最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (40)
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新人教版七年级数学上册2.1整式(共37张PPT)
6.有一列数1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数查到第5个数时， 4 共查了______个数；当按顺序从第 m个数查到第n个数（n＞ (n-m+1) m）时，共查了_________ 个数.
2n 7.如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数为______.
1.用字母表示实际问题； 2.用字母表示数量关系； 3.用字母表示规律；
解： (1) 5m (2) 2πr πr2
(3) (an+bm)
(4) xy-yz
用字母表示数的实际问题
点评: 书写含有字母的式子时应注意：
①当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”， 且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数； ②字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”； ③除法写成分数的形式.一般地，用字母表示的数中含有 加、减法时，要用括号将式子括起来。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间 有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这 些数据回答下列问题：(1)列车在冻土地段 行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时 呢？t小时呢？(2)在西宁到拉萨路段,列车 通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通 过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 在小学，我们学习过用字母表示数.我们可以用这种方法回答上面 的问题.在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示 数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算 .这些内容将为 下一章一元一次方程的学习打下基础.
1.用含字母的式子填空：
0.8x 元. （1）某商品的价格为x元，打八折后的价格为____ ab cm2. （2）长为acm,宽为bcm的长方形的面积为_____ （3）某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米加价 ［5+1.4(x-3)］ 元. 1.4元，则乘坐出租车走x(x＞3)千米应付______________ 2.用含字母的式子表示：如果市场上梨的价格是每千克m元，苹果 的价格每千克比梨贵35%，那么苹果的价格是多少？如果梨的价 格比苹果便宜10%，梨的价格仍然是每千克m元，则苹果的价格又 是多少？ (1+35%)m元 m÷(1-10%) 元
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (43)
指出以下单项式的系数：
练一练：
3x2 , 3 x2 y 2 z, a2b, 5
2.15ab3, m3, 0.12h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” 号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
注意：
（2） 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是 不是单项式？
都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
（3）4a²b²ห้องสมุดไป่ตู้²是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
(4)．注意：“单独一个数，也叫单项式”， 也就是说，以前我们所学过的有理数，都 属于单项式，可见，有理数是特殊的单项 式.
列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积为(
a2 );
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角
1
形的面积为 (
ah );
2
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是( -m
);
（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年
下来小明共捐款
12x 元。
观察以上代数式有何共同特点？
问题: 所填入的代数式有什么共同特点?
它们是由数或字母的乘积组成的.
• 上面这些代数式都是有数字与字母的 • 乘积组成的,这样的代数式叫做单项式. • • 例如:abc、–m、12x 、 r²等等都是单项 • 式。
问题2：
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
（1）圆周率是常数，是一个数字。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1. 如：单项式c的系数是1。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (30)
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
(1)-(-a-b)=a-b ×
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原
来的符相号同( )。
•
项数都没变
•
乘法分配律
相反
去括号法则
• 括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各 项都不变符号。
• 括号前面是“一”号，把括号 和它前面的“一”号去掉，括号里 各项都改变符号。
去括号法则：
去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； 3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律，切勿漏乘。
这节课我们学到了什么？
• １ 去括号的依据是：分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
布置作业
课本P68 练习1 课本71页：2、3、5
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ×
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 ×
(4)(a3+b3)-3(2a√3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3
-
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号： (1)a___+(-b+c)=a-b+c；
人教版初中数学七年级上册 第二单元 《2.1.2 整式--多项式》教学课件
解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；ห้องสมุดไป่ตู้
用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后 是____________；
（2）甲数x的 1 与乙数y的 可以表示为____3_ ；
1 2
的差
（3）如图，圆环的面积为_______． (4)如图，钢管的体积是_______
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 几项，多项式的次数是多少？
共有
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
的和,它是_1__次_3__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后 是____________；
（2）甲数x的 1 与乙数y的 可以表示为____3_ ；
1 2
的差
（3）如图，圆环的面积为_______． (4)如图，钢管的体积是_______
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 几项，多项式的次数是多少？
共有
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
的和,它是_1__次_3__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (35)
x3
x
2 （单位：米）
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空 ①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2
⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨
多项式：⑤⑩
3米 图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，3x+5y+2z
1 2
ab－ 3.14r2，x2+2x+18这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
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② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
x
2 （单位：米）
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空 ①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2
⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨
多项式：⑤⑩
3米 图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，3x+5y+2z
1 2
ab－ 3.14r2，x2+2x+18这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
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② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
七年级数学上册 2.1 整式(第1课时)课件 (新版)新人教
屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n
为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( C )
A．60n厘米 B．50n厘米
C．(50n＋10)厘米 D．(60n－10)厘米
8．(9分)用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
(2)x的 1 与y的差的 1 ；
4
4
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
解：一本课本厚(88－86.5)÷3＝0.5(cm)，讲台高86.5－0.5×3
＝85(cm)，所以叠放x本课本的高度为(0.5x＋85)cm
19．(12分)某公园准备修建一块长方形草坪，长为30 米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路， 已知十字路宽x米，求：(用含x的代数式表示)
(1)修建的十字路面积是多少平方米？ (2)草坪(阴影部分)的面积是多少平方米？
2
15．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：5
4
,7
8
,11
16
,19
32
64
，35 ，…，小亮猜出第六个数是 67 ，根据此规律，第
2n
n个数是___2_n__3___．
16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的 规律，拼成若干个图案．根据规律填空：
(1)第4个图案中有白色地面砖_1_8__块； (2)第n个图案中有白色地面砖__(_4_n_+_2_) _块．
2.1 整式 第1课时 用字母表示数
书写含有字母的式子应遵守以下规则：
1．数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省 略不写或写成__·_ ，且数字要写在字母的_前_面__但数 字与数字相乘的仍用“×”； 2．带分数与字母相乘时，带分数应化成_假__分_数__； 3．除法运算应写成_分__数___形式； 4．式子运算的结果是和或差且式子带有单位时， 应将整个式子用__括_号___起来．
人教版初中七年级上册数学精品教学课件 第2章 2.1整式课时3
共同特点？
t-5，3x+5y+2z，x 2 +2x+18，
1
2
− π2.
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
次数
3x 5x 8
3
常数项
三次三项式
项
2.单项式与多项式统称整式.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中
各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
整式、单项式、多项式之间的关系：
所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
是πR2-πr2 =3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).
新知探究 跟踪训练
指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些
是整式.
1
6
−
1
2
x-3， ， 8- ，
， x - +1 ， ， -6 ， .
3
3
1
解：单项式： 3 ，-6，π.
−
2
多项式： x-3， 3 ，x - 2
多项式由几个单项式的和组成；
所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
例 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm
t-5，3x+5y+2z，x 2 +2x+18，
1
2
− π2.
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
次数
3x 5x 8
3
常数项
三次三项式
项
2.单项式与多项式统称整式.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中
各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
整式、单项式、多项式之间的关系：
所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
是πR2-πr2 =3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).
新知探究 跟踪训练
指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些
是整式.
1
6
−
1
2
x-3， ， 8- ，
， x - +1 ， ， -6 ， .
3
3
1
解：单项式： 3 ，-6，π.
−
2
多项式： x-3， 3 ，x - 2
多项式由几个单项式的和组成；
所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
例 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm
人教版七年级数学上册2.1整式2课件 (共18张PPT)
顺讨水厌 行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度 -水流速度
像这样根据整式中字母的值而求得的结果,叫 做整式的值.
练习：
1.a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形 的
周长C= 2(a+b) ,面积S= ab ；
当a=2，b=3时，
C=
,S=
10
； 6
2.求a=2，b=4, h=5时， 整式 1 ( a b ) h 的
动手算一算
x
2
x
4 3
2 3
该住宅的建筑面积__x_2___2__x___1__8__
例2 一条河流的水流速度为a千米/时,如果已 知船在静水中的速度为v千米/时,那么船在这 条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎 样表示?
如果水流速度为2.5千米/时，甲船在静水中 的速度是20千米/时,则它在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度各是多少?
1
(2)a的相反数是_-_a____;a的倒数是___a___;
(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一 个足球需要z元，买三个篮球，5个排球，2个足球 需要_3_x__+__5__y_+__2_z_元.
(4)小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学，若每小 时则行需1__0_千_vs __米_小，时则；需___1_s0___小时；若每小时行v千米，
单项式有：
2x 1,
xy 2 , x2xyy2,
3
多项式有：
整式 单项式和多项式统称为整式.
1 n
4
呢？
２、单项式、多项式、整式之间的联系．
基础练习
1.在式子 b2,3xy,4,xya,3, 中，是整式的
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度 -水流速度
像这样根据整式中字母的值而求得的结果,叫 做整式的值.
练习：
1.a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形 的
周长C= 2(a+b) ,面积S= ab ；
当a=2，b=3时，
C=
,S=
10
； 6
2.求a=2，b=4, h=5时， 整式 1 ( a b ) h 的
动手算一算
x
2
x
4 3
2 3
该住宅的建筑面积__x_2___2__x___1__8__
例2 一条河流的水流速度为a千米/时,如果已 知船在静水中的速度为v千米/时,那么船在这 条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎 样表示?
如果水流速度为2.5千米/时，甲船在静水中 的速度是20千米/时,则它在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度各是多少?
1
(2)a的相反数是_-_a____;a的倒数是___a___;
(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一 个足球需要z元，买三个篮球，5个排球，2个足球 需要_3_x__+__5__y_+__2_z_元.
(4)小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学，若每小 时则行需1__0_千_vs __米_小，时则；需___1_s0___小时；若每小时行v千米，
单项式有：
2x 1,
xy 2 , x2xyy2,
3
多项式有：
整式 单项式和多项式统称为整式.
1 n
4
呢？
２、单项式、多项式、整式之间的联系．
基础练习
1.在式子 b2,3xy,4,xya,3, 中，是整式的
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (48)
55 m
2
答案: 2 x, 8 a3 ,a,32
55
例2：说出下列单项式的系数和次数.
8x, xy2 , x, t2, xyz, 5 ut, 3x2 y , 2 y, 37 m2n, 29
7
7
拓展练习：
1、写出一个系数是-5，含a、b、c的四次 单项式，看谁写得多！
2、若-5xyn+2是六次单项式，则n= 3 . 3、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，
2 3a2bc
4
-0.21 3
4
1
24
k 1r2h 2
4
1 1
4
32
效果检测
1.-52X2 是 二 次单项式，它的系数是 －25 ;
2.a2b 是 三 次单项式 , 它的系数是 －1 ;
3. 3 r2是 2
二 次单项式，它的系数是
3 2
;
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”“-1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关； ④单项式系数是分数时只能写假分数！ ⑤写除号时只能用分数线,式子中不出现“÷”号！ ⑥字母与字母之间(数与字母之间)乘号要省略！ ⑦系数在前，字母和字母的指数在后！
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—单项式
自学目标:
1、理解单项式，单项式的系数，单项式的 次数的概念； 2、能确定一个单项式的系数和次数。
自学内容及要求
看课本P54-55，思考： 1.什么叫做单项式？如何确定单项式的系数、
归一纳式：二数 一式
单项式概念并不难， 只需判定数和字母是相乘。 也不放过单独一个数或字母， 它也是单项式。
人教版数学七年级上册《2.1 整式(2)》PPT优质课件(19张)ppt
等是单项式.
找一找
下列各式中哪些是单项式？
0， 0.72a， x2 y， 3 ，-a ，π，a + 1， 2xy .
√√
√
a3
√√
3
√
为什么？
归纳新知
判断单项式的方法 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母
人教版数学七年级上册《2.1 整式（2）》PPT优质课件（19张）p pt
巩固练习
2. 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出 指数a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
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探究新知 考点探究1 单项式有关概念的识别
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1） 每包书有12册，n包书有_1_2_n__册；一次 （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_12__a_h_；二次 （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是
探究新知
探究新知一 单项式有关概念的应用
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数 是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
x、y的指数之和为4即可.
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人教版数学七年级上册2.1 整式课件(共27张PPT)
课堂检测
能力提升题
1.若
是关于x的一次式,则a
=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =_-_3__.
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-5___, y =_3___.
课堂检测
拓广探索题
已知多项式
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式 3ab2c
的系数是
3 5
，次数是
4.
5
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中 字母的值求多项式的值． 1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) ㎡.
x米 2米
x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 + 单项式
3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径
相等的半圆，求：
a
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
r
r
七年级数学上册 2.1 整式 新人教版
，体积为 a3 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n .
挑战“记忆”
a
我思,我进步1
知识的升华
4 x vt 6a2 a3 -n
数 字母 v×t
-1×n
你的发现：
数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式叫做单项式
－3x2y3 指数和称次数
系数
我思,我进步1
式
－3x2y3 指数和称次数
系数
• 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
如数-。3x的系数是_-_3___，-ab的系数是-_1____
3 ab
3
如 2 的系数是__2___，
• 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
如-3x的次数是__1___，ab的次数是_2____
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
几r 次多项式？分别r 是由哪些项组成？
(1)花坛的周长L； 每一项的系数是什
(2)花坛的面积S。
么？
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形
的面积与两个半圆的面积 之和，
即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xm y2(m 2)x y3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
想好再举手
• 填空： (1) 单项式-5y的系数是___－_５_，次数是____1_
七年级数学上册2.1 整式课件 (新人教版)
说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
请下面图片设计一个故事情境，要求其 中包含的数量关系能够用单项式表示，并且 指出它们的系数和次数．
你和你的同桌一齐回答
下列关于24的次数说法正确的是( c )
单项式和多项式通称整式
我思,我进步2
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
• 不含字母的项叫做常数项
• 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次 数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
想好再举手
• 填空： (1) 单项式-5y的系数是___－_５_，次数是____1_
(2) 单项式a3b的系数是____１_，次数是_____4
• A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
aห้องสมุดไป่ตู้
b2
16
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ b
ab b2
16
• 一个花坛的形状如图所
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
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课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习 题 2.1第1、2题.
2. 选做题：教科书59页习题 2.1第4题，60页第7题.
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拓展延伸 提升能力
问题：
一组按规律排列的数1，3，5，7，9…… 第18个数是__3_5___， 第n个数是__2_n_-_1__.（n是正整数）
你能给其他同学提出一个类似此题的问题吗？
课堂小结 布置作业
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？ 3.本节课你最大的体验是什么？
师生互动 探究新知
问题情境二
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/通时过，刚请才根的据问速题度我、们时发间现、， 路程的关系回答下字列母问表题示：数有什么意义？
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多 少千米？3小时呢？t小时呢？
在含有字母的 式子中如果出现 乘号，通常将乘 号写作“·”或 省略不写，例如， 100×t可以写成 100·t或100t.
解：
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元；
例题解析
例2
（3）用式子表示三角尺的面积（长度单位：cm）；
解：
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，
根据图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2， 2
圆的面积是πr2 cm2 .
因此三角尺的面积（单位：
cm2
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创设情境 引入新知
问题情境一：
同学们都玩过扑克牌游戏吧！请 你在下图中分别找出表示数字1、11、 12、13的扑克牌.
通过刚才的问题我们发现， 字母可以表示什么？
2.1 整式（1）
归纳新知
2.圆柱体的底面半径、高分别是r、h，用式 子表示圆柱体的体积.
3.有两片棉田，一片有m hm2（公顷，1 hm2=104 m2），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2， 平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上 棉花的总产量.
4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边 长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
（4）用式子表示数n的相反数.
h
aa
例分题析解析： 解：
（1）现价是每千克0.8p元； （2）去年的产量是mn件； （3）由长方体的体积=长×宽×高， 得这个长方体包装盒的体积是 a·a·h cm3，即a2h cm3. （4）数n的相反数是 -n .
例题解析
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在 静水中的速度是v km/h ,用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
分析： （1）船在河流中行驶时，船的速度需
要分两种情况讨论： 顺水行驶时，顺的速度=船在静水中的速度+ 水流速度； 逆水行驶时，顺的速度=船在静水中的速度水流速度；
解：
（1）船在这条河中顺水速度是（v+2.5） km/h，
逆水速度是（v -2 .5） km/h ；
例题解析
例2
（2）买一个篮球需要x元， 买一个排球需要y元 ,买一 个足球需要 z 元，用式子 表示买3个篮球、5个排球、 2个足球共需要的钱数；
形成概念 基本知识—字母的意义
1. 字母不是具体的数，但是可 以表示各种各样的数.
提问： 字母 x可以表示1吗？ 字母 x可以表示怎样的数？
师生互动 探究新知
问题情境二
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建 成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望, 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路.
）是
1 2
ab
r
2
.
例题解析
例2
（4）下图是一所住宅的建筑平面图，用式子 表示这所住宅的建筑面积.
解：
（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的 和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建 筑面积（单位：平方米）是x2+2x+18.
巩固训练 应用新知
练习：
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
归纳新知 形成概念
基本知识—字母的意义
2. 字母表示数后，可以用含字 母的式子把数量关系简明地表示出来， 更适合于一般规律的表达.
协作探究 掌握新知
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售， 用式子表示现价；
（2）某产品前年n件，去年的产量是前年产量 的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm， 高是h cm,用式子表示它的体积；