迭代步骤2，直到x的值变化到使得在两次迭代之间的差值足够小，比如，也就是说，直到两次迭代计算出来的基本没有变化，则说明此时已经达到局部最小值了。

4、此时，输出x，这个x就是使得函数最小时的x的取值。

【实验过程】

梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。

其迭代公式为,其中代表梯度负方向，表示梯度方向上的搜索步长。梯度方向我们可以通过对函数求导得到，步长的确定比较麻烦，太大了的话可能会发散，太小收敛速度又太慢。一般确定步长的方法是由线性搜索算法来确定，即把下一个点的坐标ak+1看做是的函数，然后求满足f(ak+1)的最小值的即可。

因为一般情况下，梯度向量为0的话说明是到了一个极值点，此时梯度的幅值也为0.而采用梯度下降算法进行最优化求解时，算法迭代的终止条件是梯度向量的幅值接近0即可，可以设置个非常小的常数阈值。

【实验结论】（结果）

梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数：

其最小值在处，函数值为。但是此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小点就在这些山谷之中，并且谷底很平。优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。靠近极小值时收敛速度减慢。直线搜索时可能会产生一些问题。可能会“之字形”地下降。

【实验小结】（收获体会）

这次的实验报告，使得我们对这些算法的思想更加了解，在选择线性搜索的方法时，我们深刻体会到各类参数设置对程序效率的重要性，不同的问题要选用合适的参数来求解，这样使得问题求解及程序运行的效率最高。通过不断地翻阅课本，剖析程序，我们最后实现了对程序的修改和完善，对提供的问题作出了较好的解答。总的来说，对无约束最优化的求解，每种方法在解决不同的问题中效果不能都达到最优，所以我们在实际应用中，要根据实际情况选择合适的方法，争取最大可能的尽快的接近最优。

本次实验不仅使我们基本了解了最优化的实用算法的结构及性能，而且也使得我们对matlab的一些编程技巧更加熟悉，收获很大。

三、指导教师评语及成绩：

评语等级

评语

及

不及格

优良中

格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）

4实验结论正确.

成绩：

指导教师签名：

批阅日期：

附录1：源程序

附录2：实验报告填写说明

1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4．实验环境：实验用的软、硬件环境。

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。

6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。

7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。

8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。

9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。