二次根式易错点剖析

二次根式易错点剖析 二次根式是中考的有效考点之一，其考点形式灵活，难度不高，是比较容易得分的知识点，倘若你粗心大意，掉以轻心，也会大意失荆州，造成常态学习中不曾出现的错误，影响自己的考绩，为能及时给大家提个醒，写下这篇易错点剖析，供学习时借鉴，以杜绝以下错误走进你的考卷. 易错点1 对二次根式的意义理解不准导致错误

例1 （2017年成都）二次根式1x中，x的取值范围是 （ ） A．x≥1 B． x＞1 C. x≤1 D．x＜1 错解：因为1x是二次根式，所以x-1＞0,所以x＞1，所以选B.

正解：因为1x是二次根式，所以x-1≥0,所以x≥1，所以选A. 评析：根据二次根式的意义确定字母的取值范围是二次根式的一个重要而基础性的考点，解答时，一定要准确做好如下几点： 1.准确理解二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，准确找到被开方数，准确理解非负数的意义是解题的基础； 2.准确选择不等号建立起不等式是解题的关键； 3.准确且熟练求解不等式是解题的核心所在，解集求错，一定不会有正确的选择. 易错点2 对最简二次根式的意义理解不准导致错误 例2（2017年荆州）下列根式是最简二次根式的是 （ ）

A．13 B．0.3 C．3 D．20 错解：选A或选B或选D. 正解：因为13 的被开方数是13 ，是一个分数，含有了分母3，所以A不是最简二次根式；

因为0.3 的被开方数是0.3，是一个小数，实质也是一个分数，与A项实质是相同的，所以也不是最简二次根式， 因为20的被开方数是20，而20=22 ×5，里面还有能开尽方的因式或因数，所以也是不符合最简二次根式的定义，因此也是不能选择的.所以选C. 评析：最简二次根式的条件非常重要，对条件的意义和应用也可以这样理解： 1.最简二次根式的被开方数一定不能是分数或分式或小数； 2.最简二次根式中的每一个因数或因式中一定不能含有开的尽平方的数或式； 3.判断的前提条件是 被开方数中各个因数或因式之间必须只有一种运算连接而成，这就是乘法运算.

易错点3 对2a 的意义理解不准导致错误 例3 （2017年枣庄）.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()aab的结果是 （ ） A.2ab B．2ab C.b D．b 错解：因为a＜0，b＞0，所以2||()aab=|a|+|a-b|=-a+a-b==-b，所以选择C. 正解：因为a＜0，b＞0，所以a-b＜0,所以2||()aab=|a|+|a-b|=-a-（a-b）=2ab，所以选择A. 评析：遇到2a的化简问题，就需要大家熟练进行转化，并能准确进行绝对值的化简，转

化就是把2a转化为|a|,从而把二次根式的化简问题转化为熟悉的绝对值型化简问题. 易错点4 对运算法则理解不准导致错误

例4 （2017年黄冈）计算：27 -613的结果是____________．

错解：27 -613=33 -163 =33 -2 . 正解：27 -613=3323333633. 或27 -613=33 -2163 =33 -12=33 -23 =3. 评析：二次根式的运算是一种基本运算，计算时关键是准确理解和运用计算法则，特别是把根号外部的数迁移到根号底下时，一定要满足两个条件，一是被迁移的数必须是非负数；二是迁移时，必须升级为平方幂后移到根号下.当然也可以分母有理化外移二次根式下的分母，外移时也要满足两个条件，一是外移的对象必须是非负数；二是外移时必须灵活使用绝对值的化简法则. 易错点5 解题方法不对导致错误

例5（2017年天津）估计38的值在 （ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C. 6和7之间 D．7和8之间 错解：选A或选B或选D.

正解：因为36＜38＜49，所以6＜38＜7，所以选C. 评析：估算时找准被开方数的范围是解题的关键，确定范围时，一定要取相邻的两个完全平方数，不能取太大或太小的，更不能出错.只要常加练习，这种估算的方法一定能熟练运用. 易错点6 化简结果不彻底导致错误

例6（2017年福州）先化简，再求值：(1-a1)12aa，其中a=2-1．

错解：(1-a1)12aa=1aa (1)(1)aaa =11a ， 当a=2 -1时，原式=1211 =12 . 正解：(1-a1)12aa=1aa (1)(1)aaa =11a ， 当a=2 -1时，原式=1211 =12=22 . 评析：一步之差，却导致结果的天壤之别，从而让你丢掉了不应该失去的分值，多么可惜啊！记住：一定要让结果最简. 易错点7 综合运用能力不强导致错误

例7（2017山东滨州）下列计算：（1）(2)2=2，（2）2(2)=2，（3）(23)2=12，（4）

(23)(23)1，其中结果正确的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 错解：因为2(2) =2，2(2) =-2，2(23) =-12，

（2 +3 ）（2 -3）=2(2)-2(3)=2-3=-1，所以正确的个数为2个，所以B. 正解：因为2(2) =2，2(2) =4 =2，或2(2)=| -2|=2，2(23) =12， （2 +3 ）（2 -3）=2(2)-2(3)=2-3=-1，所以正确的个数为4个，所以D. 评析：当遇到二次根式综合题时，一定要沉着冷静，全面准确再现知识，不能似是而非，更不能自己随意杜撰，解答的每一个问题都必须找到正确的数学依据，这样，才能确保解答正确性. 二、易错点专练 1.（2017年济宁）.若1-x2+x21+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是

A．x≥21 B．x≤21 C．x=21 D．x≠21

2.（2017年绵阳）使代数式xx3431有意义的整数x有 （ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.（2017年益阳）下列各式化简后的结果为32 的是 （ ）

A．6 B．12 C．18 D．36 4.（2017年重庆A）估计110的值应在 （ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.（2017年成都）化简求值：2121211xxxx，其中31x ． 参考答案： 1.C 2.B 3. C 4. B

5.解：原式=211211xxxx

21111xxxx



11x，

当31x时，原式=133311. 第十六章 二次根式章末检测 一、选择题

1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 答案 C 2.下列根式中是最简二次根式的是( )

A. B. C. D. 答案 B 3.下列计算正确的是( )

A.=±9 B.5-4=1

C.=-8 D.= 答案 D 4.下列计算正确的是( ) A.ab·ab=2ab B.(2a)3=2a3

C.3-=3(a≥0)

D.·=(a≥0,b≥0) 答案 D 5.是最简二次根式,且与的被开方数相同,则x为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 答案 B

6.若m=×(-2),则有( ) A.0C.-2

答案 C

7.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是( )

A.3-3 B. C.1 D.3 答案 C 8.三角形的一边长是 cm,这边上的高是 cm,则这个三角形的面积是( )

A.6 cm2 B.3 cm2

C. cm2 D. cm2 答案 B 二、填空题

9.计算:- ×= . 答案 10.实数a在数轴上的位置如图所示,化简+|a-2|= .

答案 1 11.当x= 时,二次根式有最小值,最小值为 . 答案 -2;0

12.(2014山东德州中考)若y=-2,则(x+y)y= . 答案 13.在实数范围内分解因式:a2-2a+6= . 答案 (a-)2 14.若(a+)2与|b+1|互为相反数,则ab的值为 .

答案 - 15.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是 .

答案 1 16.观察规律:=×,=×,=×,……,将你猜想到的规律用一个式子表示出来: .

答案 =·(n≥1) 三、解答题 17.计算:

(1)3-2-4+3;

(2)-+2-+; (3)(2-)(+); (4)(+)2-(-)2. 答案 (1)原式=(3-4)+(3-2)=-+. (2)原式=5-+4-3+= + . (3)原式=2+6--. (4)原式=(8+2)-(8-2)=8+2-8+2=4. 18.计算:

(1)+-a; (2)4÷2·.

答案(1)+-a =2+ - = = . (2)4÷2·