第三章 有限状态自动机4_图文课件
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(1)δ’(q,)= q (2)δ’(q,wa)= δ( δ’ (q,w),a)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
第三章 有限状态自动机4_图文
对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
• M接受(识别)的语言
对于x∈∑*如果δ’(q0，x)∈F，则称x被M接受。 L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F}
称为由M接受(识别)的语言
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第三章 有限状态自动机4_图文
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δ：Q×∑Q，对(q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑*Q，对(q，w)∈Q×∑，
对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
不用区分这两个符号
第三章 有限状态自动机4_图文
第三章 有限状态自动机4_图文
• 例 构造一个DFA，它接受的语言为{x000y|x， y∈{0，1}*}
q0——M的启动状态； q1第—1—个M0；读到了一个0，这个0可能是子串“000”的 q2是—子—串M“在0q010后”的紧第接2着个又0；读到了一个0，这个0可能 q3符—串—含M有在子q2后串紧“接00着0”又；读因到此了，一这个个0状，态发应现该输是入终字
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状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2}) 其中 ：δ1(q0,0)= q1
δ1(q1,0)= q2，
δ1(q2,0)= q1
0 S
q0
0
q1
q2
0
识别 {(00)n|n>=1}
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• 相应的物理模型
一个右端无穷的输入带。 一个有限状态控制器(finite state control,FSC) 。 一个读头。
• 系统的每一个动作由三个节拍构成： 读入读头正注视的字符；
根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的状态；
将读头向右移动一格。
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δ——状态转移函数(转换函数或移动函数)， δ： Q×∑Q，对(q，a)∈Q×∑，δ(q，a)=p表示： M在状态q读入字符a，将状态变成p，并将读头指 向输入字符串的下一个字符。
F——FQ，是M的终止状态集合。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态）。
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3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个五元 组：
M=(Q，∑， q0，δ，F) Q——状态的非空有限集合。
q∈Q，q为M的一个状态。 ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的字符串。 q0状—态—）q0。∈Q，是M的开始状态（初始状态或者启动
示成有限状态系统，每个状态表示某一方所处的局面。
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3
预付款 选物品
更换物品
换货
送货 已购物
已收货
选物品
换货 预付款
取消
不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消
转帐 交易结束
取消 已购物
确认付款
认可物品
第三章 有限状态自动机4_图文
3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产生极大 的影响
SaA|aB
AaA|c
BaB|d
系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字符 串过程中状态的变化图示如上
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• 识别系统(模型) ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的规定任务。 ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表。系统处
3、店家送货给顾客。
4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5）
（2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。
（3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。
5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。
• 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表
• 围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一 个状态到另一个关状闭 态。
电Biblioteka Baidu开
电视关
打开
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有限状态系统——淘宝网上购物
• 顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件：
1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支 付宝。
2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自 己的银行帐号上。
理的所有字符串都是这个字母表上的字符串。
⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串中 读入字符后，可转到新的状态（或状态不 变）。下一次再读时，会读入下一个字符。
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⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状态下开始 进行某个给定句子的处理。
⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所读入的字 符构成的字符串是语言的一个句子，把所有将系 统从开始状态引导到这种状态的字符串放在一起 构成一个语言，该语言就是系统所能识别的语言。
第3章 有限状态自动机
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA) • 不确定的有限状态自动机(NFA) • 带空移动的有限状态自动机(ε-NFA) • 带输出的有限状态自动机
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第三章 有限状态自动机4_图文
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有限状态系统实例
• 指针式钟表共有12*60*60个状态，每过 一秒，钟表就从一种状态到另一种状态。
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有限自动机的表示 （1）转移图表示法
第三章 有限状态自动机4_图文
（2）矩阵表示法
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
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• 确定的有限状态自动机
• 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确定的值，这 种FA称为确定的有限状态自动机(deterministic finite automaton，DFA)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
第三章 有限状态自动机4_图文
对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
• M接受(识别)的语言
对于x∈∑*如果δ’(q0，x)∈F，则称x被M接受。 L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F}
称为由M接受(识别)的语言
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δ：Q×∑Q，对(q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑*Q，对(q，w)∈Q×∑，
对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
不用区分这两个符号
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• 例 构造一个DFA，它接受的语言为{x000y|x， y∈{0，1}*}
q0——M的启动状态； q1第—1—个M0；读到了一个0，这个0可能是子串“000”的 q2是—子—串M“在0q010后”的紧第接2着个又0；读到了一个0，这个0可能 q3符—串—含M有在子q2后串紧“接00着0”又；读因到此了，一这个个0状，态发应现该输是入终字
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状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2}) 其中 ：δ1(q0,0)= q1
δ1(q1,0)= q2，
δ1(q2,0)= q1
0 S
q0
0
q1
q2
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识别 {(00)n|n>=1}
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• 相应的物理模型
一个右端无穷的输入带。 一个有限状态控制器(finite state control,FSC) 。 一个读头。
• 系统的每一个动作由三个节拍构成： 读入读头正注视的字符；
根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的状态；
将读头向右移动一格。
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δ——状态转移函数(转换函数或移动函数)， δ： Q×∑Q，对(q，a)∈Q×∑，δ(q，a)=p表示： M在状态q读入字符a，将状态变成p，并将读头指 向输入字符串的下一个字符。
F——FQ，是M的终止状态集合。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态）。
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3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个五元 组：
M=(Q，∑， q0，δ，F) Q——状态的非空有限集合。
q∈Q，q为M的一个状态。 ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的字符串。 q0状—态—）q0。∈Q，是M的开始状态（初始状态或者启动
示成有限状态系统，每个状态表示某一方所处的局面。
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3
预付款 选物品
更换物品
换货
送货 已购物
已收货
选物品
换货 预付款
取消
不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消
转帐 交易结束
取消 已购物
确认付款
认可物品
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3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产生极大 的影响
SaA|aB
AaA|c
BaB|d
系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字符 串过程中状态的变化图示如上
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5
• 识别系统(模型) ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的规定任务。 ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表。系统处
3、店家送货给顾客。
4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5）
（2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。
（3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。
5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。
• 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表
• 围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一 个状态到另一个关状闭 态。
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打开
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第三章 有限状态自动机4_图文
2
有限状态系统——淘宝网上购物
• 顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件：
1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支 付宝。
2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自 己的银行帐号上。
理的所有字符串都是这个字母表上的字符串。
⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串中 读入字符后，可转到新的状态（或状态不 变）。下一次再读时，会读入下一个字符。
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第三章 有限状态自动机4_图文
6
⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状态下开始 进行某个给定句子的处理。
⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所读入的字 符构成的字符串是语言的一个句子，把所有将系 统从开始状态引导到这种状态的字符串放在一起 构成一个语言，该语言就是系统所能识别的语言。
第3章 有限状态自动机
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA) • 不确定的有限状态自动机(NFA) • 带空移动的有限状态自动机(ε-NFA) • 带输出的有限状态自动机
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有限状态系统实例
• 指针式钟表共有12*60*60个状态，每过 一秒，钟表就从一种状态到另一种状态。
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11
有限自动机的表示 （1）转移图表示法
第三章 有限状态自动机4_图文
（2）矩阵表示法
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
第三章 有限状态自动机4_图文
• 确定的有限状态自动机
• 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确定的值，这 种FA称为确定的有限状态自动机(deterministic finite automaton，DFA)