时间步长 Time Step
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
它是用于考虑模型中出现的非线性问题。这个参数在 RADIOSS 中默认是 0.9。 对一些分析中甚至要用户设置更小的值（比如 0.66）。比如对于以下情况我们 根据临界时间步长应该设置相应的比例因子。
图 I 所示的常见的钢的应力应变图显示，在材料进入塑性阶段后有效 E 模量是 比最初的弹性阶段的有效 E 模量小的，而且这个有效 E 模量也是渐渐变小的。 所以临界时间步长是变大的，这个时候我们一般不同需要用比例因子来将时间 步长变小。所以使用默认的 0.9 就完全可以满足了。而图 II 中显示的有效 E 模 量是渐渐变大，和图 III 中显示有效 E 模量是在某一区域后突然大大变大的。 （比如像泡沫橡胶等材料）这时临界时间步长就会变小。那么这时我们需要通 过比例因子来进一步调小 RADIOSS 计算时使用的时间步长，以满足数值计算的 稳定性。
更加详尽关于时间步长的信息请参见 RADIOSS 理论工具书 4.1.7 和 4.1.8 节.
来自百度文库
c
就无穷大，那么时
间步长就会无穷小。所以对于不可压缩材料不要取 0.5 而是取 0.4995 就 可以。
单元类型选择和单元网格大小从上面的表格中看出对时间步长是有影响的。
RADIOSS 中每一步使用的时间步长是程序内部计算的，那么我们仍然可以通过 一些方法来调整时间步长。
一种方法是用一个取值 0 到 1 之间的比例因子 Tsca 乘以临界时间步长来调整。
单 临界时间步长 元
音速 c
特征长度 lc
描述
类 型
杆
tc
lc c
c E
lc l
弹
簧 tc
KM C2 C M
梁
tc
lc c
壳
单 元
tc
lc c
c E
lc l
0.5
min
4,1
B 12
,
B 3
Al
B max I y , Ix
所以我们将 2 max
称为系统的临界时间步长 tc 。
假使对于一个一维线弹性的连续介质（比如杆单元 TRUSS）来说，
那么
F A ； E ； l =〉 F EA l 即 K EA
l
l
l
M V ； V Al ； =〉 M Al 这个质量均分在构成单元的节点上，对 于每一个节点上质量为即 M Al 。
时间步长 Time Step
Lucy 2017-1-6 Shanghai
在前面讲到的显示和隐式积分法时，我们可以看到时间步长 t 在数值计算时比较重要 的变量。尤其对于显式积分法，需要时间步长尽量小，这样数值计算的结果就 越精确，当然时间步长越小需要计算时间越长，选择合适的时间步长能让我们 能很快的得到符合工程精度需要的模拟结果。
接 触 tc
2M
K K interface
element
Gap p tc 0.5 dp dt
如果模型中有接 触，那么这两种 时间步长都会计 算，并去最小的 那个时间步长。
p 是接触穿刺， 而 dp dt 是穿刺 速度
这里注意在实体单元中由于
K
E
31 2
当
0.5
时
K
和
2
2 tc
2M K
2 Al
2 EA
l
l l c E
=〉
tc
l c
注意在这个例子中系统的固有频率是 2K 。c 是应力波扩散的速度，也可 M
称为声音在固体中传播的速度：
c 1 E
0
0
所以在这个例子里临界时间步长由 tc
2
进而也可以说是：
tc
2M K
和 tc
l c
他们的区别就是一个前面一个是描述离散点的所以用于 RADIOSS 中的节点时间 步长控制，如/DT/NODA。而后一个是描述连续介质的所以用于 RADIOSS 中的单 元时间步长控制。如/DT/BRICK， /DT/SHELL, /DT/AIRBAG， /DT/AMS …。
c
E lcE 0.707l
1 2
lc 0.866l
lc
A D
A：单元面积
D：单元的最大对 角线
实
体 单
tc
c
lc 2
1
c
元 2v cl
K 4G / 3
lc
V A
V：单元体积
A：单元的最大一 边的面积
在四面体中取最小
高度为 lc
1 1 K t2 1 2M
对于简单的单质点弹簧振子我们都知道它的固有频率是 K ，那么用这个 M
代入上面的公式我们就推导出：
t 2 M 2 K
在 RADIOSS 中我们对于所有单元采用一个时间步长，所以必须取一个满足所有 单元的时间步长，即：
t 2 max
那么对于一个模型什么样的时间步长是合适的呢？我们需要选用的时间步长时
必须小于临界时间步长 t tc 。那这个临界时间步长又是多少呢？为使数值计
算稳定，在显示积分法中比如对于一个不考虑阻尼的系统，这个临界时间步长 应该是与系统的特征频率有关：
tc
2 max
上面这个临界时间步长的公式我们是从系统平衡方程中得来的。 比如在前面的显式积分法中所用的简单的无阻尼的例子来说，我们有
Mxn + Kxn = fn
=〉 M
1 Δt 2
xn+1
2xn + xn-1 + Kxn
=
fn
那么上面的公式也换成下面的形式来表达：
xn1
xn
A
xn
xn1
L
那么这个 A 矩阵对于这个无阻尼弹簧振子的例子来说就是：
A
2
K M
t 2
1
1
0
然后计算这个 A 矩阵的特征值我们得到：
1,2
1 2
2
K M
t 2
1 2
2
K M
t 2
2
1
在这个 A 矩阵的特征值中如果根号里面为负，那么特征值是虚数解。这个将导 致了显式积分法计算的不稳定。如果根号里面等于 0 或大于 0 时，那么特征值 是两个实数解。这时显式积分计算才是稳定的。即根号里面满足 ：
另一种方法是用 RADIOSS 中控制时间步长的卡片中用 STOP，CST，DEL 等选项来 控制，即如果当前的时间步长到了用户给定的最小时间步长那么计算就终止 （STOP），或就使用用户给定的最小时间步长来继续计算（CST），或将导致时 间步长小于用户给定的最小时间步长的单元删除（DEL）。
当我们在节点时间控制（/DT/NODA）时使用了 CST 选项。那么当模型计算过程 中由于非线性原因导致临界时间步长不断变小，而 RADIOSS 实际使用的时间步 长也跟着变小，当到达用户设定的最小值后由于 CST 选项，时间步长就不会再 变小，但是这样下去会导致整个计算的不稳定，RADIOSS 使用局部增加微小质 量的方法， 来将临界时间步长增大，从而维护数值计算的稳定性。
当然还有一些比如/DT/INTER，/DT/THERM，/DT/GLOB 可以既可以用于节点时间 步长有可以用于单元时间步长。根据使用的
那么 RADIOSS 对于不同的单元， l 选取也是不同的。我们将所选用的长度这里称 为特征长度 lc 。不同单元类型临界时间步长的计算也是不同的。下面我大致汇 总一下。
tc
2M K
那么这个局部增加的质量可以通过使用/ANIM/MASS 在 HyperView 中看出。但是 我们也不能无限制让 RADIOSS 的增加质量（通常局部质量增加不要加倍），也 就是我们不能在 CST 中设定太大的最小时间步长。因为我们毕竟要保证非线性 动态数值分析中要遵从质量守恒，能量守恒，动量守恒。增加质量这样的数学 上的解决方案也要符合实际物理问题。不能因此增加太多的动能。否则数值计 算的结果正确性会受影响。
图 I 所示的常见的钢的应力应变图显示，在材料进入塑性阶段后有效 E 模量是 比最初的弹性阶段的有效 E 模量小的，而且这个有效 E 模量也是渐渐变小的。 所以临界时间步长是变大的，这个时候我们一般不同需要用比例因子来将时间 步长变小。所以使用默认的 0.9 就完全可以满足了。而图 II 中显示的有效 E 模 量是渐渐变大，和图 III 中显示有效 E 模量是在某一区域后突然大大变大的。 （比如像泡沫橡胶等材料）这时临界时间步长就会变小。那么这时我们需要通 过比例因子来进一步调小 RADIOSS 计算时使用的时间步长，以满足数值计算的 稳定性。
更加详尽关于时间步长的信息请参见 RADIOSS 理论工具书 4.1.7 和 4.1.8 节.
来自百度文库
c
就无穷大，那么时
间步长就会无穷小。所以对于不可压缩材料不要取 0.5 而是取 0.4995 就 可以。
单元类型选择和单元网格大小从上面的表格中看出对时间步长是有影响的。
RADIOSS 中每一步使用的时间步长是程序内部计算的，那么我们仍然可以通过 一些方法来调整时间步长。
一种方法是用一个取值 0 到 1 之间的比例因子 Tsca 乘以临界时间步长来调整。
单 临界时间步长 元
音速 c
特征长度 lc
描述
类 型
杆
tc
lc c
c E
lc l
弹
簧 tc
KM C2 C M
梁
tc
lc c
壳
单 元
tc
lc c
c E
lc l
0.5
min
4,1
B 12
,
B 3
Al
B max I y , Ix
所以我们将 2 max
称为系统的临界时间步长 tc 。
假使对于一个一维线弹性的连续介质（比如杆单元 TRUSS）来说，
那么
F A ； E ； l =〉 F EA l 即 K EA
l
l
l
M V ； V Al ； =〉 M Al 这个质量均分在构成单元的节点上，对 于每一个节点上质量为即 M Al 。
时间步长 Time Step
Lucy 2017-1-6 Shanghai
在前面讲到的显示和隐式积分法时，我们可以看到时间步长 t 在数值计算时比较重要 的变量。尤其对于显式积分法，需要时间步长尽量小，这样数值计算的结果就 越精确，当然时间步长越小需要计算时间越长，选择合适的时间步长能让我们 能很快的得到符合工程精度需要的模拟结果。
接 触 tc
2M
K K interface
element
Gap p tc 0.5 dp dt
如果模型中有接 触，那么这两种 时间步长都会计 算，并去最小的 那个时间步长。
p 是接触穿刺， 而 dp dt 是穿刺 速度
这里注意在实体单元中由于
K
E
31 2
当
0.5
时
K
和
2
2 tc
2M K
2 Al
2 EA
l
l l c E
=〉
tc
l c
注意在这个例子中系统的固有频率是 2K 。c 是应力波扩散的速度，也可 M
称为声音在固体中传播的速度：
c 1 E
0
0
所以在这个例子里临界时间步长由 tc
2
进而也可以说是：
tc
2M K
和 tc
l c
他们的区别就是一个前面一个是描述离散点的所以用于 RADIOSS 中的节点时间 步长控制，如/DT/NODA。而后一个是描述连续介质的所以用于 RADIOSS 中的单 元时间步长控制。如/DT/BRICK， /DT/SHELL, /DT/AIRBAG， /DT/AMS …。
c
E lcE 0.707l
1 2
lc 0.866l
lc
A D
A：单元面积
D：单元的最大对 角线
实
体 单
tc
c
lc 2
1
c
元 2v cl
K 4G / 3
lc
V A
V：单元体积
A：单元的最大一 边的面积
在四面体中取最小
高度为 lc
1 1 K t2 1 2M
对于简单的单质点弹簧振子我们都知道它的固有频率是 K ，那么用这个 M
代入上面的公式我们就推导出：
t 2 M 2 K
在 RADIOSS 中我们对于所有单元采用一个时间步长，所以必须取一个满足所有 单元的时间步长，即：
t 2 max
那么对于一个模型什么样的时间步长是合适的呢？我们需要选用的时间步长时
必须小于临界时间步长 t tc 。那这个临界时间步长又是多少呢？为使数值计
算稳定，在显示积分法中比如对于一个不考虑阻尼的系统，这个临界时间步长 应该是与系统的特征频率有关：
tc
2 max
上面这个临界时间步长的公式我们是从系统平衡方程中得来的。 比如在前面的显式积分法中所用的简单的无阻尼的例子来说，我们有
Mxn + Kxn = fn
=〉 M
1 Δt 2
xn+1
2xn + xn-1 + Kxn
=
fn
那么上面的公式也换成下面的形式来表达：
xn1
xn
A
xn
xn1
L
那么这个 A 矩阵对于这个无阻尼弹簧振子的例子来说就是：
A
2
K M
t 2
1
1
0
然后计算这个 A 矩阵的特征值我们得到：
1,2
1 2
2
K M
t 2
1 2
2
K M
t 2
2
1
在这个 A 矩阵的特征值中如果根号里面为负，那么特征值是虚数解。这个将导 致了显式积分法计算的不稳定。如果根号里面等于 0 或大于 0 时，那么特征值 是两个实数解。这时显式积分计算才是稳定的。即根号里面满足 ：
另一种方法是用 RADIOSS 中控制时间步长的卡片中用 STOP，CST，DEL 等选项来 控制，即如果当前的时间步长到了用户给定的最小时间步长那么计算就终止 （STOP），或就使用用户给定的最小时间步长来继续计算（CST），或将导致时 间步长小于用户给定的最小时间步长的单元删除（DEL）。
当我们在节点时间控制（/DT/NODA）时使用了 CST 选项。那么当模型计算过程 中由于非线性原因导致临界时间步长不断变小，而 RADIOSS 实际使用的时间步 长也跟着变小，当到达用户设定的最小值后由于 CST 选项，时间步长就不会再 变小，但是这样下去会导致整个计算的不稳定，RADIOSS 使用局部增加微小质 量的方法， 来将临界时间步长增大，从而维护数值计算的稳定性。
当然还有一些比如/DT/INTER，/DT/THERM，/DT/GLOB 可以既可以用于节点时间 步长有可以用于单元时间步长。根据使用的
那么 RADIOSS 对于不同的单元， l 选取也是不同的。我们将所选用的长度这里称 为特征长度 lc 。不同单元类型临界时间步长的计算也是不同的。下面我大致汇 总一下。
tc
2M K
那么这个局部增加的质量可以通过使用/ANIM/MASS 在 HyperView 中看出。但是 我们也不能无限制让 RADIOSS 的增加质量（通常局部质量增加不要加倍），也 就是我们不能在 CST 中设定太大的最小时间步长。因为我们毕竟要保证非线性 动态数值分析中要遵从质量守恒，能量守恒，动量守恒。增加质量这样的数学 上的解决方案也要符合实际物理问题。不能因此增加太多的动能。否则数值计 算的结果正确性会受影响。