数学建模训练习题(含代码程序)
5组 于金龙 王超 焦艳彬
快速评卷策略
摘要
本文研究的是快速评卷问题，在保证准确率和公平公正的原则下，使每位评卷人评阅的试卷总数最小，即满足总的工作量最小。为解决该问题，在考虑系统误差的前提下，本文建立了多目标优化模型和圆桌评卷模型，利用计算机仿真，建立了以下两种方案，并验证了方案的合理性。
对于方案一，采取了截至分数线淘汰制，每一轮我们将试卷尽可能的平均分成8份，根据该轮试卷的期望值设定一个截至分数线，淘汰分数线以下的所有试卷，剩下的试卷带编号进入下一轮。当最后的试卷数在2W 附近时，停止进行下一轮仿真，将2W 左右份试卷分给每一位评卷老师进行评阅打分，然后各试卷取平均分进行排名，取前三名为最终优胜者，并记录这三份试卷的编号进行对应。最后我们通过对上述批卷次数进行统计，一组仿真结果如下：
总阅卷次数
平均阅卷次数
准确率 218
27
97.1%
对于方案二，采用了圆桌评卷模型，将所有试卷尽可能平均分成8份（对应8位带有标号的评卷老师），以第一份试卷为例，首先由第一位老师进行评分，淘汰60%，将余下试卷（含试卷标号）交给右手边的第二位老师进行评分，然后将评分与第一位老师的评分取平均值进行排名，淘汰40%，传给右手边的第三位老师进行评分，按照上一回合的排名制继续淘汰，直至该份试卷只剩下一个则不再淘汰。将这个试卷依次交给右手边未评过此卷的老师，进行平均打分，最后得出此份中的最优试卷分数及标号。同样方法，得到剩余7份试卷各自的最优试卷份数及标号，最后对所得8份试卷进行排名，取成绩较高者前三名为优胜试卷，并记录这三份试卷的标号，统计评卷总次数，一组仿真结果如下：
总阅卷次数
平均阅卷次数
准确率 212
26.5
98.3%
最后对方案进行分析和改进，对于三种变量：试卷数量、评卷人数和优胜者数量，当其中两种变量不变，调整第三变量时，观察各方案准确率的浮动，得出三者变动规律，寻求出最优评卷策略。
关键字关键字：：计算机仿真 圆桌模型 系统误差 多目标优化
1.问题重述
在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J 位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常取J=8.
理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。
这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P 。评阅过程直到剩下W 份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100通常取W=3。
现在需要解决的问题现在需要解决的问题是是：
1、利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法，按照这种方法，最后选中的W 份答卷只能来自“最好的”2W 份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序）。例如，用所确定的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中，在所有满足上述要求的方法中，最终给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。
2、注意在打分时存在系统偏差的可能，例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能给80分。在所给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P ，J 和W ）的变化？
2.模型假设
1、计算机仿真出来的数据具有较好的代表性。
2、存在评委认为的绝对打分，评委的工作能力达一定的较高水准。
3、评委独立工作，互不干扰，评卷结果绝对公平。
4、对于同一份答卷，每个评阅人员只能评阅一次，若再次分到已评阅的试卷，就跳过，重新分配。
5、评阅人在评阅答卷之前经过培训，评阅人按照评阅的得分标准打分；
6、每份试卷都是随机分配给每位评委来评阅的。
7、不同评委的评分是相互独立的，同意评委对不同论文的评分也是相互独立的。 8、评委打的分都为整数,打分是按照百分制进行的。
3.符号说明
符号 符号说明
P 评卷开始前总的答卷份数
J 评委的人数 W
优胜试卷的数目
ij x
第j 位评委对第i 号试卷评的实际分数 ij X 第j 位评委对第i 号试卷评后修正的分数 ()L i
第i 份试卷被数名老师评后的加权平均分
i N 第n 轮第i 份试卷被打分的次数 j Z 第j 位评委打分时的系统误差 n P
第n 轮总共有n P 份试卷 Q
所有评卷人评阅试卷的总次数 α
模型仿真1000次的准确率
4.问题分析
在确定像数学建模这样的大型竞赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，对于评阅人来讲是一个很大的工作量，如果分配试卷的方法不够合理，也许还会使工作量加重。对此我们首先从以下两个方面进行分析和考虑。
4.1批阅试卷数量
如果有P份试卷，由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，由于受到竞赛资金、能够聘请的评阅人数量等因素的限制，我们在批阅答卷时不可能达到理想的情况，即每个评阅人员都评阅所有的试卷，并进行一一排序。为了减少阅卷人评阅试卷的数量，将试卷随机平分给评阅人员，然后采用淘汰制将每位评阅人给出的排序中的排在下面的部分答卷淘汰，对于淘汰的答卷我们就不予理会，这样会减少工作量。
题目中要求在从P份答卷中选取W份的优胜答卷时，应当来自于最好的2W 份中，所以当最终的试卷数接近2W份时，保证这些试卷每个评委都打分，最后共同在将近2W份答卷内选出最优的W份答卷。
4.2公平性分析
由于像数学建模这样的开放性竞赛答卷，都是由每一个考生按照自己的思维所得到的答案，所以答卷并没有标准的答案，也就是老师的主观因素对答卷的分数起很重要的作用。还有就是每个评阅人对于同一份答卷也会打出不同的分数，这也是我们不能忽视的因素。这些系统误差和一些偶然误差都会导致不公平的发生，所以我们应该尽量减少这种不公平性的发生。这就需要我们对每一个评阅人所打的分数进行修正。最后在从将近2W份答卷内选出最优的W份答卷时，我们也尽量的让优胜者是在尽量多的人都满意的情况下产生，这样我们既保证了优胜者是优秀的，被淘汰的答卷也是在公平的条件下被淘汰的。
4.3模型的确定
基于以上两点的分析，我们采用两种方案，一种是截止分数线淘汰制，一种是圆桌模型理论。
对于方案一，我们画出如下仿真流程图
图1 方案一仿真流程图
5.模型的建立
5.1模型的模型的准备准备 5.1.1数据的生成
一般学生成绩的分数是服从正态分布的，所以我们先运用matlab 生成（1—100）100个服从正态分布),(~2σμN X 的随机数，其中令10,70==σu ，作为这
100份试卷的标准分，并对这100份试卷进行编号（1003,2,1L =i ）。
5.1.2评卷误差评卷误差分析分析
由于各种原因，评卷的过程中都会产生误差，我们将误差分为以下两类： 偶然误差 每个评委在打分过程中，由于开始对评阅试卷的不熟或者后期疲惫等原因，会出现偶然出错现象，我们将这时产生的数据误差成为偶然误差，且各评委出现偶然误差的方差可以看作相等，于是可用matlab 产生一个服从正态分布2(0,)N d 的整数，作为各个评委打分的偶然误差，记为()i O j 。
系统误差 因评卷人员个人喜好不同，看待问题角度的差异，所造成的评分偏差称为系统误差。
公式为： 11()n j ij i i x x x n =?=?∑ 其中1
1J
i ij i x x J ==∑
其中j x ?为第j 位评委的系统误差，ij x 为第j 位评委对第i 份试卷打的分数，
i x 为第j 位评委对第i 份试卷打的平均分数。
5.1.3 目标函数的确立
通过分析，可以知道，若要达到快速阅卷的要求，就需要评阅人在评阅试卷过程的工作量尽量小，即所有人所评阅答卷的总份数尽量少，同时为保证公平和公正还要求评委阅卷的准确率足够高，因此我们可以建立目标函数：
1min J
j i Q Z ==∑
%95.≥αt s
其中，Q 为所有评阅人批阅试卷的总次数，J 是本次评阅答卷所聘请的评阅人员数量，j Z 是第j 个评阅人评阅答卷的总份数，α为模型的准确率。 5.2方案一
5.2.1评阅分数表达式
由于各个老师的偏好不同，为了减小因系统误差和偶然误差造成的评卷方案的失真，对随机生成的标准分数ij x 进行修正，则第j 位评卷人对第i 份答卷的阅卷分数表达式为：()ij ij j i X x x O j =+?+。
然后将进行打分的答卷最终分数用()L i 表示，第j 位评卷人对第i 份答卷的实际阅卷分数为ij X ，i N 表示第i 份答卷被打分的次数，则第i 份试卷的平均分数为：
8
1
()ij
j i
X
L i N ==
∑
5.2.2评卷分配规则
进行n 轮评阅，第n 轮总共有n P 份答卷()1,2,3n =，J 位评阅人员，假设每位评阅人员的评阅速度相等。要使评阅人员的工作量尽量相等，且很快的完成评阅任务，制定了如下分配答卷的规则：
1)如果P 刚好是J 的整数倍，且若以后每轮答卷的总份数都是J 的整数倍，
则每轮都进行平均分配答卷。
2)如果从某一轮开始出现答卷的总份数不是J 的整数倍，则从这一轮开始先
进行平均分配，多出来的答卷份数由编号为1、2、3……等按编号顺序的评阅人员进行评阅，直到评卷完毕。
3)若出现同一位评阅人员，再次分配到他已评阅过的答卷，则上交，给他分
配新的答卷，保证他评阅答卷的份数。 5.2.3方案一的建立方案一的建立及求解及求解 根据目标函数
1min J
j i Q Z ==∑
%95.≥αt s
取P=100，J=8，W=3为例，用计算机进行模拟求解，得到100份试卷的随机分数设为标准分数如下：
表1 生成标准分数及标号
编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 66 26 67 51 63 76 73 2 57 27 73 52 76 77 74 3
96 28 69 53 79 78 72
4 79 29 68 54 6
5 79 65 5 74 30 90 55 69 80 75
6 79 31 84 56 89 81 59
7 84 32 74 57 81 82 71
8 70 33 6
9 58 76 83 60 9 78 34 61 59 72 84 57 10 85 35 73 60 80 85 61 11 65 36 67 61 81 86 52 12 67 37 57 62 81 87 80 13 57 38 43 63 86 88 69 14 56 39 72 64 67 89 68 15 64 40 67 65 72 90 52 16 76 41 63 66 77 91 76 17 83 42 59 67 74 92 77 18 45 43 68 68 70 93 81 19 68 44 83 69 66 94 84 20 46 45 71 70 59 95 78 21 68 46 63 71 89 96 60 22 74 47 81 72 77 97 72 23 71 48 89 73 62 98 76 24 64 49 75 74 59 99 61 25 62 50 70 75 68 100 69
评卷过程分3轮进行，前2轮每轮打分淘汰截至分数线以下的答卷。 第一轮第一轮：：现将P 1=100份试卷按照评卷分配规则分配给8位评卷人员，1－4号阅卷人每人分得13分试卷，4－8号阅卷人每人分得12分试卷。所有评卷人对这一百份试卷进行打分，对所给分数进行排序后，淘汰分数低于70的试卷,然后将剩余的P 2份试卷进行随机分配，准备下一轮评卷工作。
第二轮第二轮：：将第一轮评阅剩余的P 2份试卷再次按照评卷分配规则分配给8位评卷人员，对其进行打分后，与第一轮中这P 2份试卷的成绩相加后取平均值，得出的最终成绩进行排序，淘汰分数低于80的试卷，剩余P 3份试卷，若P 3<6，则直接对这P 3份试卷进行排序，取前三名即为本次阅卷最终的优胜者；若P 3>6，则将剩余的P 3份试卷同样进行随机分配，准备下一轮评卷工作。
第三轮第三轮：：将第二轮评阅剩余的P 3份试卷再次按照评卷分配规则分配给8位评卷人员，对其进行打分后，与前两轮中这P 3份试卷的成绩相加后取平均值，得出的最终成绩进行排序，淘汰分数低于85的试卷，剩余P 4份试卷，若P 4<6，则直接对这P 4份试卷进行排序，取前三名即为本次阅卷最终的优胜者；若P 4>6，则将剩余的P 4份试卷进行排序后取前六名，然后将这六份试卷再次分给8位评阅人（若评阅人遇到已经评阅过的试卷，则选择跳过处理），最终将这六份试卷的成绩再次进行排序后取前三名，即为本次阅卷的最终优胜者，一组仿真结果如
下：
表2 方案一优胜者分数及标号
试卷标号 22 72 71 得分
90
89
89
由此我们得出前三名的标号依次是：22、72、71，成绩得分分别是：90、89、89。
对于评阅次数及准确率，我们在此列出了其中一组仿真数据，运行结果如下：
表3 方案一部分运行成果
序号
阅卷总数 序号 阅卷总数 序号 阅卷总数 1 197 19 211 37 209 2 215 20 178 38 155 3 199 21 204 39 168 4 193 22 161 40 202 5 170 23 206 41 167 6 160 24 213 42 202 7 192 25 200 43 169 8 205 26 205 44 202 9 171 27 193 45 203 10 200 28 193 46 203 11 145 29 194 47 217 12 206 30 233 48 209 13 226 31 212 49 172 14 161 32 197 50 210 15 165 33 159 51 199 16 199 34 218 52 164 17 206 35 170 53 190 18 189 36 201 54 167
表2表示的是在准确率为0.97的情况下计算机模拟运行得到的部分成果，总的阅卷范围在145－233之间波动，基本满足了本题的要求，在保证公平、公正的前提下，总的阅卷数量不是很多。 5.3方案二
5.3.1评阅分数表达式
由于各个老师的偏好及阅卷能力等的不同，存在着一定的系统误差和偶然误差，为了避免这些误差造成评卷分数的失真，现对各位老师的评卷能力进行测试，算出一个修正系数()b j ，则有*()ij ij X b j x =，故阅卷成绩表达式为：
/()ij ij X x b j =
对于修正系数()b j 的算法，我们以8位阅卷人为例，首先随机生成10个标准分数i x ，其中1,2,3,,10i =???；然后让8位阅卷人对这10份卷子进行评阅，得到分数ij X ，则有()(/10ij i
X b j x =∑，其中1,2,3,,8j =???。
5.3.2评卷分配规则
共有P 份试卷，J 位评阅人员，假设每位评阅人员的评阅速度相等，要使评阅人员的工作量尽量相等，且不能出现评阅同一张试卷的情况，并可以很快的完成评阅任务，制定了如下分配答卷的规则：
1)如果P 刚好是J 的整数倍，且若以后每轮答卷的总份数都是J 的整数倍，
则每轮都进行平均分配答卷。
2)如果从某一轮开始出现答卷的总份数不是J 的整数倍，则从这一轮开始先
进行平均分配，多出来的答卷份数由编号为2、4……等偶数编号的评阅人员按顺序进行评阅，直到评卷完毕。 5.3.3方案方案二二的建立的建立及求解及求解
根据目标函数
1min J
j i Q Z ==∑
%95.≥αt s
取P =100，J =8，W =3为例，用计算机进行模拟求解，得到100份试卷的随机分数我们将其定为标准分数，如下：
表4 生成标准分数及标号
编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 66 26 67 51 63 76 73 2 57 27 73 52 76 77 74 3 96 28 69 53 79 78 72 4 79 29 68 54 65 79 65 5 74 30 90 55 69 80 75 6 79 31 84 56 89 81 59 7 84 32 74 57 81 82 71 8 70 33 69 58 76 83 60 9 78 34 61 59 72 84 57 10 85 35 73 60 80 85 61 11 65 36 67 61 81 86 52 12 67 37 57 62 81 87 80 13
57 38 43 63 86 88 69
14 56 39 72 64 67 89 68
15 64 40 67 65 72 90 52
16 76 41 63 66 77 91 76
17 83 42 59 67 74 92 77
18 45 43 68 68 70 93 81
19 68 44 83 69 66 94 84
20 46 45 71 70 59 95 78
21 68 46 63 71 89 96 60
22 74 47 81 72 77 97 72
23 71 48 89 73 62 98 76
24 64 49 75 74 59 99 61
25 62 50 70 75 68 100 69
应用圆桌模型理论，将8位阅卷人看成围在一个圆桌进行批阅的形式，实际上彼此是相互独立、互不影响的。每个评阅人员在批阅之前，分别拿到按分配规则分得的试卷（比如编号1分得12份，编号2分得13分……），然后通过打分，排序，每个阅卷人手中仅留下排在前5名的试卷，排在后面的全部淘汰，之后将答卷统一轮换，再给下一个人评阅，此时每位评阅人手中有5份试卷，评阅后进行排序取前三名，其余淘汰；将剩下的3份试卷统一轮换，传给下一位阅卷人，评阅后进行排序，取出最好的1份其余淘汰，现将这1份试卷继续向下传递，分别被不同的评阅人打分过后通过求平均值得到这8位评阅人手中的8份试卷的最后分数，进行排序后选出前3名，即为最终的优胜者。
现以从编号为1的阅卷人分得的第一份试卷为例，来说明这一过程：
1号阅卷人首先分得12份试卷，评阅后排序选出前5份试卷传给2号阅卷人（同时也收到从8号阅卷人传来的5份试卷）；2号阅卷人将这5份试卷进行评阅后排序选出排在前三名的试卷其余淘汰，并将这3份试卷依次传给3号阅卷人；3号阅卷人收到试卷后再次进行评阅排序，选出最好的一份传给4号阅卷人，其余两份淘汰；4号阅卷人评阅后传给5号阅卷人，5号阅卷人评阅后再传给6号阅卷人，6号评阅后再传给7号，7号评阅后传给8号，保证每位阅卷人都评阅了这份试卷，最后算出这份试卷的平均值。其他七份试卷也如此循环，最终将这8份试卷进行排序后取排名在前三的三份试卷作为本次评阅的优胜者。一种仿真结果如下表：
表5 方案二优胜者分数及标号
试卷标号42 85 91 22 4 74 37 51 得分92 91 90 88 87 84 77 75
由此我们得出前三名的标号依次是：42、85、91，成绩得分分别是：92、91、90。
对于评阅次数及准确率，我们在此列出了其中一组仿真数据，运行结果如下：
表6 方案二部分仿真结果
总阅卷次数
平均阅卷次数
准确率 212
26.5
98.3%
5.4方案一方案一、、二的二的分析分析
方案一每轮都进行了细致的打分，这样对每个学生都较公平，就运行结果看，模型及算法还是很合理的，只是评阅试卷总份数的数量有些波动，但准确率还是很高的；
方案二采用圆桌模型的模拟方法，准确得出了前3名优胜者的标号，这样的好处是在一定程度上减少了系统误差，且评阅试卷的总份数较少、运行准确度较高。
5.5对于P 、J 、W 均变化时的讨论
在方案一的基础上，我们讨论了不同情况下的准确率，得到P、J、W 中任一元素变化时的不同情况如下表所示：
表7 P、J、W 变化对比表
根据上表我们利用matlab 分别画出了评委数J 、优胜者数目W 、答卷数P 对准确率的影响：
当试卷数量和选取优胜试卷份数不变，评委的人数对该卷准确率的影响如图：
图2 评委人数对准确率的影响
当试卷数量和评委人数不变，选取优胜试卷份数对该卷准确率的影响如下图：
图3 选取优胜试卷份数对准确率的影响
当选取优胜试卷份数和评委人数不变，试卷数量对该卷准确率的影响如下图：
图4 试卷数量对该卷准确率的影响
根据上面三幅图我们可以轻松得出：
（1）当P、W一定时，评委人数J的数目越多，准确率越高，对参赛者来说越公平，但所有老师的阅卷总次数也是最高的，这将导致竞赛资金的增加，同时延长了评阅时间；
（2）当P、J一定时，最终选出优胜试卷的份数W越多，准确率越高，由于答卷数和评阅人均一定，则每个老师的评卷次数以及所有老师的阅卷总次数始终是一定的，但是W越大，则最后确定的2W越大，最终的优胜者的确定范围就越大，从而准确率越高；
（3）当J、W一定时，答卷数目P越多，准确率越低，同时每个老师的评卷次数以及所有老师的阅卷总次数也就越多，由于最终目标相同，评卷人数也一定，显然只有当这个团体的总任务越少的时候完成任务越快越好。
模型的评价、
、改进及推广
6.模型的评价
6.1模型的评价
：
6.1.1优点
优点：
1.计算评卷人所看答卷数目时，充分的考虑到评卷老师个人因素对评卷成绩的影
响，即系统误差产生的影响，并提出了修正系数的解决方法，很好的降低了误差对评阅结果产生的影响。
2. 假设成绩服从正态分布，并采用计算机仿真模拟的方式，检验了方案的合理性，具有广泛的代表性和适用性。
3. 模型中采取先松后紧的筛选方案，在保证准确率满足条件的前提下，极大的减少了不必要的评阅次数，从而大大降低了工作量，并缩短了评阅时间。
：
缺点：
6.1.2缺点
1.由于题目本身的限制，模型只对一小部分试卷进行了排名，评出了W个优胜者，并未对其它试卷进行排名处理，此处有待改进。
2.模型二中采用圆桌理论进行循环评分，没有考虑当出现相同分数的情况，依然采用百分数淘汰法，这样会导致筛选误差。
6.2模型的改进
对模型一，增强其通用性，将譬如试卷数量、评卷老师数量和优胜者数量，用字母代替，这样模型就可以推广应用到其它类似的考试评卷中。
对模型二，增加考虑出现相同分数的情况，此时应将相同分数的试卷交由第二个人进行评分，如果分数依然相同，再交给第三人进行评分，以此类推，直至分出高低分为止；同样也可以参照上一轮的得分情况进行高低排名。
6.3模型的推广
在没有数据的情况下，可利用计算机仿真模型对实际问题进行分析，判断问题的可行性，这样既达到了可行性评价的目的，又大大降低了评价费用，有较大的推广应用价值。
考试成绩一般服从正态分布，可以推广应用到其它类型的竞赛考试；运用计算机随机产生正态分布的一种数据，结果比较精确，这种方法可以应用到很多没有数据的问题，进行仿真模拟，以求得符合实际的优化解。
7.参考文献
[1]李学文.数学建模优秀论文精选与点评. 北京：清华大学出版社，2011。
[2]蔡锁章.数学建模原理与方法.北京：海洋出版社。
[3]岂兴明等.MATLAB程序设计快速入门.北京：人民邮电出版社，2009。
[4]司守奎，数学建模算法与程序，烟台：海军航空工程学院，2007。
8.附录
附录一附录一：：方案一程序
clc,clear; P=100; W=3; J=8;
zsum=zeros(1,1000);
zaverage=zeros(1,1000);sum=0; for ii=1:1000 d0=1; e=2;
x=normrnd(70,10,1,100);
d=unifrnd(0,d0,1,8); %%产生J 位老师偶然误差的方差
for j=1:8
O(j,:)=normrnd(0,d(j),1,100);%%产生J 位老师对P 份试卷评分时产生的随机误差 end
for j=1:8 z0=[1,0,-1];
a=randperm(length(z0));
z(j)=z0(a(1))*e;%%产生J 位老师的系统误差 end for j=1:8 for i=1:100
X(j,i)=x(i)+z(j)+O(j,i);%%产生J 位老师对P 份试卷的评分 end end
[sto0,index0] = sort(x,'descend'); %序号
xuhao1=sto0(1:6); xuhao=[index0(1:6)];
%第一轮
store10=[X(1,1:13),X(2,14:26),X(3,27:39),X(4,40:52),X(5,53:64),X(6,65:76),X(7,77:88),X(8,89:100)]; sum1=0; store11=[]; for i=1:100 if store10(i)<70; store10(i)=0; else
sum1=sum1+1;
store11(i)=store10(i);
end
end
[sto1,index1]=sort(store11,'descend');
sto11=sto1(1,1:sum1);
index11=index1(1,1:sum1);
m1=sort(index11);%对序号进行从小到大的排序
X1=X(:,[m1]);
if X1>100
X1=100;
end
if sum1<6
[xxx11,index11]=sort(store11);
a1=xxx11(end-2:end);
xuhao1=[index11( end-2),index11( end-1),index11(end)];
sum0=100+sum1;
end
disp(['第一轮淘汰后还有',int2str(sum1),'份答卷']);
%第二轮
n2=floor(sum1/J);%每位老师分卷的数的整数
p2=mod(sum1,J);%余数
w21=n2*ones(1,8);
for i=1:p2
w21(i)=w21(i)+1;
end
w21;%每位老师分卷的数
w22=zeros(1,J+1);
for j=1:J
w22(j+1)=w22(j)+w21(j);
end
w22=w22(1,2:J+1);
store21=(X1(2,1:w22(1))+X1(1,1:w22(1)))/2;
store22=(X1(3,w22(1)+1:w22(2))+X1(2,w22(1)+1:w22(2)))/2;
store23=(X1(4,w22(2)+1:w22(3))+X1(3,w22(2)+1:w22(3)))/2;
store24=(X1(5,w22(3)+1:w22(4))+X1(4,w22(3)+1:w22(4)))/2;
store25=(X1(6,w22(4)+1:w22(5))+X1(5,w22(4)+1:w22(5)))/2;
store26=(X1(7,w22(5)+1:w22(6))+X1(6,w22(5)+1:w22(6)))/2;
store27=(X1(8,w22(6)+1:w22(7))+X1(7,w22(6)+1:w22(7)))/2;
store28=(X1(1,w22(7)+1:w22(8))+X1(8,w22(7)+1:w22(8)))/2;
store20=[store21,store22,store23,store24,store25,store26,store27,stor e28];%剩余卷的分数
sum2=0;
for i=1:sum1
if store20(i)<80;
store20(i)=0;
else
sum2=sum2+1;
end
end
sum2;
[sto2,index2]=sort(store20,'descend');
sto21=sto1(1,1:sum2);
index21=index2(1,1:sum2);
m2=sort(index21);%对序号进行从小到大的排序
X2=X1(:,[m2]);
if sum2<6
[xxx21,index21]=sort(store20);
a2=xxx21(end-2:end);
xuhao2=[index21( end-2),index21( end-1),index21(end)];
m2=sort(index21);%对序号进行从小到大的排序
g1=m2(1,[xuhao2]);g2=m1(1,[g1]);
g=g2;%求出原数据对应的序列号
sum0=100+sum1+sum2;
end
disp(['第二轮淘汰后还有',int2str(sum2),'份答卷']);
%第三轮
n3=floor(sum2/J);%每位老师分卷的数的整数
p3=mod(sum2,J);%余数
w31=n3*ones(1,8);
for i=1:p3
w31(i)=w31(i)+1;
end
w31;%每位老师分卷的数
w32=zeros(1,J+1);
for j=1:J
w32(j+1)=w32(j)+w31(j);
end
w32=w32(1,2:J+1);
store31=(X2(2,1:w32(1))+X2(1,1:w32(1))+X2(3,1:w32(1)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store32=(X2(3,w32(1)+1:w32(2))+X2(2,w32(1)+1:w32(2))+X2(4,w32(1)+1:w3 2(2)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store33=(X2(4,w32(2)+1:w32(3))+X2(3,w32(2)+1:w32(3))+X2(5,w32(2)+1:w3 2(3)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store34=(X2(5,w32(3)+1:w32(4))+X2(4,w32(3)+1:w32(4))+X2(6,w32(3)+1:w3 2(4)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store35=(X2(6,w32(4)+1:w32(5))+X2(5,w32(4)+1:w32(5))+X2(7,w32(4)+1:w3 2(5)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store36=(X2(7,w32(5)+1:w32(6))+X2(6,w32(5)+1:w32(6))+X2(8,w32(5)+1:w3 2(6)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store37=(X2(8,w32(6)+1:w32(7))+X2(7,w32(6)+1:w32(7))+X2(1,w32(6)+1:w3 2(7)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store38=(X2(1,w32(7)+1:w32(8))+X2(8,w32(7)+1:w32(8))+X2(2,w32(7)+1:w3 2(8)))/3;%第j次阅卷为给出的平均分
store30=[store31,store32,store33,store34,store35,store36,store37,stor e38];%剩余卷的分数
sum3=0;
for i=1:sum2
if store30(i)<85;
store30(i)=0;
else
sum3=sum3+1;
end
end
sum3;
[sto3,index3]=sort(store30,'descend');
sto31=sto3(1,1:sum3);
index31=index3(1,1:sum3);
m3=sort(index31);%对序号进行从小到大的排序
X3=X2(:,[m3]);
if sum3<6
[xxx31,index31]=sort(store30);
a3=xxx31(end-2:end);
xuhao3=[index31( end-2),index31( end-1),index31(end)];
m3=sort(index31);%对序号进行从小到大的排序
g1=m3(1,[xuhao3]);g2=m2(1,[g1]);g3=m1(1,[g2]);
g=g3;%求出原数据对应的序列号
sum0=100+sum1+sum2+sum3;
else
n4=floor(sum3/J);%每位老师分卷的数的整数
p4=mod(sum3,J);%余数
w41=n4*ones(1,8);
for i=1:p4
w41(i)=w41(i)+1;
end
w41;%每位老师分卷的数
w42=zeros(1,J+1);
for j=1:J
w42(j+1)=w42(j)+w41(j);
end
w42=w42(1,2:J+1);
store41=(X3(2,1:w42(1))+X3(1,1:w42(1))+X3(3,1:w42(1))+X3(4,1:w42(1))) /4;%第j次阅卷为给出的平均分
store42=(X3(3,w42(1)+1:w42(2))+X3(2,w42(1)+1:w42(2))+X3(4,w42(1)+1:w4 2(2))+X3(5,w42(1)+1:w42(2)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store43=(X3(4,w42(2)+1:w42(3))+X3(3,w42(2)+1:w42(3))+X3(5,w42(2)+1:w4 2(3))+X3(6,w42(2)+1:w42(3)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store44=(X3(5,w42(3)+1:w42(4))+X3(4,w42(3)+1:w42(4))+X3(6,w42(3)+1:w4 2(4))+X3(7,w42(3)+1:w42(4)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store45=(X3(6,w42(4)+1:w42(5))+X3(5,w42(4)+1:w42(5))+X3(7,w42(4)+1:w4 2(5))+X3(8,w42(4)+1:w42(5)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store46=(X3(7,w42(5)+1:w42(6))+X3(6,w42(5)+1:w42(6))+X3(8,w42(5)+1:w4 2(6))+X3(1,w42(5)+1:w42(6)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store47=(X3(8,w42(6)+1:w42(7))+X3(7,w42(6)+1:w42(7))+X3(1,w42(6)+1:w4 2(7))+X3(2,w42(6)+1:w42(7)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store48=(X3(1,w42(7)+1:w42(8))+X3(8,w42(7)+1:w42(8))+X3(2,w42(7)+1:w4 2(8))+X3(3,w42(7)+1:w42(8)))/4;%第j次阅卷为给出的平均分
store40=[store41,store42,store43,store44,store45,store46,store47,stor e48];%剩余卷的分数
[sto4,index4]=sort(store40,'descend');
sto41=sto4(1,1:6);
index41=index4(1,1:6);
m4=sort(index41);%对序号进行从小到大的排序
数学模型第三版课后习题答案.doc
《数学模型》作业解答 第七章（ 2008 年 12 月 4 日） 1．对于节蛛网模型讨论下列问题： （ 1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第 k 1时段的价格y k 1由第k 1 和第 k 时段的数量x k 1和x k决定，如果仍设x k 1仍只取
决于 y k ，给出稳定平衡的条件，并与节的结果进行比较 . （ 2）若除了 y k 1 由 x k 1 和 x k 决定之外， x k 1 也由前两个时段的价格 析稳定平衡的条件是否还会放宽 . 解：（ 1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为： y k 1 f x k 1 x k ) ( 2 x k 1 h( y k ) 在 P 0 (x 0 , y 0 ) 点附近用直线来近似曲线 f , h ，得到 y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), 2 x k 1 x 0 ( y k y 0 ) , 由（ 2）得 x k 2 x 0 ( y k 1 y 0 ) （ 1）代入（ 3）得 x k 2 x 0 ( x k 1x k x 0 ) 2 2x k 2 x k 1 x k 2x 0 2 x 0 对应齐次方程的特征方程为 2 2 ( ) 2 8 特征根为 1, 2 4 y k 和 y k 1 确定 . 试分 (1) ( 2) (3) 当 8 时，则有特征根在单位圆外，设 8 ，则
1,2 ( ) 2 ( ) 2 8 42 2 4 1,2 1 2 即平衡稳定的条件为 2与 P 207 的结果一致 . （ 2）此时需求函数、供应函数在 P 0 (x 0 , y 0 ) 处附近的直线近似表达式分别为： y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), ( 4) 2 x k 1 x 0 ( y k y k 1 y 0 ) , ( 5) 2 由（ 5）得， (x x 0 ) β(y y y k 1 y 0 ) ( 6 ) 2 k 3 k 2 将（ 4）代入（ 6），得 2( x k 3 x 0 ) ( x k 2 x k 1 x 0 ) ( x k 1 x k x 0 ) 2 2 4 x k 3x k 2 2 x k 1 x k 4 x 0 4 x 0 对应齐次方程的特征方程为 4 3 2 2 0 (7) 代数方程（ 7 ）无正实根，且 αβ , , 2 4 不是（ 7）的根 . 设（ 7）的三个非零根分 别为 1, 2, 3，则 1 2 3 4 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 4 对（ 7）作变换： , 则 12 3 q 0, p 其中 p 1 (2 2 2 ), q 1(833 2 2 ) 4 12 4 123 6
数学模型习题解答解读
上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];
数学建模代码汇总
插值 % 产生原始数据 x=0:0.1:1; y=(x.^2-3*x+7).*exp (-4*x).*sin (2*x); % 线性插值 xx=0:0.01:1; y1=interp1 (x,y,xx,'linear'); subplot (2,2,1) plot (x,y,'o',xx,y1); title ('线性插值'); % 最邻近点插值 y2=interp1 (x,y,xx,'nearest'); subplot (2,2,2) plot (x,y,'o',xx,y2); title ('最邻近点插值'); % 三次插值 y3=interp1 (x,y,xx,'cubic'); subplot (2,2,3) plot (x,y,'o',xx,y3); title ('三次插值'); % 三次样条插值 y4=interp1 (x,y,xx,'spline'); subplot (2,2,4) plot (x,y,'o',xx,y4); title ('三次样条插值'); % 插值基点为网格节点 clear all y=20:-1:0; x=0:20; z=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2; 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2; 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 1 0.4 0.5 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.5 0.4 0.4 0.2 0.2; 0.2 0.2 0.4 0.2 1 1.1 0.9 0.4 0.3 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.7 0.3 0.6 0.6 0.3 0.4; 0.2 0.2 0.9 0.7 1 1 1 0.7 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 0.8 0.7 0.9 0.5 0.5 0.4; 0.2 0.3 1 1 1 1.2 1 1.1 0.8 0.3 0.2 0.2 0.2 0.5 0.3 0.6 0.6 0.8 0.7 0.6 0.5; 0.2 0.4 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 0.6 0.3 0.4 0.4 0.2 0.7 0.5 0.9 0.7 0.4 0.9 0.8 0.3;
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模习题
4 美术馆悬挂着一副高h 的画，画的下边比一个观众的眼睛高d ，这个观众站在距离墙多 远的距离才是最佳视角？ 假设：人与墙的距离为x x d = αtan x h d += +)tan(βα ))tan((tan αβαβ-+= α βαα βαt a n )t a n (1t a n )t a n (?++-+= x h d x d x h +?+= 1 x h d d x h )(+?+ = ∵ab b a 2≥+ 当b a =时 ab b a 2=+ ∴) (2tan h d d h +?= β
8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多 的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究： （1）开始时细菌的个数是多少？ （2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？ 细菌繁殖过程记录数据表1-2 假设：（1），一个月是30天，天数为x，开始时细菌的个数为k。 （2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况； x （1） y* e k 由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个 带入公式（1）算出一个月后细菌的个数：
30 0.1969456 * y 401.573190 * 82 e 得出一个月后细菌的个数约是65266个。
2． 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象. （1）分析商品的价格C 与商品重量W 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W 成正比，有的与表面积成正比，还有与W 无关的因素。 (2)给出单位重量价格C 与W 的关系。画出它的简图，说明W 越大C 越小，但是随着W 的增加C 减小的程度变小。解释实际意义是什么。 （1） 假设：商品几何相似相对长度为L ，质量为W ，体积为V ，表面积为S 。 因为：生产成本与重量W 成正比，与体积V 成正比，与长度3 L 成正比。 包装成本与表面积S 成正比，与长度2 L 成正比，与体积32V 成正比，与重量3 2W 成正比。 所以：33 221k w k w k C ++= 又∵w C c = ∴133 121--++=w k w k k c ( 321,,k k k 为大于零的常数) （2） 单位重量价格： w c C = ∵ 2 334 23 1----='w k w k c ＞0 3337 229 4 --+=''w k w k c ＞0 ∴图像为单调递减且上凹。
数学建模源代码
灰色系统理论建模源代码 function GM1_1(X0) %format long ; [m,n]=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=[]; for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); end B=-0.5.*X2 ; t=ones(n-1,1); B=[B,t] ; % 求B矩阵 YN=X0(2:end) ; P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1) A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ; a=A(1) u=A(2) c=u/a ; b=X0(1)-c ; X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)]; strcat('X(k+1)=',X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end k Y_k_1=b*exp(-a*k)+c; for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j); end XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值 CA=abs(XY-X0) ; %残差数列 Theta=CA %残差检验绝对误差序列 XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列 AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度 Temp0=(CA-AV).^2 ; Temp1=sum(Temp0)/length(CA);
数学模型课后答案
数学模型课后答案
《数学模型》作业答案 第二章(1)（2012年12月21日） 1．学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q值方法； （3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表：
将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， , 432 ,333 ,235321 ===p p p ∑==3 1 . 1000i i p 方法一（按比例分配） , 35.23 1 11 == ∑=i i p N p q , 33.33 1 22 == ∑=i i p N p q 32 .43 1 33 == ∑=i i p N p q 分配结果为： 4 ,3 ,3321 ===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分 配）为： 4 ,3 ,2321===n n n 第10个席位：计算Q 值为
2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ??+=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π ) 2 2 2 n wk k(r n πvt +=∴ . 2 2 2n v k w n v rk t ππ+=∴ 《数学模型》作业解答 第三章1（2008年10月14日） 1. 在 3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．
数学模型课后答案
《数学模型》作业答案 第二章(1)（2012年12月21日） 1． 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍.学生们 要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法； （3）.d ’Hondt 方法：将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， ,432 ,333 ,235321===p p p ∑==3 1 .1000i i p 方法一（按比例分配） ,35.23 1 11== ∑=i i p N p q ,33.33 1 22== ∑=i i p N p q 32.43 1 33== ∑=i i p N p q 分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 4 ,3 ,2321===n n n
第10个席位：计算Q 值为 ,17.92043223521=?=Q ,75.92404333322=?=Q 2.9331544322 3=?=Q 3Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三（d ’Hondt 方法） 此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n 此方法的道理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）. i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p 中选较大者，可使对所有的,i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ?? +=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π )22 2 n wk k(r n πvt +=∴ .2 22n v k w n v rk t ππ+=∴ 《数学模型》作业解答 第三章1（2008年10月14日）
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种
数学建模例题及解析
。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由
（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对
(完整版)数学模型第二章习题答案
15．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系. 解: 设P 、v 、S 、ρ的关系为0),,,(=ρs v P f ， 其量纲表达式为: [P]=32-T ML , [v ]=1-LT ,[s ]=2L ,[ρ]=3-ML ,这里T M L ,,是基本量纲. 量纲矩阵为： A=) ??????? ???---ρ()() ()()()()(001310013212s v P T M L 齐次线性方程组为： ?? ? ??=--=+=-++0 30 32221414321y y y y y y y y 它的基本解为)1,1,3,1(-=y 由量纲i P 定理得 1131ρπs v P -=， 1 13ρλs v P =∴ ， 其中λ是无量纲常数. 16．雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系 数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1，[ρ]=L -3MT 0 ， [μ]=MLT -2 （LT -1L -1 ）-1L -2 =MLL -2T -2 T=L -1 MT -1 ，[g ]=LM 0T -2 ,其中L ，M ，T 是基本量纲. 量纲矩阵为 A=) ()()()()()() (210101101131g v T M L μρ??????????----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即 ??? ??==+=+0 2y -y - y -0 y y 0y y -3y -y 431 324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲i P 定理 得 g v μρπ1 3 --=. 3 ρ μλg v =∴，其中λ是无量纲常数.
数学建模代码汇总复习进程
数学建模代码汇总
插值 % 产生原始数据 x=0:0.1:1; y=(x.^2-3*x+7).*exp (-4*x).*sin (2*x); % 线性插值 xx=0:0.01:1; y1=interp1 (x,y,xx,'linear'); subplot (2,2,1) plot (x,y,'o',xx,y1); title ('线性插值'); % 最邻近点插值 y2=interp1 (x,y,xx,'nearest'); subplot (2,2,2) plot (x,y,'o',xx,y2); title ('最邻近点插值'); % 三次插值 y3=interp1 (x,y,xx,'cubic'); subplot (2,2,3) plot (x,y,'o',xx,y3); title ('三次插值'); % 三次样条插值 y4=interp1 (x,y,xx,'spline'); subplot (2,2,4) plot (x,y,'o',xx,y4); title ('三次样条插值'); % 插值基点为网格节点 clear all y=20:-1:0; x=0:20; z=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2; 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2;
0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 1 0.4 0.5 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.5 0.4 0.4 0.2 0.2; 0.2 0.2 0.4 0.2 1 1.1 0.9 0.4 0.3 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.7 0.3 0.6 0.6 0.3 0.4; 0.2 0.2 0.9 0.7 1 1 1 0.7 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 0.8 0.7 0.9 0.5 0.5 0.4; 0.2 0.3 1 1 1 1.2 1 1.1 0.8 0.3 0.2 0.2 0.2 0.5 0.3 0.6 0.6 0.8 0.7 0.6 0.5; 0.2 0.4 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 0.6 0.3 0.4 0.4 0.2 0.7 0.5 0.9 0.7 0.4 0.9 0.8 0.3; 0.2 0.2 0.9 1.1 1.2 1.2 1.1 1.1 0.6 0.3 0.5 0.3 0.2 0.4 0.3 0.7 1 0.7 1.2 0.8 0.4; 0.2 0.3 0.4 0.9 1.1 1 1.1 1.1 0.7 0.4 0.4 0.4 0.3 0.5 0.5 0.8 1.1 0.8 1.1 0.9 0.3; 0.3 0.3 0.5 1.2 1.2 1.1 1 1.2 0.9 0.5 0.6 0.4 0.6 0.6 0.3 0.6 1.2 0.8 1 0.8 0.5; 0.3 0.5 0.9 1.1 1.1 1 1.2 1 0.8 0.7 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4 1 1.3 0.9 0.9 1 0.8; 0.3 0.5 0.6 1.1 1.2 1 1 1.1 0.9 0.4 0.4 0.5 0.5 0.8 0.6 0.9 1 0.5 0.8 0.8 0.9; 0.4 0.5 0.4 1 1.1 1.2 1 0.9 0.7 0.5 0.6 0.3 0.6 0.4 0.6 1 1 0.6 0.9 1 0.7; 0.3 0.5 0.8 1.1 1.1 1 0.8 0.7 0.7 0.4 0.5 0.4 0.4 0.5 0.4 1.1 1.3 0.7 1 0.7 0.6; 0.3 0.5 0.9 1.1 1 0.7 0.7 0.4 0.6 0.4 0.4 0.3 0.5 0.5 0.3 0.9 1.2 0.8 1 0.8 0.4; 0.2 0.3 0.6 0.9 0.8 0.8 0.6 0.3 0.4 0.5 0.4 0.5 0.4 0.2 0.5 0.5 1.3 0.6 1 0.9 0.3; 0.2 0.3 0.3 0.7 0.6 0.6 0.4 0.2 0.3 0.5 0.8 0.8 0.3 0.2 0.2 0.8 1.3 0.9 0.8 0.8 0.4; 0.2 0.3 0.3 0.6 0.3 0.4 0.3 0.2 0.2 0.3 0.6 0.4 0.3 0.2 0.4 0.3 0.8 0.6 0.7 0.4 0.4; 0.2 0.3 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.7 0.4 0.4 0.3 0.3; 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.2 0.4 0.3 0.6 0.5 0.3 0.3 0.3 0.2; 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.7 0.4 0.2 0.4 0.5 0.5]; % 未插值直接画图 figure (1) % 创建图形窗口1，并激活 surf (x,y,z);
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
数学建模课后答案
第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已 知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f
8 第二章
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=
数学建模参赛真实经验(强烈推荐)
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
数学建模习题答案
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1、在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何？ 解: 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度就是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情 况),即从数学角度来瞧,地面就是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间距 与椅腿的长度而言,地面就是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使就是连续变化的),此时三只脚就是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法就是不能解决问题的。于就是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形就是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于就是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚就是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置就是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也就是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都就是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 就是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 与B,D 对换了。因此,记A,B 两脚与地面竖直距离之与为)(θf ,C,D 两脚之与为)(θg ,其中[] πθ，0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零,不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时,将长方形ABCD 绕点O
09年数学建模A题(含代码)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志 2. 曾庆东 3. 曾利 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
制动器试验台的控制方法分析 摘要 本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。 对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ?。 对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。问题1中得到等效的转动惯量522m kg ?，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别为122m kg ?，-182m kg ?。 对于问题3，飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5m N A ?，因此可求得驱动电流分别为。；A I A I 05.2629.17421-== 对于问题4，我们使用Matlab 软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动。通过Lingo 软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供给不足，需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量误差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。 对于问题5，根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用Matlab 进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J 与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量J ，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。评价： n 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的，且可行的。 对于问题6，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控制方法的精确性。我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价：对角速度进行了细化，提高结果的准确性。 关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能