【数学】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥

【数学】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥

一、圆柱与圆锥

1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，

高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??

【答案】解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）

= ×3.14×36×18÷（3.14×144）

=1.5（厘米）

答：桶内的水将下降1.5厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出

圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的

底面积即可求出水面下降的高度。

2．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2

= ×3.14×4×1.5×2

=6.26×2

=12.56（吨）

答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每

立方米黄沙的重量即可求出总重量。

3．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）

【答案】解：3.14×6²×1.5××1.7

=3.14×18×1.7

=56.52×1.7

≈96（吨）

答：这堆沙约重96吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重

量即可求出总重量。

4．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一

辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次?

【答案】解：30×2.7× ×1.7÷8≈6（次）

答：至少需要运6次。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘 1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。

5．如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。

【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）

3.14×3²×5×

=3.14×15

=47.1（dm²）

【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。

6．求圆柱体的表面积和体积．

【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）

体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）

答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。

7．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2

＝18.84+3.14×2.25

＝18.84+7.065

＝25.905（平方米）

答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

8．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？

【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）

×3.14×32×1.2×1.6

=×3.14×9×1.2×1.6

=3.14×3×1.2×1.6

=9.42×1.2×1.6

=11.304×1.6

=18.0864（吨）

答：这堆沙重18.0864吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h 求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.

9．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。

【答案】解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）

答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）

=×3.14×62×10÷（3.14×25）

=×3.14×62×10÷78.5

=3.14×12×10÷78.5

=37.68×10÷78.5

=376.8÷78.5

=4.8（厘米）

答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.

10．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?

【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）

答：一分钟你将浪费9.42升水。

【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。

11．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?

【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）

答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

12．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？

【答案】解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2

＝25.12×3+3.14×42

＝75.36+50.24

＝125.6（平方米）

这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3

＝50.24×3

＝150.72（立方米）

答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。

【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。

13．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？

【答案】解：3.14×0.8×5×1.5

＝2.512×7.5

＝18.84（平方米）