初中数学二次根式易错题汇编含答案

故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行
解题.
4．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
则阴影面积= 2 2 2 3 2 3
=2 2 22 33
=2 32 2 5
故选：D 【点睛】 本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结 合的思想解答．
19．如果 m2+m
2
0，那么代数式（
2m 1 m2
1）
m 1 m3
的值是（
）
A． 2
【答案】A 【解析】
C、 3a
a与
1 = a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； aa
D、 3 a 是三次根式；故本选项错误．
故选：C． 【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式
叫做同类二次根式．
12．如果
，则 a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
A．2
B． 6
C． 2 3 6 2 2 3
D． 2 3 2 2 5
【答案】D 【解析】 【分析】
将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的 图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】 将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
A． 2
【答案】B 【解析】
B． 2 2
C． 5 5
D． 5
解：把 x=﹣3 代入二次根式得，原式= m 10 ，依题意得： m 10 = 5 ，故
m= 5 2 ．故选 B． 10 2
3．在下列算式中：① 2 5 7 ；② 5 x 2 x 3 x ；
③ 18 8 9 4 4 ；④ a 9a 4 a ，其中正确的是（ ） 2
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
，即
故
13．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
【答案】A
B． 3 x 7
C． 3 x 6
D．1 x 7
【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】
20．如果 (x 1)2 x 1，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 【答案】A 【解析】
Fra Baidu bibliotekB．x>1
C．x≤1
D．x<16
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 x-1≥0 求解即可. 【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选 A. 【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求 x 的取值范围.
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选 D．
8．如果一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，则化简
2
2
k2 12k 36 ﹣|2k﹣5|的结果
是( )
A．﹣k﹣1
B．k+1
C．3k﹣11
D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出
B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
故选 D．
15．估算 3 6 2 在哪两个整数之间( )
A．4 和 5 【答案】C 【解析】 【分析】
B．5 和 6
C．6 和 7
D．7 和 8
由 3 6 2 18 2 3 2 2 ，先估算 2 1.414 ，即可解答．
A．①③
B．②④
C．③④
D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】
解： 2 与 5 不能合并，故①错误；
5 x 2 x 3 x ，故②正确；
18 8 3 2 2 2 5 2 ，故③错误；
2
2
2
a 9a a 3 a 4 a ，故④正确；
D. 52 5 ，故 D 错误.
故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
10．若 a2 a 成立，那么 a 的取值范围是（ ）
A． a 0
B． a 0
C． a 0
【答案】A
【解析】
【分析】
D． a 0
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】 得-a≥0，所以 a≤0，所以答案选择 A 项. 【点睛】 本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
初中数学二次根式易错题汇编含答案
一、选择题
1．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
【答案】C 【解析】
B． a 0
C． a 0
D．不存在
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以 a=0．故选 C．
2．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（ ）
A． 3 8
【答案】C 【解析】
B． 1
C． 2
【分析】 根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、 2 的根指数为 2，且被开方数 2＞0，是二次根式；
D、 x 的被开方数 x＜0，无意义；
故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 a （a≥0）叫二次根式．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确；
C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． a6 a3 a2
B． (a3 )2 a5
C． 2 2 3 3 5 5
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对；
即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
= k 62 -|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选 D． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．下列式子正确的是（ ）
A． 36 6
B． 3 72 =- 3 72 C． 3 33 3
【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】
解：A. 36 6 ，故 A 错误.
B. 3 72 = 3 72 ，故 B 错误.
D． 52 5
C. 3 33 3 ，故 C 正确.
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
B．2 2
C． 2 + 1
D． 2 + 2
【分析】
先进行分式化简，再把 m2+m 2 代入即可.
【详解】
解：（
2m m
2
1
1）
m m3
1
2m 1 m2
m2
m 1 m3
(m 1)2 m3 m2 m 1
＝m2+m，
∵m2+m 2 0，
∴m2+m 2 ，
∴原式 2 ，
故选：A． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则．
14．下列计算或化简正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3
【答案】D 【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；
D． x （x＜0）
17．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2
【答案】B 【解析】 【分析】
B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确； C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 B．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
18．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为 4,3 和 2，则图中阴影部分的面积为 （）
【详解】
解：∵ 3 6 2 18 2 3 2 2 ， 2 1.414 ，
∴ 3 2 2 6.242 ，即介于 6 和 7，
故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以 及 2 1.414 ．
16．下列各式中是二次根式的是（ ）
B． x 6
C． 0 x 6
∵ x ? x 6 xx 6 ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴x 6.
故选 B.
D．x 为一切实数
6．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
5．如果 x • x 6 x(x 6) ，那么（ ）
A． x 0
【答案】B 【解析】
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． xy 与 xy2
B． 2 x 与 2x
C． 3a a 与 1
a
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
D． a 与 3 a
A、 xy 与 xy2 =y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 2 x 与 2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；