高中数学专题训练集合与常用逻辑

数学20分钟专题突破

集合与常用逻辑

一.选择题

1.设p ：x 2

－x －20>0,q ：212

--x x <0,则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2.“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为单调函数”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.圆221x y +=与直线2y kx =+有两个公共点的充要条件是（ ）

A.(33

k ∈- B.k ∈(

C. k ∈(,3-∞-3(,)3+∞

D.()(3,)k ∈-∞+∞ 4.在△ABC 中，设命题,sin sin sin :

A c C b

B a p ==命题q:△AB

C 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

5.（07山东理7） 命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是

（A ）不存在x R ∈，3210x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3210x x -+≤

（C ）存在x R ∈，3210x x -+> （D ）对任意的x R ∈，3210x x -+>

二.填空题

1、设函数()1

x a f x x -=-，集合M ＝{|()0}x f x <，P ＝'{|()0}x f x >，若M/P ，则实数a 的取值范围是集合M ，则M= ．

2、已知命题P ：．10<-+c x x 的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，则/的取值范围是 ．

三.解答题

设0

4

1．

答案：

一.选择题 1.答案: p ：x 2

－x －20>0⇔x >5或x <－4，q ：212

--x x <0⇔x <－2或－12， 借助图形知选A

2. 答案：B

3. 答案：D.

4答案：C.

5. 答案:C

二.填空题

1.解析：设函数1

)(--=x a x x f ， 集合{|()0}M x f x =<． 若a >1时，M ＝{x | 1

若a <1时，M ＝{x | a

a ＝1时，M ＝∅．

{|()0}P x f x '=>，∴'()f x ＝2(1)()(1)

x x a x ---->0． ∴ a >1时，P ＝R ，a <1时，P ＝∅；已知P M ⊂，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若P 和Q 都正确，则由P ，有10<-+c x x 的解集为R ．

用函数认识不等式，只需()c x x x f 2-+=的最小值()=0f 2.c ,c 211>>此时12

1<

三.解答题

证明：用反证法，假设⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧>->->-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->-21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(a c c b b a a c c b b a ，①+②+③得： 23212121)1()1()1(23=+-++-++-≤-+-+-