浅谈数学中的和谐美

人 们的审美 ． 我们 不只是要 欣赏它 ， 也 要 在 享 受 的 过 程 中发 现 些 什 么 ，来 使 得 数 学发 挥 它 的 价 值 ． 虽 然 数 学 在 其 他 高 端
领域应用极广 ， 但 本 文仅 从 数 学 教 育 角 度 来 讨 论 数 学 和 谐 美
的 应用 ．
新 课 程 改 革 要 求 我 们 要 用 新 的 数 学 观 来 认 识 数 学 和 用 新的数学教育观来指导数学教学 ， 从 而 提 高 学 生 的数 学 素 养 和 促 进 数 学 素 质 教 育 的开 展 ， 数 学 教 育 观 的要 求 之 一 是 数 学 教学要和数学的审美结合 。 使 数学 教 学 过 程 既 是 学 生 学 习 数
的一 面 ． 本 文对数学 美的三大原则 ， 即简单性 、 和谐性 、 奇 异
性 中的和谐性来 研究 ， 使人们也 能发现数学 的魅力 ． 将 数 学 的和 谐 美 应 用 于 教 育 领 域 。 受益于人．
一
有酒几斗了． 用倒推法， 不难算出原来壶中有酒÷ 斗． 列算式
６
、
ห้องสมุดไป่ตู้
数 与式 的和 谐 美
如 下 ： ［ （ １ × １ ＋ １ ） × １ ＋ １ ］ × １ ： ｝ （ 斗 ） ．
三、 数 学 和谐 美在 数 学 教 育 中 的 应 用
古 希 腊 学 者 毕 达 哥 拉斯 说 ： “ 美 就是 和谐 ． 整 个 天 体 是 一
种 和谐 ， 宇 宙 的 和谐 是 由数 组 成 的 ， 因而构成 了整个宇 宙 的
述 李 白饮 酒 作 诗 的豪 放 情 景 ： “ 李 白街 上 走 ， 提壶去买酒 ． 遇
店加一倍 ． 见花喝一斗 ． 三 遇店和花 ． 喝光壶 中酒． 试 问壶 中
【 关键词 】 数学 ； 和谐美 ； 教育
几 乎 所 有 的人 都 在 求 知 路 上 遇 到 过 数 学 这 一 学 科 ， 也 有
发 现 数 学 的 和谐 美 其 实 不 单 单 是 因为 社 会 发 展 带 动 了
美． ” 从 这 句 话 我 们 可 以读 出 数 是 数 学 的基 础 ， 也 是 宇 宙 和 谐
美 的基 础 ． 所 以 对 于数 的认 识 是 对 美 的 一种 初 探 ． 数 学 的历 史 可 以 追 溯 到 结 绳 计 数 ． 人 类 从 结 绳 计 数 开 始 创立 的 １ ＋２＝３法 则 在 今 天仍 然 沿 用 ． 而且 会 继 续 沿 用 下 去 ． 数学是历史的 ， 也 是 时代 的 ， 因为我们不仅继承 了 ， 也 将 其 不 断发 展 了． 计 数 的 不断 累加 发展 成 了最 为 简单 的 ，用＋、 一、 × 、 ÷ 连接 的式 子 ． 数 与式 的 完美 结 合描 绘 了世 间 的许 多 事 物． 数 学 中 的任 何 问 题 ， 都可 以由数与式 组合来 反映 ， 达 到
一
原有酒几斗？ ” 说 的 是 李 白壶 中原 有 酒 ， 遇 店 就 将 壶 中的 酒 加
一
倍， 看到花就作诗饮去壶中酒一斗 。 这样 遇见三次店和花 ，
大 部 分 的人 对 于 研 究 数 学 望 而 却 步 ， 但 其 实 数 学 也 有 它美
将 壶 中 的酒 喝 光 了． 了解 了题 意后 ，便 不 难 计 算 出原 来 壶 中
相通之处 、 数 学 和 谐 美在 教 育 中的 应 用 阐述 数 学 的和 谐 美及 应用 ， 进 而 说 明 在 数 学 学 习过 程 中发 现 数 学 的 美 、 感 受数 学
的美， 就 一定 能爱 上 数 学 、 驾驭 数 学．
却 是 李 白诗 性 大 发 的 源 泉 ． 后人有 《 李 白醉 酒 》 的 数 学 诗 来 描
学知识的过程 ， 又 是 对 数 学美 的鉴 赏过 程 ．
数 学 中形 象 性 与 情 感 性 的和 谐 统 一 ， 数 学 美 与 数 学 美 感 的 合
二为一．
数 学 的 和 谐 美 在 数 学 教 育 中 的功 能 ， 主 要 体 现 在 以 下 几
个方面 ：
毕达哥拉斯生活在希腊的黄金时代 ， 他 是 古 希 腊 的数 学
家和哲 学家 ， 这个学派 当时对整数 的关系着 了迷 ， 以 至 于 人
１ ． 数 学 和谐 美 激 发 学 习 兴 趣 ， 提高学生 学习数 学 、 研 究 数 学 的积 极 性 ． ２ ． 引导 学 生 发 现 数 学 的 和 谐 美 ， 激 发 学 生 的 创新 意识 ．
们戏称他们是“ 整数” ， 可见整数与“ 整数 ” 之 间具 有 的数 学 和
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方 法
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赫
浅谈数学中的和谐美
◎张 秀玉 杨 月婷 （ 北 华 大 学数 学 与 统 计 学 院 ， 吉 林 吉林 １ ３ ２ ０ ０ ０ ）
【 摘 要 】数 学 的 不 断发 展 取 得 的许 多成 就 和 突 破 ， 在很 多
方 面 造 福 了人 类 ．但 初 学 数 学 和 刚 刚进 入 数 学 研 究 领 域 的 人， 都 曾因 它 懊 恼 过． 本 文从 数 与 式 的和 谐 美 、 数 学与文学的
潴 美 与 形 象 美 深 深 地 吸 引 了他 们 ． 开 头 引 用 的毕 达 哥 拉 斯 的 话， 也 充 分 体 现 了他 对 数 的痴 迷 和 在 数 与 式 中体 会 到 的 和 谐 美的满足感．
下 面 是 哥 德 巴 赫猜 想 ： （ １ ） 每 一 个 偶 数 ｎ≥ ６ ， 均 可 以 找 到 两 个 奇 素数 Ｐ ， Ｐ ， 使
不 知道 会 擦 出什 么 样 的 火 花 呢 ！
例 如 很 多 古 诗 中就 不 仅 体 现 了 文 学 气 质 ， 也 包 含 了 数 学 美． 李 白 自称 为 酒 中之 仙 ． “ 李 白斗 酒 诗 万 篇 ” ， “ 诗” 与“ 酒” 都
与李 白 结 下 了 不解 之 缘 ． 诗 成 了李 白生 活 中 的 一 部 分 ，而 酒