人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元模拟试卷

人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元模拟试

卷

一﹨选择题（每小题3分，共18分） 1．﹣2

1

的倒数为（ ） A ．﹣2 B ．21 C ．﹣2

1D ．2

2．如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）

A ．﹣3m

B ．3m

C ．6m

D ．﹣6m

3．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）

A ．36×103

B ．0.36×106

C ．C ﹨0.36×104

D ．3.6×104

4．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）

2

，计算结果为负数的个数有（ ）.

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 5．下列说法正确的是（ ）

A ．绝对值大的数一定大于绝对值小的数

B ．任何有理数的绝对值都不可能是负数

C ．任何有理数的相反数都是正数

D ．有理数的绝对值都是正数

6．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（ ） A ．56 B ．58 C ．63 D ．72

二﹨填空题（每小题3分，共18分）

7．某地一天早晨的气温为﹣3℃，中午比早晨上升了7℃，夜间又比中午下降了8℃，则这天的夜间的气温是 ． 8．在数轴上，点A 表示数﹣1，距A 点2个单位长度的点表示的数是 ．

9．一根2米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是_________米．

10．已知()01122=-++b a =0，则 20042b a +=_______.

11．对于任意有理数a ，b ，规定运算：a*b=a 2﹣b 2﹣a ．则（﹣

3）*5= ．

12．数学解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8…，观察以上规律并猜想第六个数是．

三﹨计算题（每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）（-8）×5-40=_____；

1）-（-2）=______．

（2）（-1．2）÷（-

3

1，23分14．把数－7，4．8，4，0，－9，-7．9，-12，－3

2

别填在相应的大括号内．

正数：{ }

负数：{ }

分数：{ }

整数：{ } 15．计算：

（1）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2； （2）2﹣54×（﹣+）．

16．a ﹨b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是2，试求2015（a+b ）﹣3cd+m 2的值．

17．（本题满分8分）画一条数轴并在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：

2

1

1-，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）

，1.5，31-．

四﹨解答题（18－21每题8分，22题10分，23题12分，共54分）

18．某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为

负，某天自A 地出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：

17,2,8,22,3,4+--+-+ 问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，

问从A 地出发到收工共耗油多少升？

19．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km ，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃． (1)高空某处高度是8 km ，求此处的温度是多少； (2)高空某处温度为一24 ℃，求此处的高度．

20．设,0,0<>b a ，且b a <，在数轴上表示b b a a --,,,并用“<”号把它们连接起来。

21．有理数a﹨b﹨c在数轴上的位置，化简a

-

-

-

a-

a

c

b

22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分

分别用正﹨负数来表示，记录如下：

与标准质量的差

－3－2－1.501 2.5值（千克）

筐数142328

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价为2.6元，出售这20筐白菜可得多少

钱？

23．股民李明股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

参考答案

一﹨选择题

1.A

2．D

【试题解析】

上升记为“+”，则下降记为“-”，则下降6m则记为“-6m”.

考点：具有相反意义的量

3．D．

【试题解析】

36000用科学记数法表示为3.6×104．故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数．

4．B.

【试题解析】

根据相反数﹨绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断:①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．

考点：相反数﹨绝对值﹨负数的定义及乘方运算法则．

5．B

【试题解析】

根据绝对值的性质和有理数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A﹨绝对值大的数一定大于绝对值小的数错误，负数相比较，绝对值大的反而小，故本选项错误；

B﹨任何有理数的绝对值都不可能是负数，故本选项正确；

C﹨任何有理数的相反数都是正数或零，故本选项错误；

D﹨有理数的绝对值都是正数或零，故本选项错误．

故选B．

【解题策略】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意特殊数0．

6．B

【试题解析】

第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.

考点：规律题

二﹨填空题

7．﹣4℃．

【试题解析】

根据题意列出代数式，根据有理数的加减混合运算法则计算即可．

解：﹣3+（+7）+（﹣8）=﹣4，

则这天的夜间的气温是﹣4℃．

故答案为：﹣4℃．

考点：有理数的加减混合运算．

8．﹣3或1

【试题解析】

根据题意，距A 点2个单位长度的点有2个，分别位于点A 的两侧，据此求出距A 点2个单位长度的点表示的数是多少即可． 解：（1）当所求点在点A 的左侧时，距A 点2个单位长度的点表示的数是： ﹣1﹣2=﹣3．

（2）当所求点在点A 的右侧时，距A 点2个单位长度的点表示的数是： ﹣1+2=1．

即距A 点2个单位长度的点表示的数是﹣3或1． 故答案为：﹣3或1． 9．

32

1

． 【试题解析】

第一次剪后剩下的是2×（1-2

1

）米，第二次剪后剩下的是2×（1-21）×（1-21）米，即2×（1-2

1）2米，第三次剪后剩

下的是2×（1-21）3

米，等等，第六次剪后剩下的是2×（1-2

1）

6

米，于是2×641=321米．故答案为32

1．

考点：分数指数幂运算． 10.5/4 11．﹣13

【试题解析】解：利用题中的新定义得：（﹣3）*5=9﹣25+3=﹣13．

故答案为：﹣13．

12．65

【试题解析】

设该数列中第n个数为a n（n为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n=2a n﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．

解：设该数列中第n个数为a n（n为正整数），

观察，发现规律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…，

a n=2a n﹣1﹣1．

∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．

故答案为：65．

三﹨计算题

13．

【试题解析】

（1）原式=－40－40=－40+（－40）=－80；

（2）原式=3．6－（－2）=3．6+2=5．6

考点：有理数的计算

14．

【试题解析】

根据正数，负数，分数，整数的定义分别填空即可．

正数：{4．8，4，23，…}；

1，…}；

负数：{-7，-9，-7．9，-12，-3

2

1，…}；

分数：{4．8，-7．9，-3

2

整数：{-7，4，0，-9，-12，23，…}．

考点：有理数．

15．

【试题解析】

（1）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2的值是多少即可．

（2）首先根据乘法分配律，求出54×（﹣+）的值是多少；然后计算减法即可．

解：（1）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2

16．

【试题解析】

由题意可知a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入计算即可．

解：∵a ﹨b 互为相反数， ∴a+b=0．

∵c 与d 互为倒数， ∴cd=1．

∵m 的绝对值是2， ∴m 2=4．

∴原式=2015×0﹣3×1+4=1．

考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

17．﹣|﹣2.5|＜2

1

1-＜31-＜0＜1.5＜﹣（﹣3）． 【试题解析】

先计算﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣3）=3，31- =﹣1，再由数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣3）=3，31- =﹣1，用数轴表示为：

；

它们的大小关系为：﹣|﹣2.5|＜2

11-＜31-＜0＜1.5＜﹣（﹣3）．

考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．数形结合．

四﹨解答题

18．

【试题解析】（1）把所给正负数相加后可得收工时距A地多远；

（2）求得所给路程的绝对值的和，乘以4即为从A地出发到收工共耗油多少升．

解：（1）30

17

2

8

22

3

4=

+

-

-

+

-

（2）

224

4

56

56

17

2

8

22

3 4

=?

=

+

+

-

+

-

+

+

+

-

+

+

19．

【试题解析】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差÷6，得高度．

解：（1）21-6?8=-27℃；

（2）[21－（－24）]÷ 6=7.5km

20．

【试题解析】根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a﹨﹣a﹨b﹨﹣b表示在数轴上，然后即可比较大小．如图所示，

∴b＜﹣a＜a＜﹣b．

21．

【试题解析】根据数轴上的值得：c b a <<<0，所以

a a c

b a ----

c

b a a a

c a b a a c a b -+=++--=+---=)( 22． 【试题解析】

(1)﹨利用最大值减去最小值可以得出答案；(2)﹨将与标准质量的差值乘以筐数，然后进行求和得出答案；(3)﹨根据题意求出总质量，然后乘以每千克的售价得出答案.

(1)﹨2.5-(-3)=5.5(千克) 即最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克

(2)﹨-3+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20=8(千克) 答：20筐白菜总计超过8千克.

(3)﹨20×25+8=508(千克) 508×2.6=1320.8(元) 答：出售这20筐白菜可得1320.8元钱. 考点：有理数的计算应用 23． 【试题解析】

（1）本题根据题意列出式子解出结果即可；

（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出星期五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．

解：（1）根据题意得：

27+4+4.5﹣1=34.5（元）．

故星期二收盘时，每股是34.5元；

（2）根据题意得：星期一股价为：27+4=31（元）；

星期二的股价为：31+4.5=35.5（元），

星期三股价为：35.5﹣1=34.5（元），

星期四的股价为：34.5﹣2.5=32（元），

星期五的股价为：32﹣3=29（元）；

故最高股价为35.5元，最低股价为29元．

即他的收益为赚了1900.5元．

考点：正数和负数．