湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试(一模)试题 文(含解析)

湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试（一

模）试题文（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。

【详解】因为复数是纯虚数，

所以，解得：，

所以复数可化为，

所以复数在复面上对应的点的坐标为.

故选：D

【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。

2.已知集合若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。

【详解】由得：或.

所以集合.

由得：.

又，所以（舍去）或.

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。

3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。

【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.

从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.

两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况. 两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.

故选：C

【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。

4.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设，，在及中利用余弦定理，分别表示出.再利用双曲线定义列方程即可求解。

【详解】设，，由题可得：,

在中，由余弦定理可得：，整理得：.

在中，由余弦定理可得：，整理得：.

由双曲线定义得：，即：.整理得：.

故选:A

【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义，属于基础题。

5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次

邓清：三喜第二，建业第三；

武琳：梅红第二，邓清第四；

三喜：邓清第一，武琳第五；

建业：梅红第三，武琳第四；

梅红：建业第二，三喜第五

张老师说：每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（）

A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红

B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜

C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业

D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜

【答案】B

【解析】

【分析】

对邓清说的话一真一假分类逐一分析即可得到答案.

【详解】假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假.

则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假.

这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾.

所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真.

则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真.

则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假

则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.

则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真.

故选：B

【点睛】本题主要考查了逻辑推理及分类讨论思想，属于基础题。

6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】

【分析】

由程序框图逐一执行即可求解。

【详解】，,

由程序框图逐一执行得：

.

.

不满足.

.

.

不满足.

.

.

不满足.

…

.

.

满足.

故.

故选：B

【点睛】本题主要考查了程序框图知识及裂项求和方法，还考查计算能力.属于基础题。

7.已知在等比数列中，，则的个位数字是（）

A. B. 7 C. 8 D. 9

【答案】D

【解析】

【分析】

由求得，由求得，即可求得，列出，即可发现它们的个位数字是以4为周期重复出现的，问题得解。

【详解】设等比数列的公比为，首项为

由得：.

解得：.即：，

由得：，所以，所以，

所以：，，，，，，，由此可得的个位数是以4为周期重复出现的.

所以的个位数字是的个位数字，即的个位数字是：9.

故选：D

【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式，还考查了周期性，属于基础题。

8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点

，则方程所有解的和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】