数的开方和二次根式习题及答案

1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式
1
3
13
+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为
A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式
13
1
3
+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-01
03＞x x ，解得x ≥3.故选B.
【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
2. （2018·重庆B 卷，7，4）估计的值应在 （ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 【答案】C ．
【解析】∵＝－＝7＝8，∴在7和8之间，故选C ．
【知识点】二次根式的计算 估算
3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）
A. 2
3= B.
3=- C. 3= D. 2(3=-
【答案】A
【解析】∵2
3=，∴A 正确；
=，∴B 错误；
=，∴错误C.
∵22
(3==，∴D 错误.
【知识点】二次根式的化简
4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ）
A. = =
C.-÷= =
【解析】∵A 错误；
==B 正确；
∵5=
==-C 错误；
133=⨯==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算
5. （2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（ ）
A ．1-
B 1-
C ．
D ．1--
【答案】B
【解析】1> ，∴1-0，∴|11-，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较
6.（2018四川省达州市，2，3分）x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－2 【答案】D ．
【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性
7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ） A.
9=±3 B.
2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-
【答案】D.
【解析】A ，故错误；B ，故错误；C
，故正确.故选D.
【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根
8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ）
Aa 2+a 3=a 5 B.1= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D
【解析】A.不可以合并，故A 错误;B.原式，故B 错误;C C 错误;D.正确 【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法
9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )
= 235= 2= 【答案】D
A =
B 232=⨯
所以选项C 2=，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除
10. （2018山东省济宁市，1，3） ( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
【答案】B
【解析】由于(-1)3
=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.
【知识点】立方根
11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（ ） A.2√a
2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27
【答案】B.
【解析】因为2√a
2=√a 2
=√2a ，所以A 错误；
因为√18−√8=3√2−2√2=√2 ，所以B 错误； 因为6√15÷2√3=
√152√3
=3√5，所以C 正确；
因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D 错误. 【知识点】二次根式的加减和化简
12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )
A.
B. 2±
C.
D. 2±
【答案】A
0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错
【知识点】根式的性质
1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B.22
1
a a -=-
C. =
D. ()()2
224a a a +-=+
【答案】C 【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C 是二次根式的加减运算，
只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，=，故选项C 正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式
2. （2018·重庆A 卷，7，4）估计 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 【答案】B ．
【解析】∵2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴2和3之间，故选B ．
【知识点】二次根式的计算；估算
3. （2018山东省日照市，4，3分）有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2 B . m >-2且m ≠1 C .m ≥-2
D . m ≥-2且m ≠1
【答案】D
【解析】有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式
4. （2018福建A 卷，7，4）已知43m ，则以下对m 的估算正确的是( )
A ．23m B. 34m C. 45m D. 56m
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2，
∴34m ．故选B ．
【知识点】算术平方根的概念及求法
5. （2018福建B 卷，7，4）已知43m ，则以下对m 的估算正确的是( )
A ．23m B. 34m C. 45m D. 56m
B
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2，
∴34m ．故选B ．
【知识点】算术平方根的概念及求法
6.（2018贵州安顺，T2，F3
【答案】B
【解析】． 【知识点】算术平方根的定义.
7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．-2
a ÷57
1a =
a
B ．222
()a b a b +=+
C ．2=
D ．32
5
()a a = 【答案】A
【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2
a ÷5
-7
7
1a =a =
a
；B ．2
22（a+b ）=a +2ab+b ；
C ．
D ．
32
6（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.
10. （2018·北京，6，2）如果a －b ＝22()2a b a
b a a b
+-⋅-的值为（ ）
A B ． C ． D ． 【答案】A ．
【解析】原式＝2()2a b a
a a
b -⋅-＝2
a b -，把a －b ＝代入，原式＝2，故选A ．
【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值
二、填空题
1.（2018四川泸州，题，3分） x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1
【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x ≥1 【知识点】二次根式的定义
2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：
1＋1
12⨯，
1＋1
23⨯，
1＋1
34
⨯， … …
请利用你所发现的规律。

计算2
211112+
+＋2211123++＋2211134++＋……＋2211
1910
++，其结果为_________． 【答案】9
9
10
【解析】2211112++＋2211123++＋2211134++＋……＋22
11
1910++
＝1＋
112⨯＋1＋123⨯＋1＋134
⨯＋……＋1＋1910⨯ ＝1×9＋1－12＋12－13＋13－14＋……＋19－1
10
＝9＋1－110
＝9
910
【知识点】数字的规律题
3. （2018江苏连云港，第9题，3分）使2x -有意义的x 的取值范围是__________. 【答案】x ≥2
【解析】解：根据题意，得：x －2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2. 【知识点】二次根式有意义
4. （2018甘肃白银，12，4）使得代数式3
x -有意义的x 的取值范围是 。

【答案】3x > 【解析】由代数式
3
x -有意义，得：30x ->，解得：3x >。

故填3x >。

【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.此处不少学生易忽略分母不等于0.
5. （2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右
侧的程序中，则输出的结果是 ．
【答案】7
÷
【解析】
32=9
，93232÷-
=-＞1
，故输出(3232-+)(）=7 .
【知识点】计算器的使用，二次根式的计算
6.（2018四川广安，题号11，分值：3）要使√x +1有意义，则实数x 的取值范围是____. 【答案】x≥-1.
【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1. 【知识点】函数自变量取值范围
7. （2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= . 【答案】2
【解析】∵3
2=8，∴8的立方根等于2. 【知识点】立方根
8. （2018山东省济宁市，11，3）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 【答案】x ≥1
【解析】x-1≥0，则x 的取值范围是x ≥1， 因此，答案为：x ≥1. 【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式
9.（2018山东临沂，15，3分）计算：|1＝ ． －1
【解析】由于1－02<，所以|1|＝－（1）－1. 【知识点】绝对值 二次根式
10. （2018山东烟台，14，3a = .
【答案】2
【解析】=a +1=3，∴a =2． 【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.
11. （2018天津市，14，3）计算的结果等于 ． 【答案】3
【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果. 解：336)3()6()36)(36(22=-=-=-
+
故答案为3.
【知识点】实数运算；平方差公式.
12. （2018浙江湖州，11，4）二次根式3-x 中字母x 的取值范围是 ．
【答案】x ≥3
【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x －3≥0．∴x ≥3． 【知识点】二次根式
1. （2018湖南益阳，11，4分）123⨯=_________． 【答案】6
【解析】123366⨯=
=
【知识点】二次根式的乘法
2. （2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：244a a a +-+＝_______．
【答案】2
【解析】由二次根式性质“”可得a ＋＝a ＋＝a ＋，而0＜a ＜2，即a －2＜0，所以原式＝a ＋2－a ＝2． 【知识点】二次根式的性质；配方法
3. （2018贵州遵义，13题，4分）计算91-的结果是_________ 【答案】2
【解析】原式=3-1=2 【知识点】实数运算
4. （2018河北省，17，3）计算：√−12
−3＝ ． 【答案】2 【解析】√
−12−3
＝√4＝2．故填2．
【知识点】算术平方根
5. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1．
【解析】由题意得x －1≥0，解得x ≥1，因此答案为x ≥1． 【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围
6.（2018四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+(y-2)2=0，则xy =________ 【答案】4
2a a =244a a -+2(2)a -2a -A 2
a 0
【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则x=8，y=2
【知识点】非负数，二次根式计算
7. （2018武汉市，11，3分）计算3)23(-+的结果是___________
【解析】
.
.
【知识点】二次根式的加减
8. （2018河南，11，3分）
计算：5-- ． 【答案】2
【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2． 【知识点】绝对值，二次根式
8. （2018四川凉山州，13，4分）
式子3
x -有意义的条件是
【答案】23x x ≥≠,.且 【解析】
要使得式子
3
x -有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.
【知识点】二次根式的意义，分式的意义.
9.（2018四川凉山州，23，5分） 当1<0a -<
=
【答案】2a
【解析】当1<0a -<时，
11112a a a
a
a a a a a
-
+
==-⎛
⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭=
【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.
9.（2018·北京，10，2
x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0．
【解析】
x ≥0． 【知识点】二次根式有意义的条件
三、解答题
1. （2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中32+=x ，3-2=y 【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x 和y 的值代入化简后的式子计算即可；
【解题过程】解：原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ， 当32+=x ，3-2=y 时， 原式=）（）（32323-⨯+⨯=3.
【知识点】整式的运算、二次根式的计算
2. （2018浙江省台州市，17，8分）
计算：2(1)(3)--⨯-.
【答案】3
【思路分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案.
【解题过程】2(1)(3)
223
3
--⨯-=
-+=
【知识点】绝对值的性质；二次根式，有理数的乘法法则
3. （2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值
2443
(1)11
m m m m m -+÷----
，其中2m =.
【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.
【解题过程】.解：原式22(2)31
11m m m m --+=÷--
2分
2(2)(2)(2)
11
m m m m m -+-=÷--
2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22m m
-=+.
5分
当2m =时，
原式1===. 6分
【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.。