运动学公式及规律的灵活运用

运动学公式及规律的灵活运用

知识梳理

一、匀变速直线运动基本规律：

υt =υ0+at x=υ0t+ at 2

/2 x=υ

平

t

利用上面式子时要注意：

1. υt ，υ0，υ平，a 视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：

2. 其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a 与υ同向，物体作匀加速运动，若a 与υ反向，物体作匀减速运动。

二、匀变速直线运动中几个常用的结论

1. Δs=aT 2

，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到x m -x n =(m-n)aT 2

2.

t

s

2v v v t 02/t =+=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2

2

202/t s v v v +=

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

三、初速为零的匀变速直线运动

1、匀变速直线运动中，初速度为零，在连续相等的△t 内，有如下规律：

①v 1:v 2:v 3:v 4:…:v n =1:2:3:4:…:n

②前一个T 内,前二个T 内,前三个T 内……的位移之比Ⅰs ：：：…:=1：4：9：…：

2n

③第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内……的位移之比：：：…:=1：3：5：…：(2n

2、匀变速直线运动中，初速度为零，在连续相等的△s 内，有如下规律： ①v 1:v 2:v 3:v 4:…:v n =1：√2: √3: √4：…: √n

②前一个S 内,前二个S 内,前三个S 内……的时间之比：：：…：=1：2：3：…：n

③第一个S 内,第二个S 内,第三个S 内……的时间之比：：：…：=1：（）：（）：…：（）

四、刹车类问题

汽车做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a 也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．

训练题型

1. 公式的运用

（1）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s 内通过1米、第2 s 内通过2米、第3 s 内通过3米第4 s

内通过

4

米．则下列说法中正确的是( )

A ．自行车和人做匀加速直线运动

B ．第2 s 末的瞬时速度为2.5 m/s

C ．第3、4两秒内的平均速度为3.5 m/s

D ．整个过程中加速度为1 m/s2

（2）(2010·合肥调研)一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为s ＝a ＋

Ⅱs Ⅲs n s 1s 2s 3s n s 1t 2t 3t n t 1t 2t 3t n t 1-22-31--n n

2t3(m)(其中a为一个常数)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为()

A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/sC．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s

2. 直线运动规律、公式的选取

（1）一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个四秒内经过的60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少.

（2）一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？

3. 刹车问题

以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？

运动学公式及其规律的应用

一、选择题 1．(2009·南京模拟)对以a ＝2m/s 2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．在任意1s 内末速度比初速度大2m/sB ．第n s 末的速度比第1s 末的速度大2n m/s C ．2s 末速度是1s 末速度的2倍D ．n s 时的速度是n

2

s 时速度的2倍

2．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T ，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计)

( )

A ．不变

B ．增加

C ．减小

D ．无法确定

3．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（）

A ．v 1:v 2:v 3＝3:2:1

B ．v 1:v 2:v 3＝5:3:1

C ．t 1:t 2:t 3＝1:2:3

D ．t 1:t 2:t 3＝(3－2):(2

－1):1

4．一物体从高x 处做自由落体运动，经时间t 到达地面，落地速度为v ，那么当物体下落时间为t

3

时，物体的速度和距地面的高度分别是

( )

A.v 3，x 9

B.v 9，x 9

C.v 3，89x

D.v 9，33

x 5．(2009·浙江余姚中学质检)正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L 的列车，保持加速度不变通过长度为L 的桥．车头驶上桥时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则列车过完桥时的速度为

( ) A.v 1·v 2

B.v 21＋v 22

C.2v 22＋v 2

1

D.2v 22－v 2

1

6.汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m /s 2，则它关闭发动机后通过3

7.5 m 所需时间为 ( ) A.3 sB.4 s C.5 s D.6 s

7从塔顶释放一个小球A ,1 s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都做自由落体运动，则落地前A 、B 两球之间的距离 ( ) A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大D.有时增大，有时减小

8.(2010·济南模拟)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图2所示.已知曝光时间为1

1000

s ，则小石子出发点离A 点约为 ( )